Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 35 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 1300 kg/hx_F = 9 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 25 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 130 g газа (CH₄) при 90 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 130 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 900 kPa и 160 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

4 g Mg и 8 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 16 g Fe₂O₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 12,04 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 12,04 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 160 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 17 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 300 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начинается с 1 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 30 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,1 min⁻¹ при 35 °C и 0,601 min⁻¹ при 75 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,601 min⁻¹T₂ = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,12 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 1000 L. Сырьё подаётся с расходом 50 L/min при C_A0 = 2 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 1000 LQ = 50 L/mink = 0,12 min⁻¹C_A0 = 2 mol/L

C_A = mol/L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,2 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 50 L каждый. Расход сырья 40 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 50 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 220 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 135 до 110 °C, а холодный нагревается с 25 до 105 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,95, U = 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 220 kWF = 0,95U = 800 W/(m²·K)T_h: 135 → 110 °CT_c: 25 → 105 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·c_p = 2 kW/K. Горячий поток входит при 140 °C, а холодный — при 15 °C. Теплообменник имеет A = 1,5 m² и U = 800 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 140 °CT_c,in = 15 °CA = 1,5 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 50 mm (бетон) и слоя 25 mm (гипсокартон), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и -4 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 20 °CT₃ = -4 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 50 mm (пенополистирол) и 75 mm (бетон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 4 °C

U = W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт со средней скоростью 2,7 m/s по трубе длиной 400 m с внутренним диаметром 250 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

V = 2,7 m/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 100 m с внутренним диаметром 150 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,022. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 2 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 10) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 30 L/s?

Q = 30 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

При испытании насос подаёт 10 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 10 m, а мощность на его валу 1,2 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите КПД насоса η в процентах.

Q = 10 L/sH = 10 mP_shaft = 1,2 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 30 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 8 m выше. Труба длиной 150 m имеет внутренний диаметр 150 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,02; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 4 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 150 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 30 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 4p_tank = 150 kPa

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 2000 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(20 − 30)/(30 − 35) = 2000 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 2000 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 234 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1300·9/50 = 234 kg/h

Ответ

P = 234 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 155,1 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,44·(170 − 130) = 292,8 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 292,8/(0,5·4,18) = 155,1 °C

Ответ

t_out = 155,1 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,6567 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1·2,44·(120 − 70) = 122 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·122 = 109,8 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 109,8/(4,18·40) = 0,6567 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,6567 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 815,7 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 130/16,04 = 8,105 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Давление

P = nRT/V = 8,105·8,314·363,1/0,03 = 815,7 kPa

Ответ

P = 815,7 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,009 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Плотность

ρ = 900·16,04/(8,314·433,1) = 4,009 kg/m³

Ответ

ρ = 4,009 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 6,631 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

0,1645/2 = 0,08227, 0,25/1 = 0,25 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol

m = 0,1645·40,3 = 6,631 g

Ответ

m = 6,631 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 91,01 %

Теоретический выход

n(Fe₂O₃) = 16/159,69 = 0,1002 mol

m = 0,1002·3/1·44,01 = 13,23 g

Выход в процентах

Y = 12,04/13,23·100 = 91,01%

Ответ

Y = 91,01%

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,08889 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7/(2 + 7) = 0,3111 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,4 − x = 0,08889 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,08889 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,1604 mol/L

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,25 − 0,08956 = 0,1604 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,1604 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 30,86 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,897·(160 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 17)

Выразите конечную температуру

T_f = (134,6·160 + 1254·17)/(134,6 + 1254) = 30,86 °C

Ответ

T_f = 30,86 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 777,6 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/180,16 = 0,2775 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2775·2802 = 777,6 kJ

Ответ

q = 777,6 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,04 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,8·30 = 25 L/mol

C_A = 1/25 = 0,04 mol/L

Ответ

C_A = 0,04 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 39,99 kJ/mol

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 348,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,793/(-3,728e-4) = 39991 J/mol

E_a = 39,99 kJ/mol

Ответ

E_a = 39,99 kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 0,1814 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min

Выходная концентрация

C_A = 2·e^−0,12·20 = 0,1814 mol/L

Ответ

C_A = 0,1814 mol/L

Степень превращения: X = 90,93%.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 36 %

Время пребывания

τ = V/Q = 50/40 = 1,25 min, kτ = 0,2·1,25 = 0,25

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,25) = 0,8

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,64

X = 1 − 0,64 = 36%

Ответ

X = 36%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,481 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 135 − 105 = 30 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 110 − 25 = 85 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 85)/ln(30/85) = 52,81 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 220000/(800·0,95·52,81) = 5,481 m²

Ответ

A = 5,481 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_h,out = 93,13 °C

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), поэтому ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

2·(140 − T_h,out) = 1,2·(T_h,out − 15)

T_h,out = (2·140 + 1,2·15)/(2 + 1,2) = 93,13 °C

Ответ

T_h,out = 93,13 °C

Переданная теплота: Q̇ = 93,75 kW; холодный поток выходит при 61,88 °C.

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 15,31 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0,01828 = 1313 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 20 − 1313·0,003571 = 15,31 °C

Ответ

T_i = 15,31 °C

20.Теплопроводность

Ответ: U = 0,6071 W/(m²·K)

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·12) = 0,004464 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,1373 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,1373) = 0,6071 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,6071 W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 16,65 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Скоростной напор

V²/(2g) = 2,7²/(2·9,81) = 0,3716 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(400/0,25)·2,7²/(2·9,81) = 16,65 m

Ответ

h_f = 16,65 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 3,932 m

Скорость

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,022·100/0,15 = 14,67

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Полная потеря напора

h_f = 14,67·0,1469 = 2,154 m

h_m = 12,1·0,1469 = 1,777 m

Δz = h_f + h_m = 3,932 m

Ответ

Δz = 3,932 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: η = 81,75 %

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·10 = 0,981 kW

КПД

η = P_h/P_shaft = 0,981/1,2 = 81,75%

Ответ

η = 81,75%

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 26,82 m

Скорость

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 4)·0,1469 = 3,525 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 15,29 + 3,525 = 26,82 m

Ответ

H = 26,82 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Концевые разности температур (противоток)

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Постоянная разность температур

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Ответ

Последовательные сопротивления

Выразите ṁ₂