Гидравлика и гидротехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Гидростатическое давление

Давление на глубине
p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку
F = ρg·hc·A
Центр давления
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямоугольник
Ic = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность
A1v1 = A2v2
Бернулли
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Расход
Q = A·v
Площадь круга
A = πd²/4

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения
ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость
V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери
hm = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K
вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления
Δp = ρ·g·hf
Два открытых резервуара
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу
Pshaft = Ph/ηpump
Электрическая мощность
Pel = Pshaft/ηmotor
Напор насоса
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Потери в системе
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Течение в открытых руслах (Маннинг)

Формула Маннинга
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Расход
Q = A·V
Гидравлический радиус
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Прямоугольник
A = b·y, P = b + 2y
Трапеция (заложение откосов z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Круглая труба, полное или половинное заполнение
R = D/4
Требуемый уклон
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Тренировочные задачи

1.Гидростатическое давлениеСредняя
затворd = 2,5 mH = 1 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Гидростатическое давлениеСложная
затворd = 1 mH = 1,5 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Неразрывность и БернуллиСредняя
Q = ?d = 40 mm, Cd​ = 0,6h = 1,5 m

Вода вытекает из большого открытого резервуара через отверстие с острой кромкой диаметром 40 mm. Уровень воды поддерживается на 1,5 m выше отверстия, коэффициент расхода равен 0,6. Найдите расход Q. Примите g = 9,81 m/s².

d = 40 mmh = 1,5 mCd = 0,6g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Неразрывность и БернуллиСложная
12d1​ = 75 mm, p1​ = 400 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 1 m

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm и поднимается на 1 m. В сечении 1 давление 400 kPa, а скорость 2 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p2 в сечении 2.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 400 kPav1 = 2 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Трение в трубах и потери напораСредняя
V = 2,4 m/sD = 100 mmL = 150 mf = 0,028

Вода течёт со средней скоростью 2,4 m/s по трубе длиной 150 m с внутренним диаметром 100 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение hf.

V = 2,4 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Трение в трубах и потери напораСложная
K = 0,2Δz = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0182× колено (K = 0,3)

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 150 m с внутренним диаметром 300 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,018. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 2 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 0,2) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Насосы и мощность насосаСредняя
PQ = 20 L/sH = 38 m

При испытании насос подаёт 20 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 38 m, а мощность на его валу 9,1 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите КПД насоса η в процентах.

Q = 20 L/sH = 38 mPshaft = 9,1 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Насосы и мощность насосаСложная
300 kPa (избыточное)PQ = 60 L/sΔz = 5 mL = 400 m, D = 250 mm, f = 0,015, ΣK = 5

Насос перекачивает 60 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 5 m выше. Труба длиной 400 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,015; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 300 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 5ptank = 300 kPa
H = m
9.Течение в открытых руслах (Маннинг)Средняя
b = 1,5 my = 1,1 m2 : 1n = 0,03, S = 0,001

Трапецеидальный канал (грунт, покрытый травой) имеет ширину по дну 1,5 m и заложение откосов 2:1 (горизонталь:вертикаль). Вода течёт равномерно с глубиной 1,1 m. Коэффициент Маннинга n = 0,03, уклон дна S = 0,001. Найдите расход Q в m³/s.

b = 1,5 my = 1,1 mz = 2n = 0,03S = 0,001
Q = m³/s
10.Течение в открытых руслах (Маннинг)Сложная
D = 300 mmn = 0,013, V = 1,2 m/s

Бетонный коллектор с внутренним диаметром 300 mm (коэффициент Маннинга n = 0,013) при полном заполнении должен обеспечивать самоочищающую скорость 1,2 m/s. Найдите минимальный уклон S (в m/m).

D = 300 mmn = 0,013V = 1,2 m/s
S = m/m

3Растворы

1.Гидростатическое давление

Ответ: F = 29,43 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
затворd = 2,5 mH = 1 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·1 = 29,43 kN

Ответ

F = 29,43 kN
2.Гидростатическое давление

Ответ: F = 64,89 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
затворd = 1 mH = 1,5 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,75·3 = 64,89 kN

Ответ

F = 64,89 kN
3.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 4,09 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Идеальная скорость струи

√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Действительный расход

Коэффициент расхода учитывает сжатие струи и трение у кромки.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,6·0,001257·5,425 = 0,00409 m³/s = 4,09 L/s

Ответ

Q = 4,09 L/s
4.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p2 = 382,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 400 + (−8,125) − 9,81 = 382,1 kPa

Ответ

p2 = 382,1 kPa
5.Трение в трубах и потери напора

Ответ: hf = 12,33 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху hf = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери hm = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = hf + hm, включая потерю на выходе K = 1.

Скоростной напор

V²/(2g) = 2,4²/(2·9,81) = 0,2936 m

Формула Дарси–Вейсбаха

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,1)·2,4²/(2·9,81) = 12,33 m

Ответ

hf = 12,33 m
6.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 1,66 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху hf = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери hm = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = hf + hm, включая потерю на выходе K = 1.

Скорость

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,018·150/0,3 = 9
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Полная потеря напора

hf = 9·0,1469 = 1,322 m
hm = 2,3·0,1469 = 0,3379 m
Δz = hf + hm = 1,66 m

Ответ

Δz = 1,66 m
7.Насосы и мощность насоса

Ответ: η = 81,93 %

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: Pshaft = Ph/ηpump, а двигатель потребляет Pel = Pshaft/ηmotor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·38 = 7,456 kW

КПД

η = Ph/Pshaft = 7,456/9,1 = 81,93%

Ответ

η = 81,93%
8.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 37,79 m

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: Pshaft = Ph/ηpump, а двигатель потребляет Pel = Pshaft/ηmotor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Скорость

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s
V²/(2g) = 0,07615 m

Потери напора

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 5)·0,07615 = 2,208 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 5 + 30,58 + 2,208 = 37,79 m

Ответ

H = 37,79 m
9.Течение в открытых руслах (Маннинг)

Ответ: Q = 3,166 m³/s

Формула Маннинга (SI): при равномерном течении в открытом русле V = (1/n)·R2/3·S1/2 и Q = A·V, где n — коэффициент шероховатости, S — уклон дна (m/m), R = A/P — гидравлический радиус: площадь живого сечения, делённая на смоченный периметр. В P входит только граница, соприкасающаяся с водой, а не свободная поверхность. Прямоугольник: A = b·y, P = b + 2y. Трапеция с заложением откосов z:1 (горизонталь:вертикаль): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). У круглой трубы, заполненной полностью или наполовину, R = D/4.

Геометрия

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 2·1,1)·1,1 = 4,07 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,1·√(1 + 2²) = 6,419 m
R = A/P = 0,634 m

Скорость

V = (1/0,03)·0,6342/3·0,0011/2 = 0,7779 m/s

Расход

Q = A·V = 4,07·0,7779 = 3,166 m³/s

Ответ

Q = 3,166 m³/s
10.Течение в открытых руслах (Маннинг)

Ответ: S = 0,007694 m/m

Формула Маннинга (SI): при равномерном течении в открытом русле V = (1/n)·R2/3·S1/2 и Q = A·V, где n — коэффициент шероховатости, S — уклон дна (m/m), R = A/P — гидравлический радиус: площадь живого сечения, делённая на смоченный периметр. В P входит только граница, соприкасающаяся с водой, а не свободная поверхность. Прямоугольник: A = b·y, P = b + 2y. Трапеция с заложением откосов z:1 (горизонталь:вертикаль): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). У круглой трубы, заполненной полностью или наполовину, R = D/4.

Гидравлический радиус

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Выразите S из формулы Маннинга

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1,2/0,1778)² = 0,007694

Ответ

S = 0,007694

Это понижение на 7,694 m на километр.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering