Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Для взлёта самолёту нужна скорость 250 km/h, а длина полосы 1500 m. С каким постоянным ускорением a он должен разгоняться с места?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1500 m

a = m/s²

2.КинематикаСложная

Мяч A без начальной скорости падает с высоты 15 m. В тот же момент мяч B бросают вертикально вверх с земли прямо под ним со скоростью 18 m/s. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y над землёй они встретятся?

H = 15 mv_0B = 18 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Законы НьютонаСредняя

Грузы массами 7,5 kg и 5,5 kg висят по обе стороны лёгкого блока без трения и связаны лёгкой нитью. Систему отпускают из состояния покоя. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a грузов.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 5,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 1 kg на наклонной плоскости под углом 20° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 9,5 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 1 kgm₂ = 9,5 kgθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 20° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 30 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 30 m/s под углом 35° к горизонту с вершины обрыва высотой 35 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Под каким углом α к горизонту (ниже горизонта) он ударяется о землю?

v₀ = 30 m/sθ = 35°h = 35 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1800 kg въезжает на подъём 2° с постоянной скоростью 54 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 600 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1800 kgθ = 2°F_r = 600 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 10 kg отпускают без начальной скорости на высоте 3,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 1,5 m (μ = 0,15), а затем наезжает на пружину (k = 1500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 10 kgh = 3,5 mL = 1,5 mμ = 0,15k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Снаряд массой 20 kg, движущийся горизонтально со скоростью 37 m/s, разрывается на два осколка, движущихся вдоль той же прямой. Осколок массой 2 kg продолжает движение вперёд со скоростью 70 m/s. Найдите скорость v′₂ осколка массой 18 kg (положительна в исходном направлении).

M = 20 kgu = 37 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 70 m/sm₂ = 18 kg

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Автомобиль массой 1900 kg врезается в припаркованный автомобиль массой 2000 kg. Сцепившиеся автомобили скользят 18 m до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,75. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v₁ первого автомобиля непосредственно перед столкновением.

m₁ = 1900 kgm₂ = 2000 kgd = 18 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm. В широкой части давление 120 kPa, а скорость 2,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 120 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Шланг с внутренним диаметром 50 mm работает как сифон, отбирая воду из открытого резервуара. Наивысшая точка C шланга находится на 1 m выше поверхности воды, а выход (открытый в атмосферу) — на 3 m ниже поверхности воды. Пренебрегите потерями и примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q.

d = 50 mmz_C = +1 mz₂ = −3 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 30 g газа (O₂) при 30 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 30 gM = 32 g/molV = 5 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 650 kPa и 110 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 400 °C и холодным при 30 °C. Она получает 4900 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 400 °CT_L = 30 °CQ_H = 4900 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 9 kW теплоты в систему отопления при 21 °C, забирая теплоту от источника при -10 °C. Его действительный COP составляет 30% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 21 °CT_L = -10 °Cη_II = 30%Q̇_H = 9 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 25 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 10 cm. Найдите увеличение m (отрицательное для перевёрнутого изображения).

d_o = 25 cmf = 10 cm

m =

20.Волны, звук и оптикаСложная

У оптического волокна сердцевина с n₁ = 1,52 и оболочка с n₂ = 1,49. Найдите наибольший угол θ_a к оси волокна, при котором свет из воздуха может войти в торец волокна и всё ещё направляться полным внутренним отражением.

n₁ = 1,52n₂ = 1,49n₀ = 1,00

θ_a = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: a = 1,608 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v = 250/3,6 = 69,44 m/s

Ускорение

a = v²/(2s) = 69,44²/(2·1500) = 1,608 m/s²

Ответ

a = 1,608 m/s²

2.Кинематика

Ответ: y = 11,59 m

Время встречи

Направление вверх положительно, земля — y = 0.

15 − ½g·t² = 18·t − ½g·t² → t = 15/18 = 0,8333 s

Высота встречи

y = 18·0,8333 − ½·9,81·0,8333² = 11,59 m

Ответ

y = 11,59 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,509 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Ускорение

Движущая равнодействующая — это разность весов; она разгоняет полную массу.

a = (7,5 − 5,5)·9,81/(7,5 + 5,5) = 1,509 m/s²

Ответ

a = 1,509 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 8,381 m/s²

Силы вдоль нити

m₂·g = 93,2 N

m₁·g·sin θ = 3,355 N

μ·m₁·g·cos θ = 1,844 N

Ускорение системы

a = (93,2 − 3,355 − 1,844)/10,5 = 8,381 m/s²

Ответ

a = 8,381 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 58,97 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 20° = 28,19 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 20° = 10,26 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·10,26/9,81 = 2,092 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 28,19·2,092 = 58,97 m

Ответ

x = 58,97 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: α = 51,91 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 30·cos 35° = 24,57 m/s

v_y0 = 30·sin 35° = 17,21 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(17,21² + 2·9,81·35) = 31,35 m/s

Угол падения

tan α = v_y/v_x = 31,35/24,57 → α = 51,91°

Ответ

α = 51,91°

7.Работа и энергия

Ответ: P = 18,24 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 2° = 616,3 N

F = 616,3 + 600 = 1216 N

Мощность

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1216·15 = 18244 W = 18,24 kW

Ответ

P = 18,24 kW

8.Работа и энергия

Ответ: x = 65,45 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 98,1·(3,5 − 0,15·1,5) = 321,3 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 321,3 → x = √(2·321,3/1500) = 0,6545 m = 65,45 cm

Ответ

x = 65,45 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 33,33 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Импульс до удара

p = M·u = 20·37 = 740 kg·m/s

Импульс после удара

740 = 2·70 + 18·v′₂

v′₂ = (740 − 140)/18 = 33,33 m/s

Ответ

v′₂ = 33,33 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v₁ = 33,41 m/s

Скорость после столкновения

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·18) = 16,27 m/s

Импульс при столкновении

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3900·16,27/1900 = 33,41 m/s

Ответ

v₁ = 33,41 m/s

(120,3 km/h)

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 42,92 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,5 = 42,92 kN

Ответ

F = 42,92 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 4,519 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,5·1 = 38,85 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,08333/(4,5·1) = 4,519 m

Ответ

y_cp = 4,519 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 104,6 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(75/50)² = 6,188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 6,188²)/1000 = −15,36 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 120 + (−15,36) = 104,6 kPa

Ответ

p₂ = 104,6 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 15,06 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорость в шланге

Поверхность и выход открыты в атмосферу, поэтому члены с давлением сокращаются.

v = √(2g·3) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Расход

Q = A·v = 0,001963·7,672 = 0,01506 m³/s = 15,06 L/s

Ответ

Q = 15,06 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 472,6 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 30/32 = 0,9375 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Давление

P = nRT/V = 0,9375·8,314·303,1/0,005 = 472,6 kPa

Ответ

P = 472,6 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,715 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Плотность

ρ = 650·28,01/(8,314·383,1) = 5,715 kg/m³

Ответ

ρ = 5,715 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 2693 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/673,1 = 54,97 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,5497·4900 = 2693 kJ

Ответ

W_max = 2693 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 3,162 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 263,1) = 9,489

COP = 0,3·9,489 = 2,847

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 9/2,847 = 3,162 kW

Ответ

Ẇ = 3,162 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: m = −0,6667

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/25

d_i = 16,67 cm

Увеличение

m = −d_i/d_o = −16,67/25 = −0,6667

Ответ

m = −0,6667

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_a = 17,49 °

Критический угол на оболочке

sin θc = 1,49/1,52 = 0,9803 → θc = 78,6°

Числовая апертура

NA = √(1,52² − 1,49²) = 0,3005

Угол приёма

θ_a = arcsin(0,3005) = 17,49°

Ответ

θ_a = 17,49°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers