Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 18 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 5,5 m/s². На каком расстоянии от места старта полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите d.

v_car = 18 m/sa_police = 5,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 19 m/s с края крыши на высоте 20 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max над землёй.

v₀ = 19 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Грузы массами 9 kg и 3,5 kg висят по обе стороны лёгкого блока без трения и связаны лёгкой нитью. Систему отпускают из состояния покоя. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a грузов.

m₁ = 9 kgm₂ = 3,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 1 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 0,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 1 kgm₂ = 0,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 20° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 14 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 25° к горизонту с вершины скалы высотой 30 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 29 m/sθ = 25°h = 30 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,25. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 5 m вдоль плоскости.

θ = 40°μ = 0,25d = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 2 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 1,5 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 1500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 5 kgh = 2 mL = 1,5 mμ = 0,1k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 5 kg, движущаяся со скоростью 11 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 1 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Автомобиль массой 1100 kg врезается в припаркованный автомобиль массой 2000 kg. Сцепившиеся автомобили скользят 19 m до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,6. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v₁ первого автомобиля непосредственно перед столкновением.

m₁ = 1100 kgm₂ = 2000 kgd = 19 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 150 mm и диаметром горловины 100 mm. Давление на входе на 29 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 29 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 75 mm до 40 mm и поднимается на 6 m. В сечении 1 давление 280 kPa, а скорость 2,25 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 280 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 440 g газа (CO₂) при 300 kPa и 70 °C? Считайте газ идеальным.

m = 440 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 350 kPa, 20 L, 15 °C к 600 kPa и 190 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина получает теплоту от источника при 900 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 15 °C. Её действительный термический КПД равен 49%. Найдите её эксергетический КПД (КПД по второму закону) η_II — отношение действительного КПД к КПД Карно.

T_H = 900 °CT_L = 15 °Cη = 49%

η_II = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 30 kW теплоты от источника при 850 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 27 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при -10 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 27 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 850 °CT₀ = 27 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 30 kW

Q̇_L = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, открытая с обоих концов должна иметь следующий режим на частоте 572 Hz: гармоника номер 5. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите длину L трубы.

v = 343 m/sn = 5f₅ = 572 Hz

L = m

20.Волны, звук и оптикаСложная

Неподвижный датчик посылает ультразвук 30 kHz на автомобиль, приближающийся со скоростью 20 m/s, и смешивает эхо с излучаемым сигналом. Найдите частоту биений f_b (скорость звука 343 m/s).

f = 30 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 117,8 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·18/5,5 = 6,545 s

Путь

d = v·t = 18·6,545 = 117,8 m

Ответ

d = 117,8 m

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 36 m/s.

2.Кинематика

Ответ: h_max = 38,4 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Подъём над крышей

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 19²/(2·9,81) = 18,4 m

Высота над землёй

h_max = 20 + 18,4 = 38,4 m

Ответ

h_max = 38,4 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,316 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Ускорение

Движущая равнодействующая — это разность весов; она разгоняет полную массу.

a = (9 − 3,5)·9,81/(9 + 3,5) = 4,316 m/s²

Ответ

a = 4,316 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 1,308 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4,905 − 2,943)/1,5 = 1,308 m/s²

Ответ

a = 1,308 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 0,9762 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 20° = 13,16 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 20° = 4,788 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·4,788/9,81 = 0,9762 s

Ответ

t = 0,9762 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 105,7 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 25° = 26,28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 25° = 12,26 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 30 + 12,26·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12,26 + √(150,2 + 588,6))/9,81 = 4,02 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 26,28·4,02 = 105,7 m

Ответ

x = 105,7 m

7.Работа и энергия

Ответ: v = 6,654 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·5·(0,6428 − 0,25·0,766)) = 6,654 m/s

Ответ

v = 6,654 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: x = 34,78 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 49,05·(2 − 0,1·1,5) = 90,74 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 90,74 → x = √(2·90,74/1500) = 0,3478 m = 34,78 cm

Ответ

x = 34,78 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 7,333 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (5 − 1)/(5 + 1)·11 = 7,333 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 1)·11 = 18,33 m/s

Ответ

v′₁ = 7,333 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v₁ = 42,15 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Скорость после столкновения

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·19) = 14,96 m/s

Импульс при столкновении

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·14,96/1100 = 42,15 m/s

Ответ

v₁ = 42,15 m/s

(151,7 km/h)

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 110,4 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·5 = 110,4 kN

Ответ

F = 110,4 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 98,88 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4·2 = 98,88 kN

Ответ

F = 98,88 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 66,77 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(100/150)² = 0,4444·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·29000/(1000·(1 − 0,1975))) = 8,502 m/s

v₁ = 3,778 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,007854·8,502 = 0,06677 m³/s = 66,77 L/s

Ответ

Q = 66,77 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 192,4 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/40)² = 7,91 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 7,91²)/1000 = −28,75 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 280 + (−28,75) − 58,86 = 192,4 kPa

Ответ

p₂ = 192,4 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 95,08 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 440/44,01 = 9,998 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Объём

V = nRT/P = 9,998·8,314·343,1/300 = 95,08 L

Ответ

V = 95,08 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 18,75 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 463,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/600)·(463,1/288,1) = 18,75 L

Ответ

V₂ = 18,75 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_II = 64,95 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

КПД Карно

η_Carnot = 1 − 288,1/1173 = 75,44 %

КПД по второму закону

η_II = η/η_Carnot = 49/75,44 = 64,95 %

Ответ

η_II = 64,95 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 156,3 kW

Абсолютные температуры

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Работа машины

η = 1 − 300,1/1123 = 0,7328

Ẇ = 0,7328·30 = 21,98 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 263,1/(300,1 − 263,1) = 7,112

Q̇_L = 7,112·21,98 = 156,3 kW

Ответ

Q̇_L = 156,3 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: L = 1,499 m

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны

λ = v/f = 343/572 = 0,5997 m

Длина

L = nλ/2 = 5·0,5997/2 = 1,499 m

Ответ

L = 1,499 m

20.Волны, звук и оптика

Ответ: f_b = 3715 Hz

Частота у автомобиля

f′ = 30000·(343 + 20)/343 = 31749 Hz

Частота эха

f″ = f′·343/(343 − 20) = 33715 Hz

Частота биений

f_b = |f″ − f| = 3715 Hz

Ответ

f_b = 3715 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers