Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 120 km/h, тормозит с постоянным замедлением 3,5 m/s² до полной остановки. Сколько длится торможение? Найдите t.

v₀ = 120 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Мяч A без начальной скорости падает с высоты 40 m. В тот же момент мяч B бросают вертикально вверх с земли прямо под ним со скоростью 24 m/s. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Когда мячи встретятся? Найдите t.

H = 40 mv_0B = 24 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Санки массой 25 kg тянут по горизонтальному снегу верёвкой под углом 35° к горизонту с силой 180 N. Коэффициент трения скольжения равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a санок.

m = 25 kgF = 180 Nθ = 35°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 4 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 3 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 4 kgm₂ = 3 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 34 m/s под углом 65° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 36 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 34 m/sθ = 65°x = 36 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 50° к горизонту с вершины скалы высотой 15 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 18 m/sθ = 50°h = 15 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 1 kg скользит 10 m по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,2. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 1 kgθ = 45°μ = 0,2d = 10 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 0,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 4 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 3,5 m (μ = 0,25), а затем наезжает на пружину (k = 1500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 0,5 kgh = 4 mL = 3,5 mμ = 0,25k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 2,5 kg, движущаяся со скоростью 6 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 1,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1100 kg, едущий на восток со скоростью 14 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1000 kg, едущим на север со скоростью 25 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 1100 kgv₁ = 14 m/s (E)m₂ = 1000 kgv₂ = 25 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 150 mm до 75 mm. В широкой части давление 210 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 210 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Шланг с внутренним диаметром 20 mm работает как сифон, отбирая воду из открытого резервуара. Наивысшая точка C шланга находится на 1 m выше поверхности воды, а выход (открытый в атмосферу) — на 3,5 m ниже поверхности воды. Пренебрегите потерями и примите g = 9,81 m/s². Найдите абсолютное давление p_C в точке C. Атмосферное давление равно 101,3 kPa.

d = 20 mmz_C = +1 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 70 g газа (CO₂) при 150 kPa и 30 °C? Считайте газ идеальным.

m = 70 gM = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 250 kPa, 2 L, 25 °C к 150 kPa и 120 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -5 °C, отводя 8 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -5 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 8 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -20 °C на кухне при 30 °C, отводя из камеры теплоту 5 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет идёт в среде «акрил» (n = 1,49) к плоской границе со средой «глицерин» (n = 1,47). Найдите критический угол θ_c, за пределом которого происходит полное отражение.

n₁ = 1,49n₂ = 1,47

θ_c = °

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 589 nm падает на две щели на расстоянии 0,4 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 1,2 m. Найдите расстояние y₅ от центральной светлой полосы до светлой полосы номер 5.

λ = 589 nmd = 0,4 mmL = 1,2 mm = 5

y₅ = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 9,524 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Время торможения

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33,33/3,5 = 9,524 s

Ответ

t = 9,524 s

2.Кинематика

Ответ: t = 1,667 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Время встречи

Направление вверх положительно, земля — y = 0.

40 − ½g·t² = 24·t − ½g·t² → t = 40/24 = 1,667 s

Ответ

t = 1,667 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 5,33 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальной реакции

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 180·sin 35° = 142 N

Горизонтальные силы

m·a = F·cos θ − μ·N = 147,4 − 14,2

a = 133,2/25 = 5,33 m/s²

Ответ

a = 5,33 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 16,82 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 0)/7 = 4,204 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·4,204 + 0 = 16,82 N

Ответ

T = 16,82 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 46,41 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 34·cos 65° = 14,37 m/s

t = x/v_x = 36/14,37 = 2,505 s

Высота в этот момент

y = 30,81·2,505 − ½·9,81·2,505² = 46,41 m

Ответ

y = 46,41 m

У стены мяч ещё поднимается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 42,22 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 50° = 11,57 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 50° = 13,79 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 15 + 13,79·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (13,79 + √(190,1 + 294,3))/9,81 = 3,649 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 11,57·3,649 = 42,22 m

Ответ

x = 42,22 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 13,87 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 9,81·0,7071 = 6,937 N

F = μN = 0,2·6,937 = 1,387 N

Работа против трения

W_f = F·d = 1,387·10 = 13,87 J

Ответ

W_f = 13,87 J

8.Работа и энергия

Ответ: x = 14,3 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 4,905·(4 − 0,25·3,5) = 15,33 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 15,33 → x = √(2·15,33/1500) = 0,143 m = 14,3 cm

Ответ

x = 14,3 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 1,5 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (2,5 − 1,5)/(2,5 + 1,5)·6 = 1,5 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 1,5)·6 = 7,5 m/s

Ответ

v′₁ = 1,5 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 58,37 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 1100·14 = 15400 kg·m/s

p_y = 1000·25 = 25000 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 1,623 → θ = 58,37°

Ответ

θ = 58,37°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 147,2 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·3 = 147,2 kN

Ответ

F = 147,2 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 3,028 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·1,5 = 55,62 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,125/(3·1,5) = 3,028 m

Ответ

y_cp = 3,028 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 208,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/75)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 210 + (−1,875) = 208,1 kPa

Ответ

p₂ = 208,1 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p_C = 57,15 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорость в шланге

Поверхность и выход открыты в атмосферу, поэтому члены с давлением сокращаются.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Уравнение Бернулли от поверхности до C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(8,287²/2 + 9,81·1)/1000 = 101,3 − 44,15 = 57,15 kPa

Ответ

p_C = 57,15 kPa

Если это давление упадёт до давления насыщенных паров воды, сифон перестанет работать.

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 26,73 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 70/44,01 = 1,591 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,591·8,314·303,1/150 = 26,73 L

Ответ

V = 26,73 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 4,395 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 393,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/150)·(393,1/298,1) = 4,395 L

Ответ

V₂ = 4,395 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 9,044 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8·303,1/268,1 = 9,044 kW

Ответ

Q̇_H = 9,044 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 1,044 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,9876 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253,1/(303,1 − 253,1) = 5,063

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/5,063 = 0,9876 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,9876 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_c = 80,6 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Преломление под 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,47/1,49 = 0,9866

Критический угол

θc = arcsin(0,9866) = 80,6°

Ответ

θ_c = 80,6°

20.Волны, звук и оптика

Ответ: y₅ = 8,835 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·1,2/(0,4 × 10⁻³) = 1,767 mm

Полоса номер 5

y₅ = 5·1,767 = 8,835 mm

Ответ

y₅ = 8,835 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers