Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 108 km/h, тормозит с постоянным замедлением 4 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 108 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч A без начальной скорости падает с высоты 45 m. В тот же момент мяч B бросают вертикально вверх с земли прямо под ним со скоростью 27 m/s. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Когда мячи встретятся? Найдите t.

H = 45 mv_0B = 27 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 14 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 20° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 14 kgθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 6 kg на наклонной плоскости под углом 30° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 7 kg. Висящий груз движется вниз. Наклонная плоскость гладкая (без трения). Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 6 kgm₂ = 7 kgθ = 30°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 40° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 30 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 15° к горизонту с вершины скалы высотой 20 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 29 m/sθ = 15°h = 20 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1000 kg въезжает на подъём 2° с постоянной скоростью 36 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 550 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1000 kgθ = 2°F_r = 550 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Пружину жёсткостью 2000 N/m у основания наклонной плоскости 35° сжимают на 20 cm бруском массой 0,5 kg и отпускают. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,25. Какое расстояние d пройдёт брусок вверх по плоскости от точки отпускания до остановки? (Пренебрегите коротким участком, на котором толкает пружина, т. е. учитывайте трение и силу тяжести на всём расстоянии d.)

m = 0,5 kgk = 2000 N/mx = 20 cmθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 5 kg, движущаяся со скоростью 11 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 0,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,2 kg ударяется о стену со скоростью 10 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 13 m/s. Контакт длится 5 ms. Найдите модуль импульса силы J, который стена сообщает мячу.

m = 0,2 kgv_in = 10 m/sv_out = 13 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm. В широкой части давление 340 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 340 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 150 mm до 75 mm и поднимается на 10 m. В сечении 1 давление 380 kPa, а скорость 1,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 380 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 230 g газа (CH₄) при 30 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 230 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 400 kPa, 20 L, 30 °C к 650 kPa и 120 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 625 °C и холодным при 35 °C. Она получает 1900 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 625 °CT_L = 35 °CQ_H = 1900 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 20 °C, когда на улице -5 °C, и подаёт в дом 8 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Одна машина создаёт уровень звука 65 dB в некоторой точке. Найдите уровень β в этой точке, когда одновременно работают 4 одинаковых машин (некогерентные источники).

β₁ = 65 dBn = 4

β = dB

20.Волны, звук и оптикаСложная

Решётка с 300 штрихами на миллиметр даёт максимум порядка 1 для спектральной линии под углом 9,2° к направлению прямого прохождения. Найдите длину волны λ линии.

N = 300 mm⁻¹θ₁ = 9,2°m = 1

λ = nm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 112,5 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·4) = 112,5 m

Ответ

s = 112,5 m

2.Кинематика

Ответ: t = 1,667 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Время встречи

Направление вверх положительно, земля — y = 0.

45 − ½g·t² = 27·t − ½g·t² → t = 45/27 = 1,667 s

Ответ

t = 1,667 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,051 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 20° − 0,25·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,2349) = 1,051 m/s²

Ответ

a = 1,051 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 3,018 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль нити

m₂·g = 68,67 N

m₁·g·sin θ = 29,43 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Ускорение системы

a = (68,67 − 29,43 − 0)/13 = 3,018 m/s²

Ответ

a = 3,018 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 90,35 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 40° = 22,98 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 40° = 19,28 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·19,28/9,81 = 3,931 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 22,98·3,931 = 90,35 m

Ответ

x = 90,35 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 81,92 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 15° = 28,01 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 15° = 7,506 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 20 + 7,506·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,506 + √(56,34 + 392,4))/9,81 = 2,924 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 28,01·2,924 = 81,92 m

Ответ

x = 81,92 m

7.Работа и энергия

Ответ: P = 8,924 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 2° = 342,4 N

F = 342,4 + 550 = 892,4 N

Мощность

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 892,4·10 = 8924 W = 8,924 kW

Ответ

P = 8,924 kW

8.Работа и энергия

Ответ: d = 10,48 m

Энергия пружины

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·2000·0,2² = 40 J

Энергетический баланс вдоль плоскости

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 40/(4,905·(0,5736 + 0,25·0,8192)) = 10,48 m

Ответ

d = 10,48 m

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 9 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (5 − 0,5)/(5 + 0,5)·11 = 9 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 0,5)·11 = 20 m/s

Ответ

v′₁ = 9 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: J = 4,6 N·s

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,2·(13 + 10) = 4,6 N·s

Ответ

J = 4,6 N·s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 159,4 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·5 = 159,4 kN

Ответ

F = 159,4 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 3,889 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,75·7,5 = 282,8 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 3,906/(3,75·7,5) = 3,889 m

Ответ

y_cp = 3,889 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 339,5 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/50)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 340 + (−0,5078) = 339,5 kPa

Ответ

p₂ = 339,5 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 258,9 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(150/75)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−22,97) − 98,1 = 258,9 kPa

Ответ

p₂ = 258,9 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1807 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 230/16,04 = 14,34 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Давление

P = nRT/V = 14,34·8,314·303,1/0,02 = 1807 kPa

Ответ

P = 1807 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 15,96 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 393,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/650)·(393,1/303,1) = 15,96 L

Ответ

V₂ = 15,96 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 1248 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/898,1 = 65,69 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,6569·1900 = 1248 kJ

Ответ

W_max = 1248 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,6822 kW

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 268,1) = 11,73

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/11,73 = 0,6822 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,6822 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: β = 71,02 dB

Волны: периодическая волна проходит одну длину волны за один период, поэтому v = fλ при T = 1/f. На натянутой струне v = √(T/μ), где T — сила натяжения, а μ = m/L — масса на метр. Звук в воздухе распространяется со скоростью около 343 m/s при 20 °C, свет в вакууме — со скоростью c = 3,00 × 10⁸ m/s. Громкость измеряется в логарифмическом масштабе: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, где I₀ = 10⁻¹² W/m², поэтому десятикратная интенсивность добавляет 10 dB. Точечный источник распределяет мощность P по сфере: I = P/(4πr²).

Суммарная интенсивность

I = 4·I₁

Уровень

β = 65 + 10·log₁₀(4) = 71,02 dB

Ответ

β = 71,02 dB

20.Волны, звук и оптика

Ответ: λ = 532,9 nm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Длина волны

λ = d·sin θ/m = 3,333 × 10⁻⁶·sin 9,2°/1 = 532,9 nm

Ответ

λ = 532,9 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers