Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Самолёт трогается с места и равноускоренно разгоняется с ускорением 3,5 m/s² по взлётной полосе. Найдите его скорость v через 1300 m.

v₀ = 0a = 3,5 m/s²s = 1300 m

v = m/s

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 30 m/s², направленное вверх, в течение 2,5 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max, которой достигает ракета.

a = 30 m/s²t₁ = 2,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 10 m/s и останавливается через 51 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 10 m/sd = 51 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Бруску сообщают толчок, и он начинает скользить вверх по наклонной плоскости под углом 15° со скоростью 10,5 m/s. Коэффициент трения скольжения равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Какое расстояние d вдоль плоскости он проскользит до остановки?

v₀ = 10,5 m/sθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности под углом 75° к горизонту, и он падает на расстоянии 30 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите начальную скорость v₀.

θ = 75°R = 30 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 35° к горизонту с вершины скалы высотой 60 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 19 m/sθ = 35°h = 60 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль, движущийся со скоростью 90 km/h по горизонтальной дороге, резко тормозит и с заблокированными колёсами скользит до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,7. Найдите тормозной путь d.

v = 90 km/hμ = 0,7g = 9,81 m/s²

d = m

8.Работа и энергияСложная

Пружину жёсткостью 5000 N/m у основания наклонной плоскости 25° сжимают на 5 cm бруском массой 3 kg и отпускают. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,3. Какое расстояние d пройдёт брусок вверх по плоскости от точки отпускания до остановки? (Пренебрегите коротким участком, на котором толкает пружина, т. е. учитывайте трение и силу тяжести на всём расстоянии d.)

m = 3 kgk = 5000 N/mx = 5 cmθ = 25°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 2 kg, движущаяся со скоростью 2 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 2 kgm₂ = 5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,1 kg ударяется о стену со скоростью 12 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 19 m/s. Контакт длится 50 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,1 kgv_in = 12 m/sv_out = 19 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Трубка Пито — Прандтля в водопроводной трубе показывает разность 17 kPa между давлением торможения и статическим давлением. Найдите скорость воды v у носика трубки.

p₀ − p = 17 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 150 mm до 75 mm и поднимается на 7 m. В сечении 1 давление 360 kPa, а скорость 1 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 360 kPav₁ = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 230 g газа (Ar) при 300 kPa и 45 °C? Считайте газ идеальным.

m = 230 gM = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 450 kPa и 50 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 775 °C и холодным при 20 °C. Она получает 1100 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 775 °CT_L = 20 °CQ_H = 1100 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Две машины Карно работают последовательно. Машина A получает теплоту от резервуара при 800 °C и отдаёт теплоту промежуточному резервуару при температуре T_m. Машина B забирает всю эту теплоту и отдаёт теплоту резервуару при 20 °C. Обе машины совершают одинаковую работу. Найдите T_m в °C.

T_H = 800 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Струна, закреплённая с обоих концов имеет длину 0,75 m; волны бегут по ней со скоростью 150 m/s. Найдите частоту f₄ для режима: гармоника номер 4.

v = 150 m/sn = 4L = 0,75 m

f₄ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 25 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 20 cm и линза 2 с f₂ = 20 cm. Предмет находится в 12 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 20 cmf₂ = 20 cms = 25 cmd_o = 12 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: v = 95,39 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Скорость после пройденного пути

v = √(2·a·s) = √(2·3,5·1300) = 95,39 m/s

Ответ

v = 95,39 m/s

(343,4 km/h)

2.Кинематика

Ответ: h_max = 380,4 m

Активный участок

v₁ = 30·2,5 = 75 m/s

h₁ = ½·30·2,5² = 93,75 m

Свободный полёт вверх

В наивысшей точке скорость равна нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 75²/(2·9,81) = 286,7 m

h_max = 93,75 + 286,7 = 380,4 m

Ответ

h_max = 380,4 m

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,09994

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 10²/(2·51) = 0,9804 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,9804/9,81 = 0,09994

Ответ

μ = 0,09994

4.Законы Ньютона

Ответ: d = 15,81 m

Замедление

Обе силы направлены вниз по склону; масса сокращается.

a = 9,81·(sin 15° + 0,1·cos 15°) = 3,487 m/s²

Путь

d = v₀²/(2a) = 10,5²/(2·3,487) = 15,81 m

Ответ

d = 15,81 m

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v₀ = 24,26 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Выражаем v₀ из формулы дальности

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·30/sin 150°) = 24,26 m/s

Ответ

v₀ = 24,26 m/s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 4,781 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 35° = 15,56 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 35° = 10,9 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 60 + 10,9·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,9 + √(118,8 + 1177))/9,81 = 4,781 s

Ответ

t = 4,781 s

7.Работа и энергия

Ответ: d = 45,51 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Скорость в основных единицах

v = 90/3,6 = 25 m/s

Энергетический баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 25²/(2·0,7·9,81) = 45,51 m

Ответ

d = 45,51 m

При удвоении скорости тормозной путь увеличивается в четыре раза.

8.Работа и энергия

Ответ: d = 0,3058 m

Энергия пружины

x = 5 cm = 0,05 m

½kx² = ½·5000·0,05² = 6,25 J

Энергетический баланс вдоль плоскости

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 6,25/(29,43·(0,4226 + 0,3·0,9063)) = 0,3058 m

Ответ

d = 0,3058 m

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = −0,8571 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (2 − 5)/(2 + 5)·2 = −0,8571 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 5)·2 = 1,143 m/s

Ответ

v′₁ = −0,8571 m/s

Знак минус означает, что первая тележка отскакивает назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 62 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,1·(19 + 12) = 3,1 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 3,1/0,05 = 62 N

Ответ

F_avg = 62 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 49,05 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Ответ

F = 49,05 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 207,2 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4·6 = 207,2 kN

Ответ

F = 207,2 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: v = 5,831 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Уравнение Бернулли до точки торможения

У носика поток останавливается, поэтому его кинетическая энергия проявляется как дополнительное давление.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·17000/1000) = 5,831 m/s

Ответ

v = 5,831 m/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 283,8 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/75)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−7,5) − 68,67 = 283,8 kPa

Ответ

p₂ = 283,8 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 50,76 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 230/39,95 = 5,757 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Объём

V = nRT/P = 5,757·8,314·318,1/300 = 50,76 L

Ответ

V = 50,76 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 6,691 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Плотность

ρ = 450·39,95/(8,314·323,1) = 6,691 kg/m³

Ответ

ρ = 6,691 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 792,3 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/1048 = 72,03 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,7203·1100 = 792,3 kJ

Ответ

W_max = 792,3 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_m = 410 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Равная работа

W = Q·(1 − T_low/T_high), а Q/T одинаково для всех резервуаров, поэтому W пропорциональна перепаду температур.

T_m = (1073 + 293,1)/2 = 683,2 K = 410 °C

Ответ

T_m = 410 °C

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₄ = 400 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·0,75/4 = 0,375 m

Частота

f = v/λ = 150/0,375 = 400 Hz

Ответ

f₄ = 400 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = 31,43 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/20 − 1/12 → d_i1 = −30 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 25 − (−30) = 55 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/20 − 1/55 → d_i2 = 31,43 cm

Ответ

d_i2 = 31,43 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers