Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Самолёт трогается с места и равноускоренно разгоняется с ускорением 2,75 m/s² по взлётной полосе. Найдите его скорость v через 1500 m.

v₀ = 0a = 2,75 m/s²s = 1500 m

v = m/s

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 10 m/s с края крыши на высоте 35 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 10 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Грузы массами 7,5 kg и 6 kg висят по обе стороны лёгкого блока без трения и связаны лёгкой нитью. Систему отпускают из состояния покоя. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 6 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 4,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 6 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 6 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 55° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 32 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 36 m/s под углом 65° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 13 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 36 m/sθ = 65°h_roof = 13 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 5 kg скользит 20 m по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,1. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0,1d = 20 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 0,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 6,5 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2,5 m. Найдите силу нормальной реакции N, с которой трасса действует на тележку в верхней точке петли.

m = 0,5 kgh = 6,5 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 800 kg, движущийся со скоростью 7 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 1000 kg, и они сцепляются. Какая кинетическая энергия ΔK теряется при столкновении?

m₁ = 800 kgv₁ = 7 m/sm₂ = 1000 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 8 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 1,5 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 0,6 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 20° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 8 gM = 1,5 kgL = 0,6 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 100 mm до 50 mm. В широкой части давление 190 kPa, а скорость 2,25 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 190 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 150 mm до 75 mm и поднимается на 3 m. В сечении 1 давление 370 kPa, а скорость 3 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 370 kPav₁ = 3 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 60 g газа (He) при 95 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 60 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 350 kPa и 90 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 775 °C и холодным при 35 °C. Она получает 1200 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 775 °CT_L = 35 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 10 kW теплоты в систему отопления при 20 °C, забирая теплоту от источника при 5 °C. Его действительный COP составляет 45% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 20 °CT_L = 5 °Cη_II = 45%Q̇_H = 10 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет идёт в среде «флинт» (n = 1,62) к плоской границе со средой «воздух» (n = 1,00). Найдите критический угол θ_c, за пределом которого происходит полное отражение.

n₁ = 1,62n₂ = 1,00

θ_c = °

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 405 nm падает под прямым углом на решётку с 1200 штрихами на миллиметр. Найдите угол θ₂ максимума порядка 2.

N = 1200 mm⁻¹λ = 405 nmm = 2

θ₂ = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: v = 90,83 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Скорость после пройденного пути

v = √(2·a·s) = √(2·2,75·1500) = 90,83 m/s

Ответ

v = 90,83 m/s

(327 km/h)

2.Кинематика

Ответ: t = 3,879 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−35 = 10·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 10·t − 35 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (10 + √(10² + 2·9,81·35))/9,81 = 3,879 s

Ответ

t = 3,879 s

3.Законы Ньютона

Ответ: T = 65,4 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Ускорение

Движущая равнодействующая — это разность весов; она разгоняет полную массу.

a = (7,5 − 6)·9,81/(7,5 + 6) = 1,09 m/s²

Натяжение по лёгкому грузу

T − m₂·g = m₂·a → T = 6·(9,81 + 1,09) = 65,4 N

Ответ

T = 65,4 N

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 27,75 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 4,415)/10,5 = 5,185 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4,5·5,185 + 4,415 = 27,75 N

Ответ

T = 27,75 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 98,09 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 55° = 18,35 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 55° = 26,21 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·26,21/9,81 = 5,344 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 18,35·5,344 = 98,09 m

Ответ

x = 98,09 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 94,73 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 15,21 m/s, v_y = 32,63 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

13 = 32,63·t − 4,905·t²

t = (32,63 + √(32,63² − 2·9,81·13))/9,81 = 6,226 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 15,21·6,226 = 94,73 m

Ответ

x = 94,73 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 69,37 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 49,05·0,7071 = 34,68 N

F = μN = 0,1·34,68 = 3,468 N

Работа против трения

W_f = F·d = 3,468·20 = 69,37 J

Ответ

W_f = 69,37 J

8.Работа и энергия

Ответ: N = 0,981 N

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(6,5 − 5) = 29,43 m²/s²

Силы в верхней точке

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·29,43/2,5 − 4,905 = 0,981 N

Ответ

N = 0,981 N

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK = 10889 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·7/1800 = 3,111 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·800·7² = 19600 J

K_after = ½·1800·3,111² = 8711 J

Потерянная энергия

ΔK = 19600 − 8711 = 10889 J

Ответ

ΔK = 10889 J

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 158,8 m/s

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 0,6·(1 − cos 20°) = 0,03618 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,03618) = 0,8426 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 1,508·0,8426/0,008 = 158,8 m/s

Ответ

v = 158,8 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 101,2 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·3,75 = 101,2 kN

Ответ

F = 101,2 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 4,789 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,75·2,25 = 92,26 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,4219/(4,75·2,25) = 4,789 m

Ответ

y_cp = 4,789 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 152 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(100/50)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 190 + (−37,97) = 152 kPa

Ответ

p₂ = 152 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 273,1 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(150/75)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 370 + (−67,5) − 29,43 = 273,1 kPa

Ответ

p₂ = 273,1 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 4588 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 60/4,003 = 14,99 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Давление

P = nRT/V = 14,99·8,314·368,1/0,01 = 4588 kPa

Ответ

P = 4588 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,859 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Плотность

ρ = 350·16,04/(8,314·363,1) = 1,859 kg/m³

Ответ

ρ = 1,859 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 847,2 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/1048 = 70,6 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,706·1200 = 847,2 kJ

Ответ

W_max = 847,2 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 1,137 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

COP = 0,45·19,54 = 8,794

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 10/8,794 = 1,137 kW

Ответ

Ẇ = 1,137 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_c = 38,12 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Преломление под 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,62 = 0,6173

Критический угол

θc = arcsin(0,6173) = 38,12°

Ответ

θ_c = 38,12°

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ₂ = 76,41 °

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между штрихами

d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m

Уравнение решётки

sin θ = mλ/d = 2·405 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,972

θ = 76,41°

Ответ

θ₂ = 76,41°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers