Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 10% компонента (сахар)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 40 %x₃ = 10 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 4300 kg/hx_F = 7 %x_P = 45 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 25 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 290 g газа (CH₄) при 80 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 290 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 150 kPa и 50 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 150 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

12 g Fe₂O₃ и 8 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 20 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 77,09 g AlCl₃. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактический: 77,09 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 50 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 22 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 200 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 20 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,2 L/(mol·min) и начинается с 0,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 2 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,02 min⁻¹ при 35 °C и энергию активации 70 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 75 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 35 °CT₂ = 75 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 80%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение V_CSTR/V_PFR.

X = 80%первый порядок, одинаковые k и Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,12 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 400 L каждый. Расход сырья 80 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 400 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 110 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 95 до 45 °C, а холодный нагревается с 15 до 50 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 110 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 95 → 45 °CT_c: 15 → 50 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Пар конденсируется при постоянной температуре 105 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 4 m² и U = 3000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 10 °C. Найдите температуру воды на выходе T_c,out.

T_s = 105 °CA = 4 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 150 mm (гипсокартон) и слоя 150 mm (бетон), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и -10 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 23 °CT₃ = -10 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 150 mm (кирпич) и 50 mm (древесина) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -2 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода (ρ = 1000 kg/m³) течёт со скоростью 1,2 m/s по горизонтальной трубе длиной 200 m с внутренним диаметром 100 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите перепад давления Δp на трубе в kPa.

V = 1,2 m/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 100 m с внутренним диаметром 200 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,022. Уровень воды в верхнем резервуаре на 21 m выше, чем в нижнем. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 2 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 2) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q в L/s.

Δz = 21 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос с КПД 70% подаёт 20 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 64 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 20 L/sH = 64 mη = 70%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 75 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 13 m выше. Труба длиной 300 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,025; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². КПД насоса 72%. Найдите мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 75 L/sΔz = 13 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5η = 72%

P_shaft = kW

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 141,7 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сахар: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(5 − 10)/(10 − 40) = 141,7 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 141,7 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 668,9 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 4300·7/45 = 668,9 kg/h

Ответ

P = 668,9 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 93,8 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,44·(160 − 70) = 329,4 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 329,4/(1·4,18) = 93,8 °C

Ответ

t_out = 93,8 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 1,367 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2·2,1·(120 − 80) = 168 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·168 = 142,8 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 142,8/(4,18·25) = 1,367 kg/s

Ответ

ṁ_c = 1,367 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1062 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 290/16,04 = 18,08 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Давление

P = nRT/V = 18,08·8,314·353,1/0,05 = 1062 kPa

Ответ

P = 1062 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,787 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Плотность

ρ = 150·32/(8,314·323,1) = 1,787 kg/m³

Ответ

ρ = 1,787 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 9,921 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 12/159,69 = 0,07515 mol

n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol

Лимитирующий реагент

0,07515/1 = 0,07515, 0,2856/3 = 0,0952 → Fe₂O₃

Масса продукта

n(CO₂) = 0,07515·3 = 0,2254 mol

m = 0,2254·44,01 = 9,921 g

Ответ

m = 9,921 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 78 %

Теоретический выход

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol

m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g

Выход в процентах

Y = 77,09/98,84·100 = 78%

Ответ

Y = 78%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,48 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·3/(2 + 3) = 0,24 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,48 mol/L

Ответ

[HI] = 0,48 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,3209 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,5 − 0,1791 = 0,3209 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,3209 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 24,56 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,449·(120 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 22)

Выразите конечную температуру

T_f = (22,45·120 + 836·22)/(22,45 + 836) = 24,56 °C

Ответ

T_f = 24,56 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1037 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для данной массы

n = 20/30,07 = 0,6651 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6651·1560 = 1037 kJ

Ответ

q = 1037 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,4167 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,2·2 = 2,4 L/mol

C_A = 1/2,4 = 0,4167 mol/L

Ответ

C_A = 0,4167 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,4617 min⁻¹

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 348,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(70000/8,314)·(1/348,1 − 1/308,1) = 3,139

k₂ = 0,02·e^3,139 = 0,4617 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,4617 min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V_CSTR/V_PFR = 2,485

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Отношение объёмов

V_CSTR/V_PFR = 4/1,609 = 2,485

Ответ

V_CSTR/V_PFR = 2,485

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 60,94 %

Время пребывания

τ = V/Q = 400/80 = 5 min, kτ = 0,12·5 = 0,6

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,6) = 0,625

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3906

X = 1 − 0,3906 = 60,94%

Ответ

X = 60,94%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 14,87 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 50 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 15 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 30)/ln(45/30) = 36,99 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 110000/(200·36,99) = 14,87 m²

Ответ

A = 14,87 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_c,out = 68,51 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = T_s − T_c,in и ΔT₂ = T_s − T_c,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·4/(3·4180) = 0,9569

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,9569 = 95·0,3841 = 36,49 K

T_c,out = 105 − 36,49 = 68,51 °C

Ответ

T_c,out = 68,51 °C

Переданная теплота: Q̇ = 733,8 kW.

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = −6,427 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 33/0,04947 = 667 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 23 − 667·0,04412 = −6,427 °C

Ответ

T_i = −6,427 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 15,75 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,08404 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-2))/0,08404 = 261,8 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 261,8·0,01623 = 15,75 °C

Ответ

T_s = 15,75 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δp = 40,32 kPa

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Потеря напора

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,1)·1,2²/(2·9,81) = 4,11 m

Перепад давления

Труба горизонтальна, а скорость не меняется, поэтому уравнение энергии сводится к Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,11 = 40320 Pa = 40,32 kPa

Ответ

Δp = 40,32 kPa

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Q = 164,1 L/s

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,022·100/0,2 = 11

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Уравнение энергии

Обе поверхности открыты в атмосферу и практически неподвижны, поэтому весь перепад Δz теряется в трубе.

21 = (11 + 4,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·21/15,1) = 5,224 m/s

Расход

Q = V·π·D²/4 = 5,224·0,03142 = 0,1641 m³/s = 164,1 L/s

Ответ

Q = 164,1 L/s

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 17,94 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·64 = 12,56 kW

Мощность на валу

P_shaft = P_h/η = 12,56/0,7 = 17,94 kW

Ответ

P_shaft = 17,94 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 25,9 kW

Скорость

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 5)·0,2905 = 12,35 m

Напор насоса

H = Δz + h_L = 13 + 12,35 = 25,35 m

Мощность на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·25,35/0,72 = 25,9 kW

Ответ

P_shaft = 25,9 kW

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Отношение Аррениуса

Ответ

k·τ для каждого реактора

Отношение объёмов

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Температура на выходе

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Ответ

Последовательные сопротивления

Выразите ṁ₂