Гидравлика и гидротехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Течение в открытых руслах (Маннинг)

Формула Маннинга: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Расход: Q = A·V
Гидравлический радиус: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Прямоугольник: A = b·y, P = b + 2y
Трапеция (заложение откосов z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Круглая труба, полное или половинное заполнение: R = D/4
Требуемый уклон: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Тренировочные задачи

1.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 250 mm и диаметром горловины 125 mm. Давление на входе на 57 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 57 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Неразрывность и БернуллиСложная

Шланг с внутренним диаметром 20 mm работает как сифон, отбирая воду из открытого резервуара. Наивысшая точка C шланга находится на 0,5 m выше поверхности воды, а выход (открытый в атмосферу) — на 1 m ниже поверхности воды. Пренебрегите потерями и примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q.

d = 20 mmz_C = +0,5 mz₂ = −1 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода (ρ = 1000 kg/m³) течёт со скоростью 1,2 m/s по горизонтальной трубе длиной 200 m с внутренним диаметром 300 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,022 и g = 9,81 m/s². Найдите перепад давления Δp на трубе в kPa.

V = 1,2 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 200 m с внутренним диаметром 300 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,015. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 10) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 100 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 66 m. КПД насоса 72%, а КПД приводящего его электродвигателя 90%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 100 L/sH = 66 mη_pump = 72%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 75 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 5 m выше. Труба длиной 300 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,02; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 75 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 5

H = m

9.Течение в открытых руслах (Маннинг)Средняя

Бетонный ливневый коллектор с внутренним диаметром 600 mm заполнен ровно полностью (течёт как открытое русло, не под напором). Коэффициент Маннинга n = 0,013, уклон S = 0,0008. Найдите расход Q в m³/s.

D = 600 mmn = 0,013S = 0,0008

Q = m³/s

10.Течение в открытых руслах (Маннинг)Сложная

Бетонный коллектор с внутренним диаметром 375 mm (коэффициент Маннинга n = 0,013) при полном заполнении должен обеспечивать самоочищающую скорость 1 m/s. Найдите минимальный уклон S (в m/m).

D = 375 mmn = 0,013V = 1 m/s

S = m/m

3Растворы

1.Гидростатическое давление

Ответ: F = 78,48 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·2 = 78,48 kN

Ответ

F = 78,48 kN

2.Гидростатическое давление

Ответ: F = 74,16 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2·3 = 74,16 kN

Ответ

F = 74,16 kN

3.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 135,3 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·57000/(1000·(1 − 0,0625))) = 11,03 m/s

v₁ = 2,757 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,01227·11,03 = 0,1353 m³/s = 135,3 L/s

Ответ

Q = 135,3 L/s

4.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 1,392 L/s

Скорость в шланге

Поверхность и выход открыты в атмосферу, поэтому члены с давлением сокращаются.

v = √(2g·1) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Расход

Q = A·v = 0,0003142·4,429 = 0,001392 m³/s = 1,392 L/s

Ответ

Q = 1,392 L/s

5.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δp = 10,56 kPa

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Потеря напора

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(200/0,3)·1,2²/(2·9,81) = 1,076 m

Перепад давления

Труба горизонтальна, а скорость не меняется, поэтому уравнение энергии сводится к Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·1,076 = 10560 Pa = 10,56 kPa

Ответ

Δp = 10,56 kPa

6.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 1,482 m

Скорость

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,015·200/0,3 = 10

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Полная потеря напора

h_f = 10·0,06529 = 0,6529 m

h_m = 12,7·0,06529 = 0,8291 m

Δz = h_f + h_m = 1,482 m

Ответ

Δz = 1,482 m

7.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 99,92 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·66 = 64,75 kW

Мощность на валу

P_shaft = 64,75/0,72 = 89,92 kW

Электрическая мощность

P_el = 89,92/0,9 = 99,92 kW

Ответ

P_el = 99,92 kW

8.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 8,45 m

Скорость

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 5)·0,119 = 3,45 m

Напор насоса

Обе поверхности открыты и практически неподвижны, поэтому члены с давлением и скоростью выпадают.

H = Δz + h_L = 5 + 3,45 = 8,45 m

Ответ

H = 8,45 m

9.Течение в открытых руслах (Маннинг)

Ответ: Q = 0,1737 m³/s

Формула Маннинга (SI): при равномерном течении в открытом русле V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 и Q = A·V, где n — коэффициент шероховатости, S — уклон дна (m/m), R = A/P — гидравлический радиус: площадь живого сечения, делённая на смоченный периметр. В P входит только граница, соприкасающаяся с водой, а не свободная поверхность. Прямоугольник: A = b·y, P = b + 2y. Трапеция с заложением откосов z:1 (горизонталь:вертикаль): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). У круглой трубы, заполненной полностью или наполовину, R = D/4.

Геометрия

A = 0,2827 m², R = D/4 = 0,15 m

Скорость

V = (1/0,013)·0,15^2/3·0,0008^1/2 = 0,6142 m/s

Расход

Q = A·V = 0,2827·0,6142 = 0,1737 m³/s

Ответ

Q = 0,1737 m³/s

10.Течение в открытых руслах (Маннинг)

Ответ: S = 0,003968 m/m

Гидравлический радиус

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Выразите S из формулы Маннинга

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1/0,2064)² = 0,003968

Ответ

S = 0,003968

Это понижение на 3,968 m на километр.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering