Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 54 km/h, видит препятствие. Время её реакции 0,6 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 7 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 54 km/ht_r = 0,6 sa = −7 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 38 m/s², направленное вверх, в течение 1 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max, которой достигает ракета.

a = 38 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Грузы массами 1,5 kg и 1 kg висят по обе стороны лёгкого блока без трения и связаны лёгкой нитью. Систему отпускают из состояния покоя. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 1 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 8,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 1,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 40 m/s, и он должен упасть на расстоянии 105 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 40 m/sR = 105 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 50° к горизонту с вершины скалы высотой 5 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 29 m/sθ = 50°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 4 kg скользит 10 m по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,3. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 4 kgθ = 35°μ = 0,3d = 10 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 2 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 1,5 m (μ = 0,3), а затем наезжает на пружину (k = 500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 5 kgh = 2 mL = 1,5 mμ = 0,3k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Снаряд массой 17 kg, движущийся горизонтально со скоростью 31 m/s, разрывается на два осколка, движущихся вдоль той же прямой. Осколок массой 6 kg продолжает движение вперёд со скоростью 83 m/s. Найдите скорость v′₂ осколка массой 11 kg (положительна в исходном направлении).

M = 17 kgu = 31 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 83 m/sm₂ = 11 kg

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Автомобиль массой 800 kg врезается в припаркованный автомобиль массой 800 kg. Сцепившиеся автомобили скользят 8 m до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,6. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v₁ первого автомобиля непосредственно перед столкновением.

m₁ = 800 kgm₂ = 800 kgd = 8 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Трубка Пито — Прандтля в аэродинамической трубе показывает разность 200 Pa между давлением торможения и статическим давлением. Плотность воздуха 1,2 kg/m³. Найдите скорость воздуха v.

p₀ − p = 200 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm и поднимается на 8 m. В сечении 1 давление 370 kPa, а скорость 2 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 370 kPav₁ = 2 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 240 g газа (N₂) при 70 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 240 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 250 kPa, 5 L, 30 °C к 100 kPa и 50 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 650 °C и холодным при 40 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 650 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 20 °C, когда на улице 2 °C, и подаёт в дом 9 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 9 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет внутри прозрачного блока полностью отражается на границе со средой «воздух» (n = 1,00) при любом угле падения больше 40°. Найдите показатель преломления n₁ блока.

θ_c = 40°n₂ = 1,00

n₁ =

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 633 nm проходит через одиночную щель шириной 0,05 mm. Найдите угол θ₃ тёмной полосы номер 3 относительно направления прямого прохождения.

λ = 633 nma = 0,05 mmm = 3

θ₃ = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 25,07 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 15·0,6 = 9 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 15²/(2·7) = 16,07 m

Итого

d = 9 + 16,07 = 25,07 m

Ответ

d = 25,07 m

2.Кинематика

Ответ: h_max = 92,6 m

Активный участок

v₁ = 38·1 = 38 m/s

h₁ = ½·38·1² = 19 m

Свободный полёт вверх

В наивысшей точке скорость равна нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 38²/(2·9,81) = 73,6 m

h_max = 19 + 73,6 = 92,6 m

Ответ

h_max = 92,6 m

3.Законы Ньютона

Ответ: T = 11,77 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Ускорение

Движущая равнодействующая — это разность весов; она разгоняет полную массу.

a = (1,5 − 1)·9,81/(1,5 + 1) = 1,962 m/s²

Натяжение по лёгкому грузу

T − m₂·g = m₂·a → T = 1·(9,81 + 1,962) = 11,77 N

Ответ

T = 11,77 N

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 13,76 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 8,339)/10 = 0,6376 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8,5·0,6376 + 8,339 = 13,76 N

Ответ

T = 13,76 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 20,04 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·105/40² = 0,6438

Угол

2θ = 40,07° → θ = 20,04°

Ответ

θ = 20,04°

Второе решение: 90° − θ = 69,96°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 4,744 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 50° = 18,64 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 50° = 22,22 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 5 + 22,22·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (22,22 + √(493,5 + 98,1))/9,81 = 4,744 s

Ответ

t = 4,744 s

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 96,43 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 39,24·0,8192 = 32,14 N

F = μN = 0,3·32,14 = 9,643 N

Работа против трения

W_f = F·d = 9,643·10 = 96,43 J

Ответ

W_f = 96,43 J

8.Работа и энергия

Ответ: v = 5,515 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 49,05·(2 − 0,3·1,5) = 76,03 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,55) = 5,515 m/s

Ответ

v = 5,515 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 2,636 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Импульс до удара

p = M·u = 17·31 = 527 kg·m/s

Импульс после удара

527 = 6·83 + 11·v′₂

v′₂ = (527 − 498)/11 = 2,636 m/s

Ответ

v′₂ = 2,636 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v₁ = 19,41 m/s

Скорость после столкновения

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·8) = 9,704 m/s

Импульс при столкновении

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 1600·9,704/800 = 19,41 m/s

Ответ

v₁ = 19,41 m/s

(69,87 km/h)

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 353,2 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·9 = 353,2 kN

Ответ

F = 353,2 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 49,44 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2·2 = 49,44 kN

Ответ

F = 49,44 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: v = 18,26 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Уравнение Бернулли до точки торможения

У носика поток останавливается, поэтому его кинетическая энергия проявляется как дополнительное давление.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·200/1,2) = 18,26 m/s

Ответ

v = 18,26 m/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 283,4 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 370 + (−8,125) − 78,48 = 283,4 kPa

Ответ

p₂ = 283,4 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 4889 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 240/28,01 = 8,568 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Давление

P = nRT/V = 8,568·8,314·343,1/0,005 = 4889 kPa

Ответ

P = 4889 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 13,32 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 323,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/100)·(323,1/303,1) = 13,32 L

Ответ

V₂ = 13,32 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 66,08 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/923,1 = 66,08 %

Ответ

η_max = 66,08 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,5526 kW

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 275,1) = 16,29

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 9/16,29 = 0,5526 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,5526 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: n₁ = 1,556

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Показатель преломления блока

n₁ = n₂/sin θc = 1,00/0,6428 = 1,556

Ответ

n₁ = 1,556

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ₃ = 2,177 °

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Условие тёмной полосы

sin θ = mλ/a = 0,03798

θ = 2,177°

Ответ

θ₃ = 2,177°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers