Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 50 km/h, тормозит с постоянным замедлением 3,5 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 50 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 9 m/s с края крыши на высоте 20 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max над землёй.

v₀ = 9 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 8,5 m/s и останавливается через 37 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 8,5 m/sd = 37 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 40 N тянет передний брусок массой 7 kg; брусок массой 4 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T соединительной нити.

m₁ = 4 kgm₂ = 7 kgF = 40 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 50° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 26 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 26 m/s под углом 50° к горизонту с вершины обрыва высотой 35 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту H над землёй у подножия обрыва.

v₀ = 26 m/sθ = 50°h = 35 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Работа и энергияСредняя

Шарик массой 1 kg висит на лёгкой нити длиной 3 m. Его отводят в сторону, пока нить не составит 90° с вертикалью, и отпускают без начальной скорости. Найдите силу натяжения T нити в момент прохождения шариком нижней точки.

m = 1 kgL = 3 mθ = 90°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 2,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 1,5 m (μ = 0,25), а затем наезжает на пружину (k = 5000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 2,5 kgh = 2,5 mL = 1,5 mμ = 0,25k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Снаряд массой 17 kg, движущийся горизонтально со скоростью 21 m/s, разрывается на два осколка, движущихся вдоль той же прямой. Осколок массой 12 kg продолжает движение вперёд со скоростью 54 m/s. Найдите скорость v′₂ осколка массой 5 kg (положительна в исходном направлении).

M = 17 kgu = 21 m/sm₁ = 12 kgv′₁ = 54 m/sm₂ = 5 kg

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 12 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 2,5 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 0,6 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 10° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 12 gM = 2,5 kgL = 0,6 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 200 mm и диаметром горловины 150 mm. Давление на входе на 21 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 21 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 150 mm, горловина 100 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 80 mm. Коэффициент расхода равен 0,97. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 80 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 160 g газа (Ar) при 30 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 160 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 150 kPa, 2 L, 20 °C к 650 kPa и 160 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 525 °C и холодным при 30 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 525 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина за цикл получает 1700 kJ теплоты от резервуара при 500 °C, совершает 629 kJ работы, а остаток отдаёт резервуару при 25 °C. Найдите суммарную генерацию энтропии S_gen за цикл.

T_H = 500 °CT_L = 25 °CQ_H = 1700 kJW = 629 kJ

S_gen = kJ/K

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 18 cm перед тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием 30 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 18 cmf = −30 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Неподвижный парковочный датчик посылает ультразвук 40 kHz на автомобиль, удаляющийся со скоростью 10 m/s. Найдите частоту f″ эха, принятого обратно датчиком (скорость звука 343 m/s).

f = 40 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 27,56 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·3,5) = 27,56 m

Ответ

s = 27,56 m

2.Кинематика

Ответ: h_max = 24,13 m

Подъём над крышей

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 9²/(2·9,81) = 4,128 m

Высота над землёй

h_max = 20 + 4,128 = 24,13 m

Ответ

h_max = 24,13 m

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,09953

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 8,5²/(2·37) = 0,9764 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,9764/9,81 = 0,09953

Ответ

μ = 0,09953

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 14,55 N

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (40 − 10,79)/11 = 2,655 m/s²

Только задний брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 4·(2,655 + 0,981) = 14,55 N

Ответ

T = 14,55 N

При одинаковом μ для обоих брусков трение выпадает: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 67,86 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 50° = 16,71 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 50° = 19,92 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·19,92/9,81 = 4,061 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 16,71·4,061 = 67,86 m

Ответ

x = 67,86 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 55,22 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Вертикальная начальная скорость

v_y = 26·sin 50° = 19,92 m/s

Подъём над обрывом

Δh = v_y²/(2g) = 19,92²/(2·9,81) = 20,22 m

Высота над землёй

H = 35 + 20,22 = 55,22 m

Ответ

H = 55,22 m

7.Работа и энергия

Ответ: T = 29,43 N

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). При движении по окружности равнодействующая, направленная к центру, должна быть равна mv²/r.

Скорость в нижней точке

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·3·(1 − cos 90°) = 58,86 m²/s²

Силы в нижней точке

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

T = mg + mv²/L = 9,81 + 1·58,86/3 = 29,43 N

Ответ

T = 29,43 N

Проверка: T = mg(3 − 2cos θ) = 29,43 N.

8.Работа и энергия

Ответ: x = 14,44 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 24,53·(2,5 − 0,25·1,5) = 52,12 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 52,12 → x = √(2·52,12/5000) = 0,1444 m = 14,44 cm

Ответ

x = 14,44 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = −58,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Импульс до удара

p = M·u = 17·21 = 357 kg·m/s

Импульс после удара

357 = 12·54 + 5·v′₂

v′₂ = (357 − 648)/5 = −58,2 m/s

Ответ

v′₂ = −58,2 m/s

Знак минус означает, что второй осколок летит назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 88,53 m/s

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 0,6·(1 − cos 10°) = 0,009115 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,009115) = 0,4229 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 2,512·0,4229/0,012 = 88,53 m/s

Ответ

v = 88,53 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 485,6 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·9 = 485,6 kN

Ответ

F = 485,6 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 181 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4·4,5 = 181 kN

Ответ

F = 181 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 138,5 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·21000/(1000·(1 − 0,3164))) = 7,838 m/s

v₁ = 4,409 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,01767·7,838 = 0,1385 m³/s = 138,5 L/s

Ответ

Q = 138,5 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 37,82 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,08 = 9888 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 100/150 = 0,6667

v₂ = √(2·9888/(1000·(1 − 0,1975))) = 4,964 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,007854·4,964 = 0,03782 m³/s = 37,82 L/s

Ответ

Q = 37,82 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 504,7 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 160/39,95 = 4,005 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,005·8,314·303,1/0,02 = 504,7 kPa

Ответ

P = 504,7 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 0,682 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 433,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/650)·(433,1/293,1) = 0,682 L

Ответ

V₂ = 0,682 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 62,02 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 525 + 273,15 = 798,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/798,1 = 62,02 %

Ответ

η_max = 62,02 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: S_gen = 1,393 kJ/K

Генерация энтропии: за полный цикл энтропия рабочего тела в итоге не меняется. Горячий резервуар теряет Q_H/T_H, а холодный получает Q_L/T_L. Их сумма — это генерируемая энтропия, равная нулю для обратимого цикла и положительная для любого реального.

Отводимая теплота

Q_L = Q_H − W = 1700 − 629 = 1071 kJ

Абсолютные температуры

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Изменения энтропии резервуаров

ΔS_H = −1700/773,1 = −2,199 kJ/K

ΔS_L = 1071/298,1 = 3,592 kJ/K

S_gen = 3,592 − 2,199 = 1,393 kJ/K

Ответ

S_gen = 1,393 kJ/K

S_gen > 0, поэтому машина возможна, но необратима.

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −11,25 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−30) − 1/18

d_i = −11,25 cm

Ход лучей

мнимое, по ту же сторону, что и предмет

Ответ

d_i = −11,25 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: f″ = 37734 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Частота у автомобиля

f′ = 40000·(343 − 10)/343 = 38834 Hz

Частота эха

f″ = f′·343/(343 + 10) = 37734 Hz

Ответ

f″ = 37734 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers