Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 90 km/h, тормозит с постоянным замедлением 4,5 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 90 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 10 m/s с края крыши на высоте 15 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 10 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 5,5 m/s и останавливается через 10 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 5,5 m/sd = 10 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 120 N тянет передний брусок массой 9 kg; брусок массой 11 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T соединительной нити.

m₁ = 11 kgm₂ = 9 kgF = 120 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 18 m/s, и он должен упасть на расстоянии 20 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 18 m/sR = 20 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 32 m/s под углом 60° к горизонту с вершины обрыва высотой 25 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v, с которой он ударяется о землю.

v₀ = 32 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Работа и энергияСредняя

Шарик массой 2 kg висит на лёгкой нити длиной 1,5 m. Его отводят в сторону, пока нить не составит 45° с вертикалью, и отпускают без начальной скорости. Найдите силу натяжения T нити в момент прохождения шариком нижней точки.

m = 2 kgL = 1,5 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 1 kg отпускают без начальной скорости на высоте 3 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 3 m (μ = 0,2), а затем наезжает на пружину (k = 2500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 1 kgh = 3 mL = 3 mμ = 0,2k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 800 kg, движущийся со скоростью 7 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 1900 kg, и они сцепляются. Какая кинетическая энергия ΔK теряется при столкновении?

m₁ = 800 kgv₁ = 7 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1800 kg, едущий на восток со скоростью 16 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1000 kg, едущим на север со скоростью 24 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 1800 kgv₁ = 16 m/s (E)m₂ = 1000 kgv₂ = 24 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода с расходом 27 L/s течёт по горизонтальной трубе, сужающейся с 100 mm до 75 mm. Давление в узком сечении равно 120 kPa. Пренебрегая потерями, найдите давление p₁ в широком сечении.

Q = 27 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 120 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm и поднимается на 1 m. В сечении 1 давление 350 kPa, а скорость 2 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 350 kPav₁ = 2 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 410 g газа (CO₂) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 410 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 300 kPa и 60 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина получает теплоту от источника при 300 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 15 °C. Её действительный термический КПД равен 25%. Найдите её эксергетический КПД (КПД по второму закону) η_II — отношение действительного КПД к КПД Карно.

T_H = 300 °CT_L = 15 °Cη = 25%

η_II = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -18 °C на кухне при 30 °C, отводя из камеры теплоту 4 kW. Найдите наибольший возможный холодильный коэффициент COP_max.

T_H = 30 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 4 kW

COP_max =

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Струна, закреплённая с обоих концов имеет длину 1,5 m; волны бегут по ней со скоростью 100 m/s. Найдите частоту f₁ для режима: основной тон (первая гармоника).

v = 100 m/sn = 1L = 1,5 m

f₁ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 25 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 12 cm и линза 2 с f₂ = 15 cm. Предмет находится в 18 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 12 cmf₂ = 15 cms = 25 cmd_o = 18 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 69,44 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·4,5) = 69,44 m

Ответ

s = 69,44 m

2.Кинематика

Ответ: t = 3,044 s

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−15 = 10·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 10·t − 15 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (10 + √(10² + 2·9,81·15))/9,81 = 3,044 s

Ответ

t = 3,044 s

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,1542

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 5,5²/(2·10) = 1,512 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,512/9,81 = 0,1542

Ответ

μ = 0,1542

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 66 N

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (120 − 19,62)/20 = 5,019 m/s²

Только задний брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 11·(5,019 + 0,981) = 66 N

Ответ

T = 66 N

При одинаковом μ для обоих брусков трение выпадает: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 18,63 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·20/18² = 0,6056

Угол

2θ = 37,27° → θ = 18,63°

Ответ

θ = 18,63°

Второе решение: 90° − θ = 71,37°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v = 38,92 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 32·cos 60° = 16 m/s

v_y0 = 32·sin 60° = 27,71 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(27,71² + 2·9,81·25) = 35,48 m/s

Скорость при ударе

v = √(16² + 35,48²) = 38,92 m/s

Ответ

v = 38,92 m/s

Проверка по энергии: v² = v₀² + 2gh.

7.Работа и энергия

Ответ: T = 31,11 N

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). При движении по окружности равнодействующая, направленная к центру, должна быть равна mv²/r.

Скорость в нижней точке

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1,5·(1 − cos 45°) = 8,62 m²/s²

Силы в нижней точке

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

T = mg + mv²/L = 19,62 + 2·8,62/1,5 = 31,11 N

Ответ

T = 31,11 N

Проверка: T = mg(3 − 2cos θ) = 31,11 N.

8.Работа и энергия

Ответ: x = 13,72 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 9,81·(3 − 0,2·3) = 23,54 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 23,54 → x = √(2·23,54/2500) = 0,1372 m = 13,72 cm

Ответ

x = 13,72 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK = 13793 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·7/2700 = 2,074 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·800·7² = 19600 J

K_after = ½·2700·2,074² = 5807 J

Потерянная энергия

ΔK = 19600 − 5807 = 13793 J

Ответ

ΔK = 13793 J

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 39,81 °

Составляющие импульса

p_x = 1800·16 = 28800 kg·m/s

p_y = 1000·24 = 24000 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 0,8333 → θ = 39,81°

Ответ

θ = 39,81°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 157 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·4 = 157 kN

Ответ

F = 157 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 4,667 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,5·9 = 500,6 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 6,75/(4,5·9) = 4,667 m

Ответ

y_cp = 4,667 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₁ = 132,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорости

v₁ = Q/A₁ = 0,027/0,007854 = 3,438 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,027/0,004418 = 6,112 m/s

Бернулли

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 120 + ½·1000·(6,112² − 3,438²)/1000 = 120 + 12,77 = 132,8 kPa

Ответ

p₁ = 132,8 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 332,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 350 + (−8,125) − 9,81 = 332,1 kPa

Ответ

p₂ = 332,1 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2697 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 410/44,01 = 9,316 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,316·8,314·348,1/0,01 = 2697 kPa

Ответ

P = 2697 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 3,034 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Плотность

ρ = 300·28,01/(8,314·333,1) = 3,034 kg/m³

Ответ

ρ = 3,034 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_II = 50,28 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

КПД Карно

η_Carnot = 1 − 288,1/573,1 = 49,73 %

КПД по второму закону

η_II = η/η_Carnot = 25/49,73 = 50,28 %

Ответ

η_II = 50,28 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: COP_max = 5,316

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(303,1 − 255,1) = 5,316

Ответ

COP_max = 5,316

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₁ = 33,33 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·1,5/1 = 3 m

Частота

f = v/λ = 100/3 = 33,33 Hz

Ответ

f₁ = 33,33 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = 6,346 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/12 − 1/18 → d_i1 = 36 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 25 − 36 = −11 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/15 − 1/(−11) → d_i2 = 6,346 cm

Ответ

d_i2 = 6,346 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers