Гидравлика и гидротехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Течение в открытых руслах (Маннинг)

Формула Маннинга: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Расход: Q = A·V
Гидравлический радиус: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Прямоугольник: A = b·y, P = b + 2y
Трапеция (заложение откосов z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Круглая труба, полное или половинное заполнение: R = D/4
Требуемый уклон: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Тренировочные задачи

1.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода с расходом 16 L/s течёт по горизонтальной трубе, сужающейся с 100 mm до 50 mm. Давление в узком сечении равно 110 kPa. Пренебрегая потерями, найдите давление p₁ в широком сечении.

Q = 16 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 110 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 300 mm, горловина 150 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 330 mm. Коэффициент расхода равен 0,96. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmΔh = 330 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 80 L/s по трубе длиной 50 m с внутренним диаметром 300 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,022 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 80 L/sL = 50 mD = 300 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 150 m с внутренним диаметром 100 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,02. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 3 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 5) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 10 L/s?

Q = 10 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 40 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 36 m. КПД насоса 80%, а КПД приводящего его электродвигателя 90%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 40 L/sH = 36 mη_pump = 80%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 12 m выше. Труба длиной 100 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,02; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 80 L/sΔz = 12 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8

H = m

9.Течение в открытых руслах (Маннинг)Средняя

Трапецеидальный канал (грунт, покрытый травой) имеет ширину по дну 3,5 m и заложение откосов 1:1 (горизонталь:вертикаль). Вода течёт равномерно с глубиной 0,7 m. Коэффициент Маннинга n = 0,03, уклон дна S = 0,003. Найдите расход Q в m³/s.

b = 3,5 my = 0,7 mz = 1n = 0,03S = 0,003

Q = m³/s

10.Течение в открытых руслах (Маннинг)Сложная

Бетонный коллектор с внутренним диаметром 200 mm (коэффициент Маннинга n = 0,013) при полном заполнении должен обеспечивать самоочищающую скорость 1 m/s. Найдите минимальный уклон S (в m/m).

D = 200 mmn = 0,013V = 1 m/s

S = m/m

3Растворы

1.Гидростатическое давление

Ответ: F = 139,8 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·3 = 139,8 kN

Ответ

F = 139,8 kN

2.Гидростатическое давление

Ответ: F = 25,9 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·3 = 25,9 kN

Ответ

F = 25,9 kN

3.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₁ = 141,1 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорости

v₁ = Q/A₁ = 0,016/0,007854 = 2,037 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,016/0,001963 = 8,149 m/s

Бернулли

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 110 + ½·1000·(8,149² − 2,037²)/1000 = 110 + 31,13 = 141,1 kPa

Ответ

p₁ = 141,1 kPa

4.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 158,3 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,33 = 40790 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 150/300 = 0,5

v₂ = √(2·40790/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,328 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,01767·9,328 = 0,1583 m³/s = 158,3 L/s

Ответ

Q = 158,3 L/s

5.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 0,2394 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(50/0,3)·1,132²/(2·9,81) = 0,2394 m

Ответ

h_f = 0,2394 m

6.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 3,09 m

Скорость

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·150/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Полная потеря напора

h_f = 30·0,08263 = 2,479 m

h_m = 7,4·0,08263 = 0,6114 m

Δz = h_f + h_m = 3,09 m

Ответ

Δz = 3,09 m

7.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 19,62 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·36 = 14,13 kW

Мощность на валу

P_shaft = 14,13/0,8 = 17,66 kW

Электрическая мощность

P_el = 17,66/0,9 = 19,62 kW

Ответ

P_el = 19,62 kW

8.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 17,95 m

Скорость

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 8)·0,3305 = 5,949 m

Напор насоса

Обе поверхности открыты и практически неподвижны, поэтому члены с давлением и скоростью выпадают.

H = Δz + h_L = 12 + 5,949 = 17,95 m

Ответ

H = 17,95 m

9.Течение в открытых руслах (Маннинг)

Ответ: Q = 3,544 m³/s

Формула Маннинга (SI): при равномерном течении в открытом русле V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 и Q = A·V, где n — коэффициент шероховатости, S — уклон дна (m/m), R = A/P — гидравлический радиус: площадь живого сечения, делённая на смоченный периметр. В P входит только граница, соприкасающаяся с водой, а не свободная поверхность. Прямоугольник: A = b·y, P = b + 2y. Трапеция с заложением откосов z:1 (горизонталь:вертикаль): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). У круглой трубы, заполненной полностью или наполовину, R = D/4.

Геометрия

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1·0,7)·0,7 = 2,94 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·0,7·√(1 + 1²) = 5,48 m

R = A/P = 0,5365 m

Скорость

V = (1/0,03)·0,5365^2/3·0,003^1/2 = 1,205 m/s

Расход

Q = A·V = 2,94·1,205 = 3,544 m³/s

Ответ

Q = 3,544 m³/s

10.Течение в открытых руслах (Маннинг)

Ответ: S = 0,009175 m/m

Гидравлический радиус

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

Выразите S из формулы Маннинга

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1/0,1357)² = 0,009175

Ответ

S = 0,009175

Это понижение на 9,175 m на километр.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering