Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Самолёт трогается с места и равноускоренно разгоняется с ускорением 2,5 m/s² по взлётной полосе. Найдите его скорость v через 800 m.

v₀ = 0a = 2,5 m/s²s = 800 m

v = m/s

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 9 m/s с края крыши на высоте 40 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 9 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 4 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 4 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 5,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 2,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 24 m/s под углом 50° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 46 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 24 m/sθ = 50°x = 46 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 20° к горизонту с вершины скалы высотой 5 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 26 m/sθ = 20°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1800 kg въезжает на подъём 5° с постоянной скоростью 36 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 350 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1800 kgθ = 5°F_r = 350 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 5 kg лежит на шероховатом горизонтальном столе (μ = 0,1). От него лёгкая нить идёт через гладкий блок на краю стола к висящему грузу массой 2 kg. Систему отпускают из состояния покоя. Найдите скорость v грузов после того, как висящий груз опустится на 3 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 2 kgμ = 0,1d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 0,5 kg, движущаяся со скоростью 5 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 2,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 0,5 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 900 kg, едущий на восток со скоростью 20 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1400 kg, едущим на север со скоростью 23 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 900 kgv₁ = 20 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 23 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода вытекает из большого открытого резервуара через отверстие с острой кромкой диаметром 30 mm. Уровень воды поддерживается на 2 m выше отверстия, коэффициент расхода равен 0,63. Найдите расход Q. Примите g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 2 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 75 mm и избыточное давление 120 kPa. Выходной диаметр сопла 30 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 120 kPa (избыточное)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 90 g газа (N₂) при 200 kPa и 10 °C? Считайте газ идеальным.

m = 90 gM = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 750 kPa и 190 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 725 °C и холодным при 25 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 725 °CT_L = 25 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -10 °C на кухне при 25 °C, отводя из камеры теплоту 3,5 kW. Найдите наибольший возможный холодильный коэффициент COP_max.

T_H = 25 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 3,5 kW

COP_max =

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 18 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 5 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 18 cmf = 5 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 650 nm падает на две щели на расстоянии 0,5 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 2,5 m. Найдите расстояние y₁ от центральной светлой полосы до светлой полосы номер 1.

λ = 650 nmd = 0,5 mmL = 2,5 mm = 1

y₁ = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: v = 63,25 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Скорость после пройденного пути

v = √(2·a·s) = √(2·2,5·800) = 63,25 m/s

Ответ

v = 63,25 m/s

(227,7 km/h)

2.Кинематика

Ответ: t = 3,917 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−40 = 9·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 9·t − 40 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (9 + √(9² + 2·9,81·40))/9,81 = 3,917 s

Ответ

t = 3,917 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 3,216 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

Ответ

a = 3,216 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 18,55 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 5,396)/8 = 2,391 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5,5·2,391 + 5,396 = 18,55 N

Ответ

T = 18,55 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 11,21 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 24·cos 50° = 15,43 m/s

t = x/v_x = 46/15,43 = 2,982 s

Высота в этот момент

y = 18,39·2,982 − ½·9,81·2,982² = 11,21 m

Ответ

y = 11,21 m

У стены мяч уже опускается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 2,263 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 20° = 24,43 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 20° = 8,893 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 5 + 8,893·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (8,893 + √(79,08 + 98,1))/9,81 = 2,263 s

Ответ

t = 2,263 s

7.Работа и энергия

Ответ: P = 18,89 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 5° = 1539 N

F = 1539 + 350 = 1889 N

Мощность

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 1889·10 = 18890 W = 18,89 kW

Ответ

P = 18,89 kW

8.Работа и энергия

Ответ: v = 3,551 m/s

Выделившаяся и потерянная энергия

m₂g·d = 19,62·3 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,1·49,05·3 = 14,72 J

Кинетическая энергия обоих грузов

½(m₁ + m₂)v² = 44,14 → v = √(2·44,14/7) = 3,551 m/s

Ответ

v = 3,551 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 1,667 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (0,5 − 2,5)/(0,5 + 2,5)·5 = −3,333 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 2,5)·5 = 1,667 m/s

Ответ

v′₂ = 1,667 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 60,79 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 900·20 = 18000 kg·m/s

p_y = 1400·23 = 32200 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 1,789 → θ = 60,79°

Ответ

θ = 60,79°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 196,2 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·4 = 196,2 kN

Ответ

F = 196,2 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 3,111 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·3 = 111,2 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 1/(3·3) = 3,111 m

Ответ

y_cp = 3,111 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 2,79 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Идеальная скорость струи

√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Действительный расход

Коэффициент расхода учитывает сжатие струи и трение у кромки.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,0007069·6,264 = 0,00279 m³/s = 2,79 L/s

Ответ

Q = 2,79 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 12,55 m

Скорость на выходе

β = 30/75 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0,9744)) = 15,69 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 15,69²/(2·9,81) = 12,55 m

Ответ

H = 12,55 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 37,82 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 90/28,01 = 3,213 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Объём

V = nRT/P = 3,213·8,314·283,1/200 = 37,82 L

Ответ

V = 37,82 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,7797 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Плотность

ρ = 750·4,003/(8,314·463,1) = 0,7797 kg/m³

Ответ

ρ = 0,7797 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 70,13 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/998,1 = 70,13 %

Ответ

η_max = 70,13 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: COP_max = 7,519

Абсолютные температуры

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(298,1 − 263,1) = 7,519

Ответ

COP_max = 7,519

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = 6,923 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/18

d_i = 6,923 cm

Ход лучей

действительное, по другую сторону линзы

Ответ

d_i = 6,923 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: y₁ = 3,25 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·2,5/(0,5 × 10⁻³) = 3,25 mm

Полоса номер 1

y₁ = 1·3,25 = 3,25 mm

Ответ

y₁ = 3,25 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers