Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 36 km/h, тормозит с постоянным замедлением 6 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 36 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 5 m/s с края крыши на высоте 30 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 5 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 17 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 20° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 17 kgθ = 20°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 4,5 kg на наклонной плоскости под углом 40° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 4,5 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 4,5 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 36 m/s, и он должен упасть на расстоянии 100 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 36 m/sR = 100 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 37 m/s под углом 65° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 22 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 37 m/sθ = 65°h_roof = 22 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1200 kg въезжает на подъём 4° с постоянной скоростью 90 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 450 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1200 kgθ = 4°F_r = 450 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 1 kg отпускают без начальной скорости на высоте 9 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2 m. Найдите скорость v тележки в верхней точке петли.

m = 1 kgh = 9 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 3 kg, движущаяся со скоростью 8 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 3 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1600 kg, едущий на восток со скоростью 9 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1500 kg, едущим на север со скоростью 24 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите скорость v′ обломков сразу после столкновения.

m₁ = 1600 kgv₁ = 9 m/s (E)m₂ = 1500 kgv₂ = 24 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Трубка Пито — Прандтля в водопроводной трубе показывает разность 25 kPa между давлением торможения и статическим давлением. Найдите скорость воды v у носика трубки.

p₀ − p = 25 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 200 mm, горловина 150 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 240 mm. Коэффициент расхода равен 0,96. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 240 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 450 g газа (CH₄) при 15 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 450 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 150 kPa, 2 L, 10 °C к 100 kPa и 110 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 550 °C и холодным при 10 °C. Она получает 4400 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 550 °CT_L = 10 °CQ_H = 4400 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 22 °C, когда на улице 5 °C, и подаёт в дом 12 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 12 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Струна, закреплённая с обоих концов имеет длину 0,4 m; волны бегут по ней со скоростью 180 m/s. Найдите частоту f₄ для режима: гармоника номер 4.

v = 180 m/sn = 4L = 0,4 m

f₄ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 600 nm падает на две щели на расстоянии 0,5 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 1,2 m. Найдите расстояние Δy между соседними светлыми полосами.

λ = 600 nmd = 0,5 mmL = 1,2 m

Δy = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 8,333 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·6) = 8,333 m

Ответ

s = 8,333 m

2.Кинематика

Ответ: t = 3,035 s

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−30 = 5·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 5·t − 30 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (5 + √(5² + 2·9,81·30))/9,81 = 3,035 s

Ответ

t = 3,035 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 0,5897 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 20° − 0,3·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,2819) = 0,5897 m/s²

Ответ

a = 0,5897 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,001 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль нити

m₂·g = 44,15 N

m₁·g·sin θ = 28,38 N

μ·m₁·g·cos θ = 6,763 N

Ускорение системы

a = (44,15 − 28,38 − 6,763)/9 = 1,001 m/s²

Ответ

a = 1,001 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 24,6 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·100/36² = 0,7569

Угол

2θ = 49,2° → θ = 24,6°

Ответ

θ = 24,6°

Второе решение: 90° − θ = 65,4°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 95,41 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 15,64 m/s, v_y = 33,53 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

22 = 33,53·t − 4,905·t²

t = (33,53 + √(33,53² − 2·9,81·22))/9,81 = 6,101 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 15,64·6,101 = 95,41 m

Ответ

x = 95,41 m

7.Работа и энергия

Ответ: P = 31,78 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 4° = 821,2 N

F = 821,2 + 450 = 1271 N

Мощность

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1271·25 = 31779 W = 31,78 kW

Ответ

P = 31,78 kW

8.Работа и энергия

Ответ: v = 9,905 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). При движении по окружности равнодействующая, направленная к центру, должна быть равна mv²/r.

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(9 − 4) = 98,1 m²/s²

v = 9,905 m/s

Ответ

v = 9,905 m/s

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 6,4 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (3 − 4,5)/(3 + 4,5)·8 = −1,6 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 4,5)·8 = 6,4 m/s

Ответ

v′₂ = 6,4 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v′ = 12,51 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 1600·9 = 14400 kg·m/s

p_y = 1500·24 = 36000 kg·m/s

Скорость обломков

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 38773/3100 = 12,51 m/s

Ответ

v′ = 12,51 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 78,48 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·2 = 78,48 kN

Ответ

F = 78,48 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 1,857 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·2,25 = 33,99 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,4219/(1,75·2,25) = 1,857 m

Ответ

y_cp = 1,857 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: v = 7,071 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Уравнение Бернулли до точки торможения

У носика поток останавливается, поэтому его кинетическая энергия проявляется как дополнительное давление.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·25000/1000) = 7,071 m/s

Ответ

v = 7,071 m/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 158 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,24 = 29665 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·29665/(1000·(1 − 0,3164))) = 9,316 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,01767·9,316 = 0,158 m³/s = 158 L/s

Ответ

Q = 158 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 3361 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 450/16,04 = 28,05 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Давление

P = nRT/V = 28,05·8,314·288,1/0,02 = 3361 kPa

Ответ

P = 3361 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 4,06 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 283,1 K, T₂ = 383,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/100)·(383,1/283,1) = 4,06 L

Ответ

V₂ = 4,06 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 2886 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/823,1 = 65,6 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,656·4400 = 2886 kJ

Ответ

W_max = 2886 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,6912 kW

Абсолютные температуры

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 278,1) = 17,36

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 12/17,36 = 0,6912 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,6912 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₄ = 900 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 2L/n = 2·0,4/4 = 0,2 m

Частота

f = v/λ = 180/0,2 = 900 Hz

Ответ

f₄ = 900 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: Δy = 1,44 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·1,2/(0,5 × 10⁻³) = 1,44 mm

Ответ

Δy = 1,44 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers