Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 50 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2600 kg/hx_F = 15 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 15 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 20 g газа (CH₄) при 650 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.

m = 20 gM = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 250 kPa, 10 L, 30 °C к 500 kPa и 150 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

10 g CH₄ и 20 g O₂ реагируют по уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции CaCO₃ → CaO + CO₂ 30 g CaCO₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 14,29 g CaO. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 14,29 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 80 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 21 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 150 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 10 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,25 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 75%? Найдите t.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 75 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,05 min⁻¹ при 30 °C и энергию активации 55 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 70 °C.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 70 °CE_a = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,4 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 100 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 80%.

Q = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,5 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 100 L с подачей 80 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 100 LQ = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 280 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 145 до 30 °C, а холодный нагревается с 10 до 135 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 280 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 145 → 30 °CT_c: 10 → 135 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·c_p = 3 kW/K. Горячий поток входит при 160 °C, а холодный — при 25 °C. Теплообменник имеет A = 1,5 m² и U = 800 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе T_h,out.

C_h = C_c = 3 kW/KT_h,in = 160 °CT_c,in = 25 °CA = 1,5 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 100 mm (стекло) и слоя 75 mm (бетон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 4 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 21 °CT₃ = 4 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 250 mm (минеральная вата) и 100 mm (стекло) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -3 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт со средней скоростью 1,3 m/s по трубе длиной 800 m с внутренним диаметром 200 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,022 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

V = 1,3 m/sL = 800 mD = 200 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 200 m с внутренним диаметром 100 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,015. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 2 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 10) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 12 L/s?

Q = 12 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 150 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 64 m. КПД насоса 80%, а КПД приводящего его электродвигателя 90%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 150 L/sH = 64 mη_pump = 80%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 100 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 9 m выше. Труба длиной 400 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,015; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 100 L/sΔz = 9 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 5

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 1667 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(10 − 35)/(35 − 50) = 1667 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 1667 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 1891 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 2600·15/55 = 709,1 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2600 − 709,1 = 1891 kg/h

Ответ

W = 1891 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 66,7 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,44·(170 − 90) = 195,2 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 195,2/(1·4,18) = 66,7 °C

Ответ

t_out = 66,7 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 1,023 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·3,6·(130 − 80) = 270 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·270 = 256,5 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 256,5/(4,18·60) = 1,023 kg/s

Ответ

ṁ_c = 1,023 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 5,553 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 20/16,04 = 1,247 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,247·8,314·348,1/650 = 5,553 L

Ответ

V = 5,553 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 6,979 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 423,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/500)·(423,1/303,1) = 6,979 L

Ответ

V₂ = 6,979 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 11,26 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Лимитирующий реагент

0,6234/1 = 0,6234, 0,625/2 = 0,3125 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,3125·2 = 0,625 mol

m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Ответ

m = 11,26 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 85,01 %

Теоретический выход

n(CaCO₃) = 30/100,09 = 0,2997 mol

m = 0,2997·1/1·56,08 = 16,81 g

Выход в процентах

Y = 14,29/16,81·100 = 85,01%

Ответ

Y = 85,01%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1,247 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,071/(2 + 7,071) = 0,6236 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1,247 mol/L

Ответ

[HI] = 1,247 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,1318 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,1318 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,1318 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 23,62 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,388·(80 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 21)

Выразите конечную температуру

T_f = (29,1·80 + 627·21)/(29,1 + 627) = 23,62 °C

Ответ

T_f = 23,62 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 155,5 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 10/180,16 = 0,05551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,05551·2802 = 155,5 kJ

Ответ

q = 155,5 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 6 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 2·(1 − 0,75) = 0,5 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (2 − 0,5)/0,25 = 6 min

Ответ

t = 6 min

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,6364 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 343,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(55000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 2,544

k₂ = 0,05·e^2,544 = 0,6364 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,6364 min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 402,4 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,4 = 1,609/0,4 = 4,024 min

Объём

V = Q·τ = 100·4,024 = 402,4 L

Ответ

V = 402,4 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 38,46 %

Время пребывания

τ = V/Q = 100/80 = 1,25 min, kτ = 0,5·1,25 = 0,625

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 0,625/(1 + 0,625) = 38,46%

Ответ

X = 38,46%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 97,04 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 135 = 10 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 30 − 10 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 20)/ln(10/20) = 14,43 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 280000/(200·14,43) = 97,04 m²

Ответ

A = 97,04 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_h,out = 121,4 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), поэтому ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

3·(160 − T_h,out) = 1,2·(T_h,out − 25)

T_h,out = (3·160 + 1,2·25)/(3 + 1,2) = 121,4 °C

Ответ

T_h,out = 121,4 °C

Переданная теплота: Q̇ = 115,7 kW; холодный поток выходит при 63,57 °C.

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 9,774 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·4) = 0,01339 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 17/0,03943 = 431,1 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 21 − 431,1·0,02604 = 9,774 °C

Ответ

T_i = 9,774 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 20,52 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,04·6) = 1,042 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W

ΣR = 1,089 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-3))/1,089 = 22,04 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 22,04·0,02165 = 20,52 °C

Ответ

T_s = 20,52 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 7,58 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Скоростной напор

V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(800/0,2)·1,3²/(2·9,81) = 7,58 m

Ответ

h_f = 7,58 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 5,009 m

Скорость

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Полная потеря напора

h_f = 30·0,119 = 3,569 m

h_m = 12,1·0,119 = 1,44 m

Δz = h_f + h_m = 5,009 m

Ответ

Δz = 5,009 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 130,8 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·64 = 94,18 kW

Мощность на валу

P_shaft = 94,18/0,8 = 117,7 kW

Электрическая мощность

P_el = 117,7/0,9 = 130,8 kW

Ответ

P_el = 130,8 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 15,13 m

Скорость

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 5)·0,2115 = 6,134 m

Напор насоса

Обе поверхности открыты и практически неподвижны, поэтому члены с давлением и скоростью выпадают.

H = Δz + h_L = 9 + 6,134 = 15,13 m

Ответ

H = 15,13 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Объём

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Концентрация в конце

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Отношение Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Постоянная разность температур

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Выразите ṁ₂