Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 23 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 4 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 23 m/sa_police = 4 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 16 m/s с края крыши на высоте 35 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 16 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 18 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 20° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 18 kgθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Бруску сообщают толчок, и он начинает скользить вверх по наклонной плоскости под углом 20° со скоростью 3 m/s. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Какое расстояние d вдоль плоскости он проскользит до остановки?

v₀ = 3 m/sθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 60° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 32 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 16 m/s под углом 70° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 7 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 16 m/sθ = 70°h_roof = 7 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 2,5 kg скользит 17 m по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,4. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 2,5 kgθ = 35°μ = 0,4d = 17 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 0,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 2,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 4,5 m (μ = 0,25), а затем наезжает на пружину (k = 4000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 0,5 kgh = 2,5 mL = 4,5 mμ = 0,25k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 3,5 kg, движущаяся со скоростью 4 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 2 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 900 kg, едущий на восток со скоростью 14 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1200 kg, едущим на север со скоростью 25 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 900 kgv₁ = 14 m/s (E)m₂ = 1200 kgv₂ = 25 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода с расходом 15 L/s течёт по горизонтальной трубе, сужающейся с 100 mm до 50 mm. Давление в узком сечении равно 300 kPa. Пренебрегая потерями, найдите давление p₁ в широком сечении.

Q = 15 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 300 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

В закрытом резервуаре над водой находится сжатый воздух с избыточным давлением 70 kPa. Вода вытекает в атмосферу через отверстие диаметром 50 mm, расположенное на 5 m ниже поверхности воды. Пренебрегая потерями, найдите скорость струи v. Примите g = 9,81 m/s².

p_air = 70 kPa (избыточное)h = 5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 150 g газа (CO₂) при 450 kPa и 70 °C? Считайте газ идеальным.

m = 150 gM = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 950 kPa и 10 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 950 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 725 °C и холодным при 25 °C. Она получает 4500 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 725 °CT_L = 25 °CQ_H = 4500 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 15 kW теплоты в систему отопления при 21 °C, забирая теплоту от источника при -5 °C. Его действительный COP составляет 40% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 21 °CT_L = -5 °Cη_II = 40%Q̇_H = 15 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Струна, закреплённая с обоих концов имеет длину 0,6 m; волны бегут по ней со скоростью 180 m/s. Найдите частоту f₅ для режима: гармоника номер 5.

v = 180 m/sn = 5L = 0,6 m

f₅ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 480 nm падает на две щели на расстоянии 0,3 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 2,5 m. Найдите расстояние y₅ от центральной светлой полосы до светлой полосы номер 5.

λ = 480 nmd = 0,3 mmL = 2,5 mm = 5

y₅ = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 11,5 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·23/4 = 11,5 s

Ответ

t = 11,5 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 46 m/s.

2.Кинематика

Ответ: t = 4,761 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−35 = 16·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 16·t − 35 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (16 + √(16² + 2·9,81·35))/9,81 = 4,761 s

Ответ

t = 4,761 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,512 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 20° − 0,2·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,1879) = 1,512 m/s²

Ответ

a = 1,512 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: d = 0,8656 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

Обе силы направлены вниз по склону; масса сокращается.

a = 9,81·(sin 20° + 0,2·cos 20°) = 5,199 m/s²

Путь

d = v₀²/(2a) = 3²/(2·5,199) = 0,8656 m

Ответ

d = 0,8656 m

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 5,65 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 60° = 16 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 60° = 27,71 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·27,71/9,81 = 5,65 s

Ответ

t = 5,65 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 13,64 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 5,472 m/s, v_y = 15,04 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

7 = 15,04·t − 4,905·t²

t = (15,04 + √(15,04² − 2·9,81·7))/9,81 = 2,493 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 5,472·2,493 = 13,64 m

Ответ

x = 13,64 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 136,6 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 24,53·0,8192 = 20,09 N

F = μN = 0,4·20,09 = 8,036 N

Работа против трения

W_f = F·d = 8,036·17 = 136,6 J

Ответ

W_f = 136,6 J

8.Работа и энергия

Ответ: v = 5,194 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 4,905·(2,5 − 0,25·4,5) = 6,744 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,375) = 5,194 m/s

Ответ

v = 5,194 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 5,091 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (3,5 − 2)/(3,5 + 2)·4 = 1,091 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 2)·4 = 5,091 m/s

Ответ

v′₂ = 5,091 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 67,22 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 900·14 = 12600 kg·m/s

p_y = 1200·25 = 30000 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 2,381 → θ = 67,22°

Ответ

θ = 67,22°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 294,3 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·6 = 294,3 kN

Ответ

F = 294,3 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 3,028 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·1 = 37,08 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,08333/(3·1) = 3,028 m

Ответ

y_cp = 3,028 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₁ = 327,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорости

v₁ = Q/A₁ = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,015/0,001963 = 7,639 m/s

Бернулли

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 300 + ½·1000·(7,639² − 1,91²)/1000 = 300 + 27,36 = 327,4 kPa

Ответ

p₁ = 327,4 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: v = 15,43 m/s

Уравнение Бернулли от поверхности до струи

v = √(2·(70000/1000 + 9,81·5)) = 15,43 m/s

Ответ

v = 15,43 m/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 21,61 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 150/44,01 = 3,408 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Объём

V = nRT/P = 3,408·8,314·343,1/450 = 21,61 L

Ответ

V = 21,61 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 16,12 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Плотность

ρ = 950·39,95/(8,314·283,1) = 16,12 kg/m³

Ответ

ρ = 16,12 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 3156 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/998,1 = 70,13 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,7013·4500 = 3156 kJ

Ответ

W_max = 3156 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 3,315 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

COP = 0,4·11,31 = 4,525

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 15/4,525 = 3,315 kW

Ответ

Ẇ = 3,315 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₅ = 750 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·0,6/5 = 0,24 m

Частота

f = v/λ = 180/0,24 = 750 Hz

Ответ

f₅ = 750 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: y₅ = 20 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·2,5/(0,3 × 10⁻³) = 4 mm

Полоса номер 5

y₅ = 5·4 = 20 mm

Ответ

y₅ = 20 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers