Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 27 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 3,5 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 27 m/sa_police = 3,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 22 m/s², направленное вверх, в течение 2 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max, которой достигает ракета.

a = 22 m/s²t₁ = 2 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик массой 30 kg толкают вверх по наклонной плоскости под углом 30° к горизонту с постоянной скоростью силой, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите толкающую силу F.

m = 30 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

F = N

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 2,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 12 m/s под углом 70° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 6 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 12 m/sθ = 70°x = 6 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 21 m/s под углом 55° к горизонту с вершины обрыва высотой 40 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Под каким углом α к горизонту (ниже горизонта) он ударяется о землю?

v₀ = 21 m/sθ = 55°h = 40 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1800 kg въезжает на подъём 8° с постоянной скоростью 36 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 350 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1800 kgθ = 8°F_r = 350 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 0,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 8 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2,5 m. Найдите силу нормальной реакции N, с которой трасса действует на тележку в верхней точке петли.

m = 0,5 kgh = 8 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 3,5 kg, движущаяся со скоростью 6 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 2,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,6 kg ударяется о стену со скоростью 16 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 18 m/s. Контакт длится 10 ms. Найдите модуль импульса силы J, который стена сообщает мячу.

m = 0,6 kgv_in = 16 m/sv_out = 18 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 200 mm и диаметром горловины 150 mm. Давление на входе на 38 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 38 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 80 mm, горловина 40 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 340 mm. Коэффициент расхода равен 0,95. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 340 mmC_d = 0,95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 420 g газа (CO₂) при 700 kPa и 60 °C? Считайте газ идеальным.

m = 420 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 300 kPa, 5 L, 20 °C к 150 kPa и 50 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 250 °C и холодным при 35 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 250 °CT_L = 35 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина за цикл получает 4100 kJ теплоты от резервуара при 450 °C, совершает 1722 kJ работы, а остаток отдаёт резервуару при 15 °C. Найдите суммарную генерацию энтропии S_gen за цикл.

T_H = 450 °CT_L = 15 °CQ_H = 4100 kJW = 1722 kJ

S_gen = kJ/K

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Струна, закреплённая с обоих концов имеет длину 0,8 m; волны бегут по ней со скоростью 80 m/s. Найдите частоту f₁ для режима: основной тон (первая гармоника).

v = 80 m/sn = 1L = 0,8 m

f₁ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 550 nm падает на две щели на расстоянии 0,5 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 1 m. Найдите расстояние Δy между соседними светлыми полосами.

λ = 550 nmd = 0,5 mmL = 1 m

Δy = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 15,43 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·27/3,5 = 15,43 s

Ответ

t = 15,43 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 54 m/s.

2.Кинематика

Ответ: h_max = 142,7 m

Активный участок

v₁ = 22·2 = 44 m/s

h₁ = ½·22·2² = 44 m

Свободный полёт вверх

В наивысшей точке скорость равна нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9,81) = 98,67 m

h_max = 44 + 98,67 = 142,7 m

Ответ

h_max = 142,7 m

3.Законы Ньютона

Ответ: F = 198,1 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Постоянная скорость: силы уравновешены.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Толкающая сила

F = 147,1 + 50,97 = 198,1 N

Ответ

F = 198,1 N

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 20,44 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 12,26)/7,5 = 1,635 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·1,635 + 12,26 = 20,44 N

Ответ

T = 20,44 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 6,002 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Время до стены

v_x = 12·cos 70° = 4,104 m/s

t = x/v_x = 6/4,104 = 1,462 s

Высота в этот момент

y = 11,28·1,462 − ½·9,81·1,462² = 6,002 m

Ответ

y = 6,002 m

У стены мяч уже опускается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: α = 69,88 °

Разложите начальную скорость

v_x = 21·cos 55° = 12,05 m/s

v_y0 = 21·sin 55° = 17,2 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(17,2² + 2·9,81·40) = 32,87 m/s

Угол падения

tan α = v_y/v_x = 32,87/12,05 → α = 69,88°

Ответ

α = 69,88°

7.Работа и энергия

Ответ: P = 28,08 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 8° = 2458 N

F = 2458 + 350 = 2808 N

Мощность

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 2808·10 = 28075 W = 28,08 kW

Ответ

P = 28,08 kW

8.Работа и энергия

Ответ: N = 6,867 N

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). При движении по окружности равнодействующая, направленная к центру, должна быть равна mv²/r.

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(8 − 5) = 58,86 m²/s²

Силы в верхней точке

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·58,86/2,5 − 4,905 = 6,867 N

Ответ

N = 6,867 N

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 1 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (3,5 − 2,5)/(3,5 + 2,5)·6 = 1 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 2,5)·6 = 7 m/s

Ответ

v′₁ = 1 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: J = 20,4 N·s

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,6·(18 + 16) = 20,4 N·s

Ответ

J = 20,4 N·s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 88,29 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN

Ответ

F = 88,29 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 1,083 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·3 = 25,9 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1 + 0,25/(1·3) = 1,083 m

Ответ

y_cp = 1,083 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 186,3 L/s

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·38000/(1000·(1 − 0,3164))) = 10,54 m/s

v₁ = 5,931 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,01767·10,54 = 0,1863 m³/s = 186,3 L/s

Ответ

Q = 186,3 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 11,3 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,34 = 42026 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·42026/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,469 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,95·0,001257·9,469 = 0,0113 m³/s = 11,3 L/s

Ответ

Q = 11,3 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 37,76 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 420/44,01 = 9,543 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Объём

V = nRT/P = 9,543·8,314·333,1/700 = 37,76 L

Ответ

V = 37,76 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 11,02 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 323,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/150)·(323,1/293,1) = 11,02 L

Ответ

V₂ = 11,02 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 41,1 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/523,1 = 41,1 %

Ответ

η_max = 41,1 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: S_gen = 2,583 kJ/K

Генерация энтропии: за полный цикл энтропия рабочего тела в итоге не меняется. Горячий резервуар теряет Q_H/T_H, а холодный получает Q_L/T_L. Их сумма — это генерируемая энтропия, равная нулю для обратимого цикла и положительная для любого реального.

Отводимая теплота

Q_L = Q_H − W = 4100 − 1722 = 2378 kJ

Абсолютные температуры

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Изменения энтропии резервуаров

ΔS_H = −4100/723,1 = −5,67 kJ/K

ΔS_L = 2378/288,1 = 8,253 kJ/K

S_gen = 8,253 − 5,67 = 2,583 kJ/K

Ответ

S_gen = 2,583 kJ/K

S_gen > 0, поэтому машина возможна, но необратима.

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₁ = 50 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·0,8/1 = 1,6 m

Частота

f = v/λ = 80/1,6 = 50 Hz

Ответ

f₁ = 50 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: Δy = 1,1 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1/(0,5 × 10⁻³) = 1,1 mm

Ответ

Δy = 1,1 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers