Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 21 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 5,5 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 21 m/sa_police = 5,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Трамвай трогается с места и разгоняется с ускорением 1,5 m/s² в течение 9 s, затем движется с постоянной скоростью 12 s и, наконец, тормозит с замедлением 3 m/s² до остановки. Найдите полный путь s между двумя остановками.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 9 st₂ = 12 sa₃ = −3 m/s²

s = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 17 kg скользит вниз по гладкой наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 17 kgθ = 40°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 5,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 4,5 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 4,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 65° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 38 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 45° к горизонту с вершины скалы высотой 20 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 11 m/sθ = 45°h = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 20° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 13 m вдоль плоскости.

θ = 20°μ = 0,2d = 13 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg лежит на шероховатом горизонтальном столе (μ = 0,4). От него лёгкая нить идёт через гладкий блок на краю стола к висящему грузу массой 4 kg. Систему отпускают из состояния покоя. Найдите скорость v грузов после того, как висящий груз опустится на 0,5 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 4 kgμ = 0,4d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 1 kg, движущаяся со скоростью 8 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 1 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Автомобиль массой 1200 kg врезается в припаркованный автомобиль массой 1100 kg. Сцепившиеся автомобили скользят 16 m до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,8. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v₁ первого автомобиля непосредственно перед столкновением.

m₁ = 1200 kgm₂ = 1100 kgd = 16 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 40 mm. В широкой части давление 130 kPa, а скорость 2 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 130 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 75 mm до 40 mm и поднимается на 2 m. В сечении 1 давление 340 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 340 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 190 g газа (CO₂) при 70 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 190 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 350 kPa, 2 L, 20 °C к 100 kPa и 70 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 800 °C и холодным при 30 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 800 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Две машины Карно работают последовательно. Машина A получает теплоту от резервуара при 850 °C и отдаёт теплоту промежуточному резервуару при температуре T_m. Машина B забирает всю эту теплоту и отдаёт теплоту резервуару при 25 °C. Обе машины имеют одинаковый термический КПД. Найдите T_m в °C.

T_H = 850 °CT_L = 25 °C

T_m = °C

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет высотой 3 cm находится в 8 cm перед тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием 10 cm. Найдите высоту изображения h_i (отрицательную для перевёрнутого изображения).

h_o = 3 cmd_o = 8 cmf = −10 cm

h_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Предмет находится в 15 cm перед вогнутым зеркалом с радиусом кривизны 40 cm. Найдите расстояние до изображения d_i: положительное для изображения перед зеркалом (действительного) и отрицательное для изображения за ним (мнимого).

d_o = 15 cmR = 40 cm

d_i = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 7,636 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·21/5,5 = 7,636 s

Ответ

t = 7,636 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 42 m/s.

2.Кинематика

Ответ: s = 253,1 m

Наибольшая скорость

v = a₁·t₁ = 1,5·9 = 13,5 m/s

Путь на каждом этапе

s₁ = ½·1,5·9² = 60,75 m

s₂ = 13,5·12 = 162 m

s₃ = 13,5²/(2·3) = 30,38 m

Полный путь

s = 60,75 + 162 + 30,38 = 253,1 m

Ответ

s = 253,1 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 6,306 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 40° − 0·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0) = 6,306 m/s²

Ответ

a = 6,306 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 24,28 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44,15 − 0)/10 = 4,415 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5,5·4,415 + 0 = 24,28 N

Ответ

T = 24,28 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 7,021 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 65° = 16,06 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 65° = 34,44 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·34,44/9,81 = 7,021 s

Ответ

t = 7,021 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 2,962 s

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 11·cos 45° = 7,778 m/s

v_y = v₀·sin θ = 11·sin 45° = 7,778 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 20 + 7,778·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,778 + √(60,5 + 392,4))/9,81 = 2,962 s

Ответ

t = 2,962 s

7.Работа и энергия

Ответ: v = 6,269 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·13·(0,342 − 0,2·0,9397)) = 6,269 m/s

Ответ

v = 6,269 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: v = 2,287 m/s

Выделившаяся и потерянная энергия

m₂g·d = 39,24·0,5 = 19,62 J

μ·m₁g·d = 0,4·19,62·0,5 = 3,924 J

Кинетическая энергия обоих грузов

½(m₁ + m₂)v² = 15,7 → v = √(2·15,7/6) = 2,287 m/s

Ответ

v = 2,287 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 2,909 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (1 − 4,5)/(1 + 4,5)·8 = −5,091 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 4,5)·8 = 2,909 m/s

Ответ

v′₂ = 2,909 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v₁ = 30,37 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Скорость после столкновения

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·16) = 15,85 m/s

Импульс при столкновении

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2300·15,85/1200 = 30,37 m/s

Ответ

v₁ = 30,37 m/s

(109,3 km/h)

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 44,15 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1 = 44,15 kN

Ответ

F = 44,15 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 611,8 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5,5·9 = 611,8 kN

Ответ

F = 611,8 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 107,3 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/40)² = 7,031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 7,031²)/1000 = −22,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 130 + (−22,72) = 107,3 kPa

Ответ

p₂ = 107,3 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 319 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/40)² = 1,758 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,758²)/1000 = −1,42 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 340 + (−1,42) − 19,62 = 319 kPa

Ответ

p₂ = 319 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2463 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 190/44,01 = 4,317 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,317·8,314·343,1/0,005 = 2463 kPa

Ответ

P = 2463 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 8,194 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 343,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/100)·(343,1/293,1) = 8,194 L

Ответ

V₂ = 8,194 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 71,75 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/1073 = 71,75 %

Ответ

η_max = 71,75 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_m = 305,5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Равные КПД

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m даёт T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1123·298,1) = 578,7 K = 305,5 °C

Ответ

T_m = 305,5 °C

19.Волны, звук и оптика

Ответ: h_i = 1,667 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/8

d_i = −4,444 cm

Увеличение и высота

m = −(−4,444)/8 = 0,5556

h_i = 0,5556·3 = 1,667 cm

Ответ

h_i = 1,667 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −60 cm

Фокусное расстояние

f = R/2 = 20 cm

Уравнение зеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/15

d_i = −60 cm

Ход лучей

мнимое изображение за зеркалом

Ответ

d_i = −60 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers