Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 26 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 4 m/s². На каком расстоянии от места старта полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите d.

v_car = 26 m/sa_police = 4 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КинематикаСложная

Трамвай трогается с места и разгоняется с ускорением 2,5 m/s² в течение 11 s, затем движется с постоянной скоростью 29 s и, наконец, тормозит с замедлением 4,5 m/s² до остановки. Найдите полное время движения t.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 11 st₂ = 29 sa₃ = −4,5 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 15 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 15 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Бруску сообщают толчок, и он начинает скользить вверх по наклонной плоскости под углом 20° со скоростью 11,5 m/s. Коэффициент трения скольжения равен 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Какое расстояние d вдоль плоскости он проскользит до остановки?

v₀ = 11,5 m/sθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 18 m/s под углом 25° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 18 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 18 m/sθ = 25°x = 18 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 25° к горизонту с вершины скалы высотой 10 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 19 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1000 kg въезжает на подъём 8° с постоянной скоростью 90 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 400 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1000 kgθ = 8°F_r = 400 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 2 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 4,5 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 4000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 5 kgh = 2 mL = 4,5 mμ = 0,1k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 3 kg, движущаяся со скоростью 11 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 3 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 2000 kg, едущий на восток со скоростью 11 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1300 kg, едущим на север со скоростью 23 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 2000 kgv₁ = 11 m/s (E)m₂ = 1300 kgv₂ = 23 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 150 mm до 75 mm. В широкой части давление 120 kPa, а скорость 0,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 120 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 100 mm до 40 mm и поднимается на 6 m. В сечении 1 давление 380 kPa, а скорость 0,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 380 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 40 g газа (N₂) при 350 kPa и 15 °C? Считайте газ идеальным.

m = 40 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 100 kPa и 10 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 100 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 2700 kJ теплоты от резервуара при 350 °C и отдаёт 1335 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 350 °CQ_H = 2700 kJQ_L = 1335 kJ

T_L = °C

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина за цикл получает 1900 kJ теплоты от резервуара при 500 °C, совершает 589 kJ работы, а остаток отдаёт резервуару при 20 °C. Найдите суммарную генерацию энтропии S_gen за цикл.

T_H = 500 °CT_L = 20 °CQ_H = 1900 kJW = 589 kJ

S_gen = kJ/K

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, закрытая с одного конца имеет длину 1,2 m. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f₅ для режима: гармоника номер 5.

v = 343 m/sn = 5L = 1,2 m

f₅ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 40 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 8 cm и линза 2 с f₂ = −10 cm. Предмет находится в 18 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 8 cmf₂ = −10 cms = 40 cmd_o = 18 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 338 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·26/4 = 13 s

Путь

d = v·t = 26·13 = 338 m

Ответ

d = 338 m

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 52 m/s.

2.Кинематика

Ответ: t = 46,11 s

Наибольшая скорость

v = a₁·t₁ = 2,5·11 = 27,5 m/s

Время торможения

t₃ = v/a₃ = 27,5/4,5 = 6,111 s

Общее время

t = 11 + 29 + 6,111 = 46,11 s

Ответ

t = 46,11 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,02 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 35° − 0,2·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1638) = 4,02 m/s²

Ответ

a = 4,02 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: d = 13,96 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

Обе силы направлены вниз по склону; масса сокращается.

a = 9,81·(sin 20° + 0,15·cos 20°) = 4,738 m/s²

Путь

d = v₀²/(2a) = 11,5²/(2·4,738) = 13,96 m

Ответ

d = 13,96 m

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 2,422 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 18·cos 25° = 16,31 m/s

t = x/v_x = 18/16,31 = 1,103 s

Высота в этот момент

y = 7,607·1,103 − ½·9,81·1,103² = 2,422 m

Ответ

y = 2,422 m

У стены мяч уже опускается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 42,44 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 25° = 17,22 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 25° = 8,03 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 10 + 8,03·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (8,03 + √(64,48 + 196,2))/9,81 = 2,464 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 17,22·2,464 = 42,44 m

Ответ

x = 42,44 m

7.Работа и энергия

Ответ: P = 44,13 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 8° = 1365 N

F = 1365 + 400 = 1765 N

Мощность

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1765·25 = 44132 W = 44,13 kW

Ответ

P = 44,13 kW

8.Работа и энергия

Ответ: v = 5,515 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 49,05·(2 − 0,1·4,5) = 76,03 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,55) = 5,515 m/s

Ответ

v = 5,515 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = −2,2 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (3 − 4,5)/(3 + 4,5)·11 = −2,2 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 4,5)·11 = 8,8 m/s

Ответ

v′₁ = −2,2 m/s

Знак минус означает, что первая тележка отскакивает назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 53,65 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 2000·11 = 22000 kg·m/s

p_y = 1300·23 = 29900 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 1,359 → θ = 53,65°

Ответ

θ = 53,65°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 103 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Ответ

F = 103 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 34,53 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·2 = 34,53 kN

Ответ

F = 34,53 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 118,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/75)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 120 + (−1,875) = 118,1 kPa

Ответ

p₂ = 118,1 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 310,4 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/40)² = 4,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 4,688²)/1000 = −10,71 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−10,71) − 58,86 = 310,4 kPa

Ответ

p₂ = 310,4 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 9,775 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 40/28,01 = 1,428 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,428·8,314·288,1/350 = 9,775 L

Ответ

V = 9,775 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,359 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Плотность

ρ = 100·32/(8,314·283,1) = 1,359 kg/m³

Ответ

ρ = 1,359 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 34,96 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 623,1·1335/2700 = 308,1 K = 34,96 °C

Ответ

T_L = 34,96 °C

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: S_gen = 2,015 kJ/K

Генерация энтропии: за полный цикл энтропия рабочего тела в итоге не меняется. Горячий резервуар теряет Q_H/T_H, а холодный получает Q_L/T_L. Их сумма — это генерируемая энтропия, равная нулю для обратимого цикла и положительная для любого реального.

Отводимая теплота

Q_L = Q_H − W = 1900 − 589 = 1311 kJ

Абсолютные температуры

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Изменения энтропии резервуаров

ΔS_H = −1900/773,1 = −2,457 kJ/K

ΔS_L = 1311/293,1 = 4,472 kJ/K

S_gen = 4,472 − 2,457 = 2,015 kJ/K

Ответ

S_gen = 2,015 kJ/K

S_gen > 0, поэтому машина возможна, но необратима.

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f₅ = 357,3 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны этого режима

λ = 4L/n = 4·1,2/5 = 0,96 m

Частота

f = v/λ = 343/0,96 = 357,3 Hz

Ответ

f₅ = 357,3 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = −7,191 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/8 − 1/18 → d_i1 = 14,4 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 40 − 14,4 = 25,6 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/(−10) − 1/25,6 → d_i2 = −7,191 cm

Ответ

d_i2 = −7,191 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers