Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 120 km/h, тормозит с постоянным замедлением 5 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 120 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 5 m/s с края крыши на высоте 30 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max над землёй.

v₀ = 5 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик массой 20 kg толкают вверх по наклонной плоскости под углом 20° к горизонту с постоянной скоростью силой, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите толкающую силу F.

m = 20 kgθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

F = N

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 5,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 1 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 1 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 45° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 18 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 40° к горизонту с вершины скалы высотой 30 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 30 m/sθ = 40°h = 30 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 10 kg скользит 19 m по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,25. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0,25d = 19 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Пружину жёсткостью 2000 N/m у основания наклонной плоскости 20° сжимают на 8 cm бруском массой 3 kg и отпускают. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,15. Какое расстояние d пройдёт брусок вверх по плоскости от точки отпускания до остановки? (Пренебрегите коротким участком, на котором толкает пружина, т. е. учитывайте трение и силу тяжести на всём расстоянии d.)

m = 3 kgk = 2000 N/mx = 8 cmθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

9.Импульс и столкновенияСредняя

Пуля массой 10 g, выпущенная горизонтально, попадает в деревянный брусок массой 2 kg, подвешенный на лёгких нитях, и застревает в нём. Брусок отклоняется и поднимается на 5 cm выше начального положения. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 10 gM = 2 kgh = 5 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Автомобиль массой 1500 kg врезается в припаркованный автомобиль массой 1700 kg. Сцепившиеся автомобили скользят 10,5 m до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,8. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v₁ первого автомобиля непосредственно перед столкновением.

m₁ = 1500 kgm₂ = 1700 kgd = 10,5 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода с расходом 24 L/s течёт по горизонтальной трубе, сужающейся с 200 mm до 150 mm. Давление в узком сечении равно 170 kPa. Пренебрегая потерями, найдите давление p₁ в широком сечении.

Q = 24 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 170 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Сопло фонтана направлено вертикально вверх. Непосредственно под соплом подводящая труба имеет диаметр 100 mm и избыточное давление 140 kPa. Выходной диаметр сопла 20 mm, разностью высот по длине сопла можно пренебречь. Пренебрегая потерями и сопротивлением воздуха, найдите высоту H, на которую струя поднимается над соплом. Примите g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 140 kPa (избыточное)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 500 g газа (N₂) при 750 kPa и 10 °C? Считайте газ идеальным.

m = 500 gM = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 800 kPa и 190 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 800 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 625 °C и холодным при 10 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 625 °CT_L = 10 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -18 °C на кухне при 32 °C, отводя из камеры теплоту 2 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 2 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Малый громкоговоритель излучает звуковую мощность 0,1 W одинаково во все стороны. Найдите уровень интенсивности звука β на расстоянии 8 m.

P = 0,1 Wr = 8 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.Волны, звук и оптикаСложная

Предмет находится в 5 cm перед выпуклым зеркалом с радиусом кривизны 40 cm. Найдите увеличение m (отрицательное для перевёрнутого изображения).

d_o = 5 cmR = 40 cm

m =

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 111,1 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·5) = 111,1 m

Ответ

s = 111,1 m

2.Кинематика

Ответ: h_max = 31,27 m

Подъём над крышей

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 5²/(2·9,81) = 1,274 m

Высота над землёй

h_max = 30 + 1,274 = 31,27 m

Ответ

h_max = 31,27 m

3.Законы Ньютона

Ответ: F = 85,54 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль плоскости

Постоянная скорость: силы уравновешены.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Толкающая сила

F = 67,1 + 18,44 = 85,54 N

Ответ

F = 85,54 N

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 0,6792 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9,81 − 5,396)/6,5 = 0,6792 m/s²

Ответ

a = 0,6792 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 33,03 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 45° = 12,73 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 45° = 12,73 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·12,73/9,81 = 2,595 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 12,73·2,595 = 33,03 m

Ответ

x = 33,03 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 117,8 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 40° = 22,98 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 40° = 19,28 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 30 + 19,28·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (19,28 + √(371,9 + 588,6))/9,81 = 5,125 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 22,98·5,125 = 117,8 m

Ответ

x = 117,8 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 381,7 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 98,1·0,8192 = 80,36 N

F = μN = 0,25·80,36 = 20,09 N

Работа против трения

W_f = F·d = 20,09·19 = 381,7 J

Ответ

W_f = 381,7 J

8.Работа и энергия

Ответ: d = 0,4503 m

Энергия пружины

x = 8 cm = 0,08 m

½kx² = ½·2000·0,08² = 6,4 J

Энергетический баланс вдоль плоскости

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 6,4/(29,43·(0,342 + 0,15·0,9397)) = 0,4503 m

Ответ

d = 0,4503 m

9.Импульс и столкновения

Ответ: v = 199,1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Отклонение после удара

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,05) = 0,9905 m/s

Столкновение

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 2)·0,9905/0,01 = 199,1 m/s

Ответ

v = 199,1 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v₁ = 27,39 m/s

Скорость после столкновения

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·10,5) = 12,84 m/s

Импульс при столкновении

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3200·12,84/1500 = 27,39 m/s

Ответ

v₁ = 27,39 m/s

(98,59 km/h)

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 143,5 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·4,5 = 143,5 kN

Ответ

F = 143,5 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 2,939 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,75·7,5 = 207,4 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,75 + 3,906/(2,75·7,5) = 2,939 m

Ответ

y_cp = 2,939 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₁ = 170,6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорости

v₁ = Q/A₁ = 0,024/0,03142 = 0,7639 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,024/0,01767 = 1,358 m/s

Бернулли

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 170 + ½·1000·(1,358² − 0,7639²)/1000 = 170 + 0,6304 = 170,6 kPa

Ответ

p₁ = 170,6 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: H = 14,29 m

Скорость на выходе

β = 20/100 = 0,2

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·140000/(1000·0,9984)) = 16,75 m/s

Высота струи

Уравнение Бернулли вдоль струи: в верхней точке скорость равна нулю, а давление снова атмосферное.

H = v₂²/(2g) = 16,75²/(2·9,81) = 14,29 m

Ответ

H = 14,29 m

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 56,03 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 500/28,01 = 17,85 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Объём

V = nRT/P = 17,85·8,314·283,1/750 = 56,03 L

Ответ

V = 56,03 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 6,648 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Плотность

ρ = 800·32/(8,314·463,1) = 6,648 kg/m³

Ответ

ρ = 6,648 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 68,47 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/898,1 = 68,47 %

Ответ

η_max = 68,47 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,3919 kW

Абсолютные температуры

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(305,1 − 255,1) = 5,103

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2/5,103 = 0,3919 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,3919 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: β = 80,95 dB

Волны: периодическая волна проходит одну длину волны за один период, поэтому v = fλ при T = 1/f. На натянутой струне v = √(T/μ), где T — сила натяжения, а μ = m/L — масса на метр. Звук в воздухе распространяется со скоростью около 343 m/s при 20 °C, свет в вакууме — со скоростью c = 3,00 × 10⁸ m/s. Громкость измеряется в логарифмическом масштабе: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, где I₀ = 10⁻¹² W/m², поэтому десятикратная интенсивность добавляет 10 dB. Точечный источник распределяет мощность P по сфере: I = P/(4πr²).

Интенсивность

I = P/(4πr²) = 0,0001243 W/m²

Уровень

β = 10·log₁₀(0,0001243/10⁻¹²) = 80,95 dB

Ответ

β = 80,95 dB

20.Волны, звук и оптика

Ответ: m = 0,8

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Фокусное расстояние

f = −R/2 = −20 cm

Уравнение зеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−20) − 1/5

d_i = −4 cm

Увеличение

m = −(−4)/5 = 0,8

Ответ

m = 0,8

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers