Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 36 km/h, тормозит с постоянным замедлением 4,5 m/s² до полной остановки. Сколько длится торможение? Найдите t.

v₀ = 36 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 19 m/s с края крыши на высоте 35 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 19 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Санки массой 30 kg тянут по горизонтальному снегу верёвкой под углом 25° к горизонту с силой 190 N. Коэффициент трения скольжения равен 0,4. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a санок.

m = 30 kgF = 190 Nθ = 25°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 10 kg на наклонной плоскости под углом 35° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 8,5 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 10 kgm₂ = 8,5 kgθ = 35°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 20 m/s под углом 65° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 25 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 20 m/sθ = 65°x = 25 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 39 m/s под углом 35° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 14 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 39 m/sθ = 35°h_roof = 14 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Игрушечная пусковая установка имеет вертикальную пружину жёсткостью 500 N/m. На неё кладут мяч массой 0,5 kg, сжимают пружину на 8 cm и отпускают. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой пружины, найдите высоту h, на которую поднимется мяч, отсчитывая от его положения при сжатой пружине.

m = 0,5 kgk = 500 N/mx = 8 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 3,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 3,5 m (μ = 0,3), а затем наезжает на пружину (k = 2500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 2,5 kgh = 3,5 mL = 3,5 mμ = 0,3k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Пуля массой 15 g, выпущенная горизонтально, попадает в деревянный брусок массой 5 kg, подвешенный на лёгких нитях, и застревает в нём. Брусок отклоняется и поднимается на 4 cm выше начального положения. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 15 gM = 5 kgh = 4 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 15 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 4,5 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 0,7 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 25° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 15 gM = 4,5 kgL = 0,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода с расходом 21 L/s течёт по горизонтальной трубе, сужающейся с 100 mm до 75 mm. Давление в узком сечении равно 290 kPa. Пренебрегая потерями, найдите давление p₁ в широком сечении.

Q = 21 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 290 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 150 mm, горловина 100 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 200 mm. Коэффициент расхода равен 0,96. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 200 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 60 g газа (O₂) при 800 kPa и 40 °C? Считайте газ идеальным.

m = 60 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 200 kPa, 20 L, 15 °C к 650 kPa и 190 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере 5 °C, отводя 6 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 28 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = 5 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 6 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Две машины Карно работают последовательно. Машина A получает теплоту от резервуара при 1200 °C и отдаёт теплоту промежуточному резервуару при температуре T_m. Машина B забирает всю эту теплоту и отдаёт теплоту резервуару при 35 °C. Обе машины совершают одинаковую работу. Найдите T_m в °C.

T_H = 1200 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, открытая с обоих концов должна иметь следующий режим на частоте 343 Hz: основной тон (первая гармоника). Скорость звука равна 343 m/s. Найдите длину L трубы.

v = 343 m/sn = 1f₁ = 343 Hz

L = m

20.Волны, звук и оптикаСложная

У оптического волокна сердцевина с n₁ = 1,52 и оболочка с n₂ = 1,44. Найдите наибольший угол θ_a к оси волокна, при котором свет из воздуха может войти в торец волокна и всё ещё направляться полным внутренним отражением.

n₁ = 1,52n₂ = 1,44n₀ = 1,00

θ_a = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 2,222 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Время торможения

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 10/4,5 = 2,222 s

Ответ

t = 2,222 s

2.Кинематика

Ответ: t = 5,236 s

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−35 = 19·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 19·t − 35 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (19 + √(19² + 2·9,81·35))/9,81 = 5,236 s

Ответ

t = 5,236 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 2,887 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальной реакции

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 190·sin 25° = 214 N

Горизонтальные силы

m·a = F·cos θ − μ·N = 172,2 − 85,6

a = 86,6/30 = 2,887 m/s²

Ответ

a = 2,887 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,031 m/s²

Силы вдоль нити

m₂·g = 83,39 N

m₁·g·sin θ = 56,27 N

μ·m₁·g·cos θ = 8,036 N

Ускорение системы

a = (83,39 − 56,27 − 8,036)/18,5 = 1,031 m/s²

Ответ

a = 1,031 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 10,7 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 20·cos 65° = 8,452 m/s

t = x/v_x = 25/8,452 = 2,958 s

Высота в этот момент

y = 18,13·2,958 − ½·9,81·2,958² = 10,7 m

Ответ

y = 10,7 m

У стены мяч уже опускается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 121,8 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 31,95 m/s, v_y = 22,37 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

14 = 22,37·t − 4,905·t²

t = (22,37 + √(22,37² − 2·9,81·14))/9,81 = 3,812 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 31,95·3,812 = 121,8 m

Ответ

x = 121,8 m

7.Работа и энергия

Ответ: h = 0,3262 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергия пружины

x = 8 cm = 0,08 m

½kx² = ½·500·0,08² = 1,6 J

Высота

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

h = ½kx²/(mg) = 1,6/4,905 = 0,3262 m

Ответ

h = 0,3262 m

8.Работа и энергия

Ответ: x = 21,92 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 24,53·(3,5 − 0,3·3,5) = 60,09 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 60,09 → x = √(2·60,09/2500) = 0,2192 m = 21,92 cm

Ответ

x = 21,92 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v = 296,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Отклонение после удара

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,04) = 0,8859 m/s

Столкновение

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 5)·0,8859/0,015 = 296,2 m/s

Ответ

v = 296,2 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 341,4 m/s

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 25°) = 0,06558 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,06558) = 1,134 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 4,515·1,134/0,015 = 341,4 m/s

Ответ

v = 341,4 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 275,9 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·7,5 = 275,9 kN

Ответ

F = 275,9 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 43,99 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·2,5 = 43,99 kN

Ответ

F = 43,99 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₁ = 297,7 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорости

v₁ = Q/A₁ = 0,021/0,007854 = 2,674 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,021/0,004418 = 4,753 m/s

Бернулли

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 290 + ½·1000·(4,753² − 2,674²)/1000 = 290 + 7,723 = 297,7 kPa

Ответ

p₁ = 297,7 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 59,18 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,2 = 24721 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 100/150 = 0,6667

v₂ = √(2·24721/(1000·(1 − 0,1975))) = 7,849 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,007854·7,849 = 0,05918 m³/s = 59,18 L/s

Ответ

Q = 59,18 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 6,102 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 60/32 = 1,875 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,875·8,314·313,1/800 = 6,102 L

Ответ

V = 6,102 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 9,891 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 463,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/650)·(463,1/288,1) = 9,891 L

Ответ

V₂ = 9,891 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 6,496 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6·301,1/278,1 = 6,496 kW

Ответ

Q̇_H = 6,496 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,4961 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_m = 617,5 °C

Абсолютные температуры

T_H = 1200 + 273,15 = 1473 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Равная работа

W = Q·(1 − T_low/T_high), а Q/T одинаково для всех резервуаров, поэтому W пропорциональна перепаду температур.

T_m = (1473 + 308,1)/2 = 890,7 K = 617,5 °C

Ответ

T_m = 617,5 °C

19.Волны, звук и оптика

Ответ: L = 0,5 m

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны

λ = v/f = 343/343 = 1 m

Длина

L = nλ/2 = 1·1/2 = 0,5 m

Ответ

L = 0,5 m

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_a = 29,12 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Критический угол на оболочке

sin θc = 1,44/1,52 = 0,9474 → θc = 71,33°

Числовая апертура

NA = √(1,52² − 1,44²) = 0,4866

Угол приёма

θ_a = arcsin(0,4866) = 29,12°

Ответ

θ_a = 29,12°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers