Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 45 km/h, тормозит с постоянным замедлением 3 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 45 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 30 m/s², направленное вверх, в течение 1,5 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max, которой достигает ракета.

a = 30 m/s²t₁ = 1,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Санки массой 15 kg тянут по горизонтальному снегу верёвкой под углом 40° к горизонту с силой 170 N. Коэффициент трения скольжения равен 0,4. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a санок.

m = 15 kgF = 170 Nθ = 40°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 6 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 3,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 6 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности под углом 65° к горизонту, и он падает на расстоянии 10 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите начальную скорость v₀.

θ = 65°R = 10 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 30 m/s под углом 60° к горизонту с вершины обрыва высотой 40 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту H над землёй у подножия обрыва.

v₀ = 30 m/sθ = 60°h = 40 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 1 kg скользит 13 m по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,1. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 1 kgθ = 35°μ = 0,1d = 13 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 0,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 2 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 1,5 m (μ = 0,2), а затем наезжает на пружину (k = 2500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 0,5 kgh = 2 mL = 1,5 mμ = 0,2k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 2 kg, движущаяся со скоростью 9 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 0,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 2 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 12 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 2,5 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 0,5 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 30° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 12 gM = 2,5 kgL = 0,5 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 100 mm и диаметром горловины 60 mm. Давление на входе на 34 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 34 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 250 mm, горловина 125 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 290 mm. Коэффициент расхода равен 0,97. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 290 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 380 g газа (O₂) при 100 kPa и 50 °C? Считайте газ идеальным.

m = 380 gM = 32 g/molP = 100 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 650 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 4800 kJ теплоты от резервуара при 625 °C и отдаёт 1487 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 625 °CQ_H = 4800 kJQ_L = 1487 kJ

T_L = °C

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 20 °C, когда на улице 5 °C, и подаёт в дом 9 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 9 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет идёт в среде «акрил» (n = 1,49) к плоской границе со средой «глицерин» (n = 1,47). Найдите критический угол θ_c, за пределом которого происходит полное отражение.

n₁ = 1,49n₂ = 1,47

θ_c = °

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 500 nm падает под прямым углом на решётку с 300 штрихами на миллиметр. Найдите угол θ₂ максимума порядка 2.

N = 300 mm⁻¹λ = 500 nmm = 2

θ₂ = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 26,04 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·3) = 26,04 m

Ответ

s = 26,04 m

2.Кинематика

Ответ: h_max = 137 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Активный участок

v₁ = 30·1,5 = 45 m/s

h₁ = ½·30·1,5² = 33,75 m

Свободный полёт вверх

В наивысшей точке скорость равна нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 45²/(2·9,81) = 103,2 m

h_max = 33,75 + 103,2 = 137 m

Ответ

h_max = 137 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 7,672 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальной реакции

N = m·g − F·sin θ = 147,2 − 170·sin 40° = 37,88 N

Горизонтальные силы

m·a = F·cos θ − μ·N = 130,2 − 15,15

a = 115,1/15 = 7,672 m/s²

Ответ

a = 7,672 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 23,85 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 5,886)/9,5 = 2,995 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 6·2,995 + 5,886 = 23,85 N

Ответ

T = 23,85 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v₀ = 11,32 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Выражаем v₀ из формулы дальности

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·10/sin 130°) = 11,32 m/s

Ответ

v₀ = 11,32 m/s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 74,4 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Вертикальная начальная скорость

v_y = 30·sin 60° = 25,98 m/s

Подъём над обрывом

Δh = v_y²/(2g) = 25,98²/(2·9,81) = 34,4 m

Высота над землёй

H = 40 + 34,4 = 74,4 m

Ответ

H = 74,4 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 10,45 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 9,81·0,8192 = 8,036 N

F = μN = 0,1·8,036 = 0,8036 N

Работа против трения

W_f = F·d = 0,8036·13 = 10,45 J

Ответ

W_f = 10,45 J

8.Работа и энергия

Ответ: v = 5,775 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 4,905·(2 − 0,2·1,5) = 8,338 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,7) = 5,775 m/s

Ответ

v = 5,775 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 14,4 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (2 − 0,5)/(2 + 0,5)·9 = 5,4 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 0,5)·9 = 14,4 m/s

Ответ

v′₂ = 14,4 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 240 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 0,5·(1 − cos 30°) = 0,06699 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,06699) = 1,146 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 2,512·1,146/0,012 = 240 m/s

Ответ

v = 240 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 82,77 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·3,75 = 82,77 kN

Ответ

F = 82,77 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 4,083 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4·3 = 120,7 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 1/(4·3) = 4,083 m

Ответ

y_cp = 4,083 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 24,99 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(60/100)² = 0,36·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·34000/(1000·(1 − 0,1296))) = 8,839 m/s

v₁ = 3,182 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,002827·8,839 = 0,02499 m³/s = 24,99 L/s

Ответ

Q = 24,99 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 104,1 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,29 = 35846 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·35846/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,745 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,01227·8,745 = 0,1041 m³/s = 104,1 L/s

Ответ

Q = 104,1 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 319 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 380/32 = 11,88 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Объём

V = nRT/P = 11,88·8,314·323,1/100 = 319 L

Ответ

V = 319 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 9,743 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 650·44,01/(8,314·353,1) = 9,743 kg/m³

Ответ

ρ = 9,743 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 5,089 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 898,1·1487/4800 = 278,2 K = 5,089 °C

Ответ

T_L = 5,089 °C

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,4605 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 9/19,54 = 0,4605 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,4605 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_c = 80,6 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Преломление под 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,47/1,49 = 0,9866

Критический угол

θc = arcsin(0,9866) = 80,6°

Ответ

θ_c = 80,6°

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ₂ = 17,46 °

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между штрихами

d = 1/300 mm = 3,333 × 10⁻⁶ m

Уравнение решётки

sin θ = mλ/d = 2·500 × 10⁻⁹/(3,333 × 10⁻⁶) = 0,3

θ = 17,46°

Ответ

θ₂ = 17,46°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers