Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Самолёт трогается с места и равноускоренно разгоняется с ускорением 2,25 m/s² по взлётной полосе. Найдите его скорость v через 1800 m.

v₀ = 0a = 2,25 m/s²s = 1800 m

v = m/s

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 17 m/s с края крыши на высоте 40 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 17 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 3 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 3 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 60 N тянет передний брусок массой 7 kg; брусок массой 3 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T соединительной нити.

m₁ = 3 kgm₂ = 7 kgF = 60 Nμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 55° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 20 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 35 m/s под углом 40° к горизонту с вершины обрыва высотой 25 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту H над землёй у подножия обрыва.

v₀ = 35 m/sθ = 40°h = 25 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 25° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,15. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 18 m вдоль плоскости.

θ = 25°μ = 0,15d = 18 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 4 kg лежит на шероховатом горизонтальном столе (μ = 0,1). От него лёгкая нить идёт через гладкий блок на краю стола к висящему грузу массой 4 kg. Систему отпускают из состояния покоя. Найдите скорость v грузов после того, как висящий груз опустится на 1,5 m.

m₁ = 4 kgm₂ = 4 kgμ = 0,1d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 1,5 kg, движущаяся со скоростью 5 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 0,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 1,5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,35 kg ударяется о стену со скоростью 10 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 17 m/s. Контакт длится 25 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,35 kgv_in = 10 m/sv_out = 17 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 80 mm и диаметром горловины 40 mm. Давление на входе на 60 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmp₁ − p₂ = 60 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 250 mm, горловина 125 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 170 mm. Коэффициент расхода равен 0,98. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 170 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 270 g газа (CO₂) при 40 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 270 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 150 kPa, 20 L, 40 °C к 750 kPa и 130 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина получает теплоту от источника при 750 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 35 °C. Её действительный термический КПД равен 35%. Найдите её эксергетический КПД (КПД по второму закону) η_II — отношение действительного КПД к КПД Карно.

T_H = 750 °CT_L = 35 °Cη = 35%

η_II = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина за цикл получает 4200 kJ теплоты от резервуара при 700 °C, совершает 1470 kJ работы, а остаток отдаёт резервуару при 20 °C. Найдите суммарную генерацию энтропии S_gen за цикл.

T_H = 700 °CT_L = 20 °CQ_H = 4200 kJW = 1470 kJ

S_gen = kJ/K

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, закрытая с одного конца имеет длину 0,5 m. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f₁ для режима: основной тон (первая гармоника).

v = 343 m/sn = 1L = 0,5 m

f₁ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 20 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 20 cm и линза 2 с f₂ = −10 cm. Предмет находится в 12 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 20 cmf₂ = −10 cms = 20 cmd_o = 12 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: v = 90 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Скорость после пройденного пути

v = √(2·a·s) = √(2·2,25·1800) = 90 m/s

Ответ

v = 90 m/s

(324 km/h)

2.Кинематика

Ответ: t = 5,073 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−40 = 17·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 17·t − 40 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (17 + √(17² + 2·9,81·40))/9,81 = 5,073 s

Ответ

t = 5,073 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,051 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 40° − 0,3·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,2298) = 4,051 m/s²

Ответ

a = 4,051 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 18 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 29,43)/10 = 3,057 m/s²

Только задний брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 3·(3,057 + 2,943) = 18 N

Ответ

T = 18 N

При одинаковом μ для обоих брусков трение выпадает: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 38,32 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 55° = 11,47 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 55° = 16,38 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·16,38/9,81 = 3,34 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 11,47·3,34 = 38,32 m

Ответ

x = 38,32 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 50,8 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Вертикальная начальная скорость

v_y = 35·sin 40° = 22,5 m/s

Подъём над обрывом

Δh = v_y²/(2g) = 22,5²/(2·9,81) = 25,8 m

Высота над землёй

H = 25 + 25,8 = 50,8 m

Ответ

H = 50,8 m

7.Работа и энергия

Ответ: v = 10,06 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·18·(0,4226 − 0,15·0,9063)) = 10,06 m/s

Ответ

v = 10,06 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: v = 3,639 m/s

Выделившаяся и потерянная энергия

m₂g·d = 39,24·1,5 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,1·39,24·1,5 = 5,886 J

Кинетическая энергия обоих грузов

½(m₁ + m₂)v² = 52,97 → v = √(2·52,97/8) = 3,639 m/s

Ответ

v = 3,639 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 2,5 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (1,5 − 0,5)/(1,5 + 0,5)·5 = 2,5 m/s

v′₂ = 2·1,5/(1,5 + 0,5)·5 = 7,5 m/s

Ответ

v′₁ = 2,5 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 378 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,35·(17 + 10) = 9,45 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 9,45/0,025 = 378 N

Ответ

F_avg = 378 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 88,29 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN

Ответ

F = 88,29 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 2,375 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·9 = 155,4 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 6,75/(2·9) = 2,375 m

Ответ

y_cp = 2,375 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 14,22 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(40/80)² = 0,25·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·60000/(1000·(1 − 0,0625))) = 11,31 m/s

v₁ = 2,828 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,001257·11,31 = 0,01422 m³/s = 14,22 L/s

Ответ

Q = 14,22 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 80,52 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,17 = 21013 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·21013/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,695 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,01227·6,695 = 0,08052 m³/s = 80,52 L/s

Ответ

Q = 80,52 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1597 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 270/44,01 = 6,135 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Давление

P = nRT/V = 6,135·8,314·313,1/0,01 = 1597 kPa

Ответ

P = 1597 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 5,15 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 403,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/750)·(403,1/313,1) = 5,15 L

Ответ

V₂ = 5,15 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_II = 50,08 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

КПД Карно

η_Carnot = 1 − 308,1/1023 = 69,88 %

КПД по второму закону

η_II = η/η_Carnot = 35/69,88 = 50,08 %

Ответ

η_II = 50,08 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: S_gen = 4,997 kJ/K

Генерация энтропии: за полный цикл энтропия рабочего тела в итоге не меняется. Горячий резервуар теряет Q_H/T_H, а холодный получает Q_L/T_L. Их сумма — это генерируемая энтропия, равная нулю для обратимого цикла и положительная для любого реального.

Отводимая теплота

Q_L = Q_H − W = 4200 − 1470 = 2730 kJ

Абсолютные температуры

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Изменения энтропии резервуаров

ΔS_H = −4200/973,1 = −4,316 kJ/K

ΔS_L = 2730/293,1 = 9,313 kJ/K

S_gen = 9,313 − 4,316 = 4,997 kJ/K

Ответ

S_gen = 4,997 kJ/K

S_gen > 0, поэтому машина возможна, но необратима.

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₁ = 171,5 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 4L/n = 4·0,5/1 = 2 m

Частота

f = v/λ = 343/2 = 171,5 Hz

Ответ

f₁ = 171,5 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = −8,333 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/20 − 1/12 → d_i1 = −30 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 20 − (−30) = 50 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/(−10) − 1/50 → d_i2 = −8,333 cm

Ответ

d_i2 = −8,333 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers