Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 72 km/h, тормозит с постоянным замедлением 5 m/s² до полной остановки. Сколько длится торможение? Найдите t.

v₀ = 72 km/ha = −5 m/s²v = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 7 m/s с края крыши на высоте 35 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 7 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Грузы массами 9,5 kg и 1,5 kg висят по обе стороны лёгкого блока без трения и связаны лёгкой нитью. Систему отпускают из состояния покоя. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a грузов.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 1,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 7,5 kg на наклонной плоскости под углом 30° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 5,5 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 5,5 kgθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 30 m/s, и он должен упасть на расстоянии 30 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 30 m/sR = 30 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 60° к горизонту с вершины скалы высотой 20 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 30 m/sθ = 60°h = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1500 kg въезжает на подъём 4° с постоянной скоростью 72 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 350 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1500 kgθ = 4°F_r = 350 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 20 kg начинает движение из состояния покоя у основания наклонной плоскости 30° и тянется вверх по ней постоянной силой 300 N, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,3. Найдите скорость v бруска после того, как он переместится на 2 m вверх по плоскости.

m = 20 kgF = 300 Nθ = 30°μ = 0,3d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 3,5 kg, движущаяся со скоростью 3 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,3 kg ударяется о стену со скоростью 22 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 13 m/s. Контакт длится 5 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,3 kgv_in = 22 m/sv_out = 13 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm. В широкой части давление 280 kPa, а скорость 1,25 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 280 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 100 mm до 50 mm и поднимается на 3 m. В сечении 1 давление 230 kPa, а скорость 2,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 230 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 350 g газа (CH₄) при 750 kPa и 45 °C? Считайте газ идеальным.

m = 350 gM = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 100 kPa, 2 L, 40 °C к 650 kPa и 80 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 750 °C и холодным при 10 °C. Она получает 4000 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 750 °CT_L = 10 °CQ_H = 4000 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере 2 °C на кухне при 32 °C, отводя из камеры теплоту 4 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 4 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, открытая с обоих концов имеет длину 0,75 m. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f₁ для режима: основной тон (первая гармоника).

v = 343 m/sn = 1L = 0,75 m

f₁ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Решётка с 200 штрихами на миллиметр даёт максимум порядка 1 для спектральной линии под углом 7,3° к направлению прямого прохождения. Найдите длину волны λ линии.

N = 200 mm⁻¹θ₁ = 7,3°m = 1

λ = nm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 4 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Время торможения

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/5 = 4 s

Ответ

t = 4 s

2.Кинематика

Ответ: t = 3,478 s

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−35 = 7·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 7·t − 35 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (7 + √(7² + 2·9,81·35))/9,81 = 3,478 s

Ответ

t = 3,478 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 7,135 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Ускорение

Движущая равнодействующая — это разность весов; она разгоняет полную массу.

a = (9,5 − 1,5)·9,81/(9,5 + 1,5) = 7,135 m/s²

Ответ

a = 7,135 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 50,74 N

Силы вдоль нити

m₂·g = 53,96 N

m₁·g·sin θ = 36,79 N

μ·m₁·g·cos θ = 9,558 N

Ускорение системы

a = (53,96 − 36,79 − 9,558)/13 = 0,5854 m/s²

Натяжение по висящему грузу

m₂·g − T = m₂·a → T = 5,5·(9,81 − 0,5854) = 50,74 N

Ответ

T = 50,74 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 9,543 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·30/30² = 0,327

Угол

2θ = 19,09° → θ = 9,543°

Ответ

θ = 9,543°

Второе решение: 90° − θ = 80,46°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 5,979 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 60° = 15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 60° = 25,98 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 20 + 25,98·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (25,98 + √(675 + 392,4))/9,81 = 5,979 s

Ответ

t = 5,979 s

7.Работа и энергия

Ответ: P = 27,53 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 4° = 1026 N

F = 1026 + 350 = 1376 N

Мощность

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 1376·20 = 27529 W = 27,53 kW

Ответ

P = 27,53 kW

8.Работа и энергия

Ответ: v = 5,494 m/s

Силы вдоль плоскости

m·g = 20·9,81 = 196,2 N

mg·sin θ = 98,1 N

μ·mg·cos θ = 50,97 N

Работа и энергия

½mv² = (300 − 149,1)·2 = 301,9 J

v = √(2·301,9/20) = 5,494 m/s

Ответ

v = 5,494 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = −0,2 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (3,5 − 4)/(3,5 + 4)·3 = −0,2 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 4)·3 = 2,8 m/s

Ответ

v′₁ = −0,2 m/s

Знак минус означает, что первая тележка отскакивает назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 2100 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,3·(13 + 22) = 10,5 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 10,5/0,005 = 2100 N

Ответ

F_avg = 2100 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 38,63 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,25 = 38,63 kN

Ответ

F = 38,63 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 1,083 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1·2 = 24,72 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1 + 0,1667/(1·2) = 1,083 m

Ответ

y_cp = 1,083 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 276,8 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/50)² = 2,813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 2,813²)/1000 = −3,174 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−3,174) = 276,8 kPa

Ответ

p₂ = 276,8 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 153,7 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(100/50)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 230 + (−46,88) − 29,43 = 153,7 kPa

Ответ

p₂ = 153,7 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 76,96 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 350/16,04 = 21,82 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Объём

V = nRT/P = 21,82·8,314·318,1/750 = 76,96 L

Ответ

V = 76,96 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 0,347 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(100/650)·(353,1/313,1) = 0,347 L

Ответ

V₂ = 0,347 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 2893 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/1023 = 72,33 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,7233·4000 = 2893 kJ

Ответ

W_max = 2893 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,4361 kW

Абсолютные температуры

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(305,1 − 275,1) = 9,172

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4/9,172 = 0,4361 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,4361 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₁ = 228,7 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·0,75/1 = 1,5 m

Частота

f = v/λ = 343/1,5 = 228,7 Hz

Ответ

f₁ = 228,7 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: λ = 635,3 nm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Длина волны

λ = d·sin θ/m = 5 × 10⁻⁶·sin 7,3°/1 = 635,3 nm

Ответ

λ = 635,3 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers