Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 24 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 5 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 24 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Трамвай трогается с места и разгоняется с ускорением 1 m/s² в течение 8 s, затем движется с постоянной скоростью 14 s и, наконец, тормозит с замедлением 4 m/s² до остановки. Найдите полный путь s между двумя остановками.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 8 st₂ = 14 sa₃ = −4 m/s²

s = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 16 kg скользит вниз по гладкой наклонной плоскости под углом 30° к горизонту. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 16 kgθ = 30°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 2,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 3,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 45° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 26 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 17 m/s под углом 55° к горизонту с вершины обрыва высотой 55 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Под каким углом α к горизонту (ниже горизонта) он ударяется о землю?

v₀ = 17 m/sθ = 55°h = 55 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 2000 kg въезжает на подъём 6° с постоянной скоростью 36 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 200 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 2000 kgθ = 6°F_r = 200 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 8 kg лежит на шероховатом горизонтальном столе (μ = 0,15). От него лёгкая нить идёт через гладкий блок на краю стола к висящему грузу массой 6 kg. Систему отпускают из состояния покоя. Найдите скорость v грузов после того, как висящий груз опустится на 1,5 m.

m₁ = 8 kgm₂ = 6 kgμ = 0,15d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 2,5 kg, движущаяся со скоростью 3 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 0,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,35 kg ударяется о стену со скоростью 30 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 15 m/s. Контакт длится 20 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,35 kgv_in = 30 m/sv_out = 15 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода с расходом 37 L/s течёт по горизонтальной трубе, сужающейся с 100 mm до 75 mm. Давление в узком сечении равно 80 kPa. Пренебрегая потерями, найдите давление p₁ в широком сечении.

Q = 37 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 80 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 50 mm и избыточное давление 30 kPa. Выходной диаметр сопла 25 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 30 kPa (избыточное)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 400 g газа (CO₂) при 0 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 400 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 500 kPa и 160 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 500 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 225 °C и холодным при 5 °C. Она получает 3900 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 225 °CT_L = 5 °CQ_H = 3900 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 20 °C, когда на улице 5 °C, и подаёт в дом 13 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 13 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Малый источник посылает звук одинаково во все стороны. Уровень на расстоянии 1 m от него равен 100 dB. Найдите уровень β₂ на расстоянии 10 m, пренебрегая поглощением и отражениями.

β₁ = 100 dBr₁ = 1 mr₂ = 10 m

β₂ = dB

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 589 nm падает на две щели на расстоянии 0,4 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 1 m. Найдите расстояние y₃ от центральной светлой полосы до светлой полосы номер 3.

λ = 589 nmd = 0,4 mmL = 1 mm = 3

y₃ = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 9,6 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·24/5 = 9,6 s

Ответ

t = 9,6 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 48 m/s.

2.Кинематика

Ответ: s = 152 m

Наибольшая скорость

v = a₁·t₁ = 1·8 = 8 m/s

Путь на каждом этапе

s₁ = ½·1·8² = 32 m

s₂ = 8·14 = 112 m

s₃ = 8²/(2·4) = 8 m

Полный путь

s = 32 + 112 + 8 = 152 m

Ответ

s = 152 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,905 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 30° − 0·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0) = 4,905 m/s²

Ответ

a = 4,905 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 17,17 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 4,905)/6 = 4,905 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2,5·4,905 + 4,905 = 17,17 N

Ответ

T = 17,17 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 3,748 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 45° = 18,38 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 45° = 18,38 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·18,38/9,81 = 3,748 s

Ответ

t = 3,748 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: α = 74,71 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 17·cos 55° = 9,751 m/s

v_y0 = 17·sin 55° = 13,93 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(13,93² + 2·9,81·55) = 35,68 m/s

Угол падения

tan α = v_y/v_x = 35,68/9,751 → α = 74,71°

Ответ

α = 74,71°

7.Работа и энергия

Ответ: P = 22,51 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 2000·9,81 = 19620 N

mg·sin θ = 19620·sin 6° = 2051 N

F = 2051 + 200 = 2251 N

Мощность

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 2251·10 = 22508 W = 22,51 kW

Ответ

P = 22,51 kW

8.Работа и энергия

Ответ: v = 3,177 m/s

Выделившаяся и потерянная энергия

m₂g·d = 58,86·1,5 = 88,29 J

μ·m₁g·d = 0,15·78,48·1,5 = 17,66 J

Кинетическая энергия обоих грузов

½(m₁ + m₂)v² = 70,63 → v = √(2·70,63/14) = 3,177 m/s

Ответ

v = 3,177 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 2 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (2,5 − 0,5)/(2,5 + 0,5)·3 = 2 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 0,5)·3 = 5 m/s

Ответ

v′₁ = 2 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 787,5 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,35·(15 + 30) = 15,75 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 15,75/0,02 = 787,5 N

Ответ

F_avg = 787,5 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 73,58 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

Ответ

F = 73,58 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 4,667 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,5·9 = 349,6 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 6,75/(4,5·9) = 4,667 m

Ответ

y_cp = 4,667 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₁ = 104 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорости

v₁ = Q/A₁ = 0,037/0,007854 = 4,711 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,037/0,004418 = 8,375 m/s

Бернулли

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 80 + ½·1000·(8,375² − 4,711²)/1000 = 80 + 23,97 = 104 kPa

Ответ

p₁ = 104 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 3,262 m

Скорость на выходе

β = 25/50 = 0,5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·30000/(1000·0,9375)) = 8 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 8²/(2·9,81) = 3,262 m

Ответ

H = 3,262 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1032 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 400/44,01 = 9,089 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,089·8,314·273,1/0,02 = 1032 kPa

Ответ

P = 1032 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,443 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Плотность

ρ = 500·32/(8,314·433,1) = 4,443 kg/m³

Ответ

ρ = 4,443 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 1722 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/498,1 = 44,16 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,4416·3900 = 1722 kJ

Ответ

W_max = 1722 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,6652 kW

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 13/19,54 = 0,6652 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,6652 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: β₂ = 80 dB

Волны: периодическая волна проходит одну длину волны за один период, поэтому v = fλ при T = 1/f. На натянутой струне v = √(T/μ), где T — сила натяжения, а μ = m/L — масса на метр. Звук в воздухе распространяется со скоростью около 343 m/s при 20 °C, свет в вакууме — со скоростью c = 3,00 × 10⁸ m/s. Громкость измеряется в логарифмическом масштабе: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, где I₀ = 10⁻¹² W/m², поэтому десятикратная интенсивность добавляет 10 dB. Точечный источник распределяет мощность P по сфере: I = P/(4πr²).

Отношение интенсивностей

I₂/I₁ = (1/10)² = 0,01

Новый уровень

β₂ = 100 + 10·log₁₀(0,01) = 80 dB

Ответ

β₂ = 80 dB

Каждое удвоение расстояния снижает уровень примерно на 6 dB.

20.Волны, звук и оптика

Ответ: y₃ = 4,417 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·1/(0,4 × 10⁻³) = 1,472 mm

Полоса номер 3

y₃ = 3·1,472 = 4,417 mm

Ответ

y₃ = 4,417 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers