Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 120 km/h, тормозит с постоянным замедлением 6 m/s² до полной остановки. Сколько длится торможение? Найдите t.

v₀ = 120 km/ha = −6 m/s²v = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 24 m/s², направленное вверх, в течение 1,5 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max, которой достигает ракета.

a = 24 m/s²t₁ = 1,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик массой 10 kg толкают вверх по наклонной плоскости под углом 15° к горизонту с постоянной скоростью силой, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,3. Примите g = 9,81 m/s². Найдите толкающую силу F.

m = 10 kgθ = 15°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

F = N

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 3,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 4 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 4 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 30 m/s, и он должен упасть на расстоянии 30 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 30 m/sR = 30 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 20° к горизонту с вершины скалы высотой 45 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 19 m/sθ = 20°h = 45 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 2000 kg въезжает на подъём 3° с постоянной скоростью 54 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 800 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 2000 kgθ = 3°F_r = 800 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 1 kg отпускают без начальной скорости на высоте 3 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 2 m (μ = 0,3), а затем наезжает на пружину (k = 500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 1 kgh = 3 mL = 2 mμ = 0,3k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 3,5 kg, движущаяся со скоростью 3 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 900 kg, едущий на восток со скоростью 13 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1800 kg, едущим на север со скоростью 9 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 900 kgv₁ = 13 m/s (E)m₂ = 1800 kgv₂ = 9 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 150 mm до 100 mm. В широкой части давление 140 kPa, а скорость 2,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 140 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 100 mm до 40 mm и поднимается на 10 m. В сечении 1 давление 370 kPa, а скорость 0,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 370 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 310 g газа (CH₄) при 40 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 310 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 800 kPa и 150 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 700 °C и холодным при 5 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 700 °CT_L = 5 °C

η_max = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 70 kW теплоты от источника при 1000 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 20 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при 0 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 20 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 1000 °CT₀ = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 70 kW

Q̇_L = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Источник частотой 800 Hz движется со скоростью 25 m/s от неподвижного наблюдателя. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f′, которую слышит наблюдатель.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/s

f′ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 600 nm падает под прямым углом на решётку с 600 штрихами на миллиметр. Найдите угол θ₂ максимума порядка 2.

N = 600 mm⁻¹λ = 600 nmm = 2

θ₂ = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 5,556 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Время торможения

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33,33/6 = 5,556 s

Ответ

t = 5,556 s

2.Кинематика

Ответ: h_max = 93,06 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Активный участок

v₁ = 24·1,5 = 36 m/s

h₁ = ½·24·1,5² = 27 m

Свободный полёт вверх

В наивысшей точке скорость равна нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 36²/(2·9,81) = 66,06 m

h_max = 27 + 66,06 = 93,06 m

Ответ

h_max = 93,06 m

3.Законы Ньютона

Ответ: F = 53,82 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль плоскости

Постоянная скорость: силы уравновешены.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Толкающая сила

F = 25,39 + 28,43 = 53,82 N

Ответ

F = 53,82 N

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 5,232 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 0)/7,5 = 5,232 m/s²

Ответ

a = 5,232 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 9,543 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·30/30² = 0,327

Угол

2θ = 19,09° → θ = 9,543°

Ответ

θ = 9,543°

Второе решение: 90° − θ = 80,46°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 3,763 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 20° = 17,85 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 20° = 6,498 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 45 + 6,498·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6,498 + √(42,23 + 882,9))/9,81 = 3,763 s

Ответ

t = 3,763 s

7.Работа и энергия

Ответ: P = 27,4 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 2000·9,81 = 19620 N

mg·sin θ = 19620·sin 3° = 1027 N

F = 1027 + 800 = 1827 N

Мощность

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1827·15 = 27402 W = 27,4 kW

Ответ

P = 27,4 kW

8.Работа и энергия

Ответ: x = 30,69 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 9,81·(3 − 0,3·2) = 23,54 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 23,54 → x = √(2·23,54/500) = 0,3069 m = 30,69 cm

Ответ

x = 30,69 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = −0,375 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (3,5 − 4,5)/(3,5 + 4,5)·3 = −0,375 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 4,5)·3 = 2,625 m/s

Ответ

v′₁ = −0,375 m/s

Знак минус означает, что первая тележка отскакивает назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 54,16 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 900·13 = 11700 kg·m/s

p_y = 1800·9 = 16200 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 1,385 → θ = 54,16°

Ответ

θ = 54,16°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 128,8 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·2,5 = 128,8 kN

Ответ

F = 128,8 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 2,375 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2·3 = 74,16 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 2,25/(2·3) = 2,375 m

Ответ

y_cp = 2,375 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 124,6 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(150/100)² = 6,188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 6,188²)/1000 = −15,36 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−15,36) = 124,6 kPa

Ответ

p₂ = 124,6 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 261,2 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/40)² = 4,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 4,688²)/1000 = −10,71 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 370 + (−10,71) − 98,1 = 261,2 kPa

Ответ

p₂ = 261,2 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1677 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 310/16,04 = 19,33 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Давление

P = nRT/V = 19,33·8,314·313,1/0,03 = 1677 kPa

Ответ

P = 1677 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 10,01 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Плотность

ρ = 800·44,01/(8,314·423,1) = 10,01 kg/m³

Ответ

ρ = 10,01 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 71,42 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/973,1 = 71,42 %

Ответ

η_max = 71,42 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 735,9 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 1000 + 273,15 = 1273 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Работа машины

η = 1 − 293,1/1273 = 0,7697

Ẇ = 0,7697·70 = 53,88 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 273,1/(293,1 − 273,1) = 13,66

Q̇_L = 13,66·53,88 = 735,9 kW

Ответ

Q̇_L = 735,9 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f′ = 745,7 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Формула Доплера

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 800·(343 − 0)/(343 + 25)

f′ = 745,7 Hz

Ответ

f′ = 745,7 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ₂ = 46,05 °

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между штрихами

d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m

Уравнение решётки

sin θ = mλ/d = 2·600 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,72

θ = 46,05°

Ответ

θ₂ = 46,05°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers