Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 30 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 5 m/s². На каком расстоянии от места старта полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите d.

v_car = 30 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 28 m/s², направленное вверх, в течение 1 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Через сколько времени после старта она упадёт на землю? Найдите t.

a = 28 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 11,5 m/s и останавливается через 67 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 11,5 m/sd = 67 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 9,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 3 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 38 m/s под углом 35° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 111 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 38 m/sθ = 35°x = 111 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 20° к горизонту с вершины скалы высотой 35 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 35 m/sθ = 20°h = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Игрушечная пусковая установка имеет вертикальную пружину жёсткостью 200 N/m. На неё кладут мяч массой 0,2 kg, сжимают пружину на 10 cm и отпускают. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой пружины, найдите высоту h, на которую поднимется мяч, отсчитывая от его положения при сжатой пружине.

m = 0,2 kgk = 200 N/mx = 10 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 3 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 2,5 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 2 kgh = 3 mL = 2,5 mμ = 0,1k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 1100 kg, движущийся со скоростью 25 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 1000 kg, и они сцепляются. Какая кинетическая энергия ΔK теряется при столкновении?

m₁ = 1100 kgv₁ = 25 m/sm₂ = 1000 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 10 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 3 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 1,9 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 20° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 10 gM = 3 kgL = 1,9 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 150 mm до 40 mm. В широкой части давление 280 kPa, а скорость 0,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 280 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 80 mm, горловина 40 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 170 mm. Коэффициент расхода равен 0,95. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 170 mmC_d = 0,95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 110 g газа (CO₂) при 0 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 110 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 250 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 375 °C и холодным при 20 °C. Она получает 2300 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 375 °CT_L = 20 °CQ_H = 2300 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 150 kW теплоты от источника при 850 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 27 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при 0 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 27 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 850 °CT₀ = 27 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 150 kW

Q̇_L = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 4 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 30 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 4 cmf = 30 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 532 nm падает на две щели на расстоянии 0,3 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 1 m. Найдите расстояние y₄ от центральной светлой полосы до светлой полосы номер 4.

λ = 532 nmd = 0,3 mmL = 1 mm = 4

y₄ = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 360 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·30/5 = 12 s

Путь

d = v·t = 30·12 = 360 m

Ответ

d = 360 m

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 60 m/s.

2.Кинематика

Ответ: t = 7,171 s

Активный участок

v₁ = 28·1 = 28 m/s

h₁ = ½·28·1² = 14 m

Свободный полёт до земли

Решите −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² и возьмите положительный корень.

t₂ = (28 + √(28² + 2·9,81·14))/9,81 = 6,171 s

t = 1 + 6,171 = 7,171 s

Ответ

t = 7,171 s

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,1006

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 11,5²/(2·67) = 0,9869 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,9869/9,81 = 0,1006

Ответ

μ = 0,1006

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 24,6 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 9,32)/12,5 = 1,609 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9,5·1,609 + 9,32 = 24,6 N

Ответ

T = 24,6 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 15,35 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 38·cos 35° = 31,13 m/s

t = x/v_x = 111/31,13 = 3,566 s

Высота в этот момент

y = 21,8·3,566 − ½·9,81·3,566² = 15,35 m

Ответ

y = 15,35 m

У стены мяч уже опускается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 4,157 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 35·cos 20° = 32,89 m/s

v_y = v₀·sin θ = 35·sin 20° = 11,97 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 35 + 11,97·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11,97 + √(143,3 + 686,7))/9,81 = 4,157 s

Ответ

t = 4,157 s

7.Работа и энергия

Ответ: h = 0,5097 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергия пружины

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·200·0,1² = 1 J

Высота

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

h = ½kx²/(mg) = 1/1,962 = 0,5097 m

Ответ

h = 0,5097 m

8.Работа и энергия

Ответ: v = 7,345 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 19,62·(3 − 0,1·2,5) = 53,96 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2,75) = 7,345 m/s

Ответ

v = 7,345 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK = 163690 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1100·25/2100 = 13,1 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·1100·25² = 343750 J

K_after = ½·2100·13,1² = 180060 J

Потерянная энергия

ΔK = 343750 − 180060 = 163690 J

Ответ

ΔK = 163690 J

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 451,3 m/s

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1,9·(1 − cos 20°) = 0,1146 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,1146) = 1,499 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 3,01·1,499/0,01 = 451,3 m/s

Ответ

v = 451,3 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 44,15 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1 = 44,15 kN

Ответ

F = 44,15 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 25,9 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3·1 = 25,9 kN

Ответ

F = 25,9 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 224,7 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(150/40)² = 10,55 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 10,55²)/1000 = −55,34 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−55,34) = 224,7 kPa

Ответ

p₂ = 224,7 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 7,993 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,17 = 21013 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·21013/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,695 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,95·0,001257·6,695 = 0,007993 m³/s = 7,993 L/s

Ответ

Q = 7,993 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 283,8 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 110/44,01 = 2,499 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Давление

P = nRT/V = 2,499·8,314·273,1/0,02 = 283,8 kPa

Ответ

P = 283,8 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,366 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 250·16,04/(8,314·353,1) = 1,366 kg/m³

Ответ

ρ = 1,366 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 1260 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/648,1 = 54,77 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,5477·2300 = 1260 kJ

Ответ

W_max = 1260 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 1112 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Работа машины

η = 1 − 300,1/1123 = 0,7328

Ẇ = 0,7328·150 = 109,9 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 273,1/(300,1 − 273,1) = 10,12

Q̇_L = 10,12·109,9 = 1112 kW

Ответ

Q̇_L = 1112 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −4,615 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/4

d_i = −4,615 cm

Ход лучей

мнимое, по ту же сторону, что и предмет

Ответ

d_i = −4,615 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: y₄ = 7,093 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1/(0,3 × 10⁻³) = 1,773 mm

Полоса номер 4

y₄ = 4·1,773 = 7,093 mm

Ответ

y₄ = 7,093 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers