Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 15 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 2 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 15 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Мяч A без начальной скорости падает с высоты 15 m. В тот же момент мяч B бросают вертикально вверх с земли прямо под ним со скоростью 22 m/s. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y над землёй они встретятся?

H = 15 mv_0B = 22 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Законы НьютонаСредняя

Санки массой 15 kg тянут по горизонтальному снегу верёвкой под углом 25° к горизонту с силой 110 N. Коэффициент трения скольжения равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a санок.

m = 15 kgF = 110 Nθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 5 kg на наклонной плоскости под углом 35° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 4,5 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 5 kgm₂ = 4,5 kgθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности под углом 65° к горизонту, и он падает на расстоянии 35 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите начальную скорость v₀.

θ = 65°R = 35 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 18 m/s под углом 30° к горизонту с вершины обрыва высотой 45 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v, с которой он ударяется о землю.

v₀ = 18 m/sθ = 30°h = 45 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль, движущийся со скоростью 30 km/h по горизонтальной дороге, резко тормозит и с заблокированными колёсами скользит до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,6. Найдите тормозной путь d.

v = 30 km/hμ = 0,6g = 9,81 m/s²

d = m

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 4,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 5 m (μ = 0,15), а затем наезжает на пружину (k = 5000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 2 kgh = 4,5 mL = 5 mμ = 0,15k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 1700 kg, движущийся со скоростью 12 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 700 kg, и они сцепляются. Какой процент ΔK/K исходной кинетической энергии теряется?

m₁ = 1700 kgv₁ = 12 m/sm₂ = 700 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,55 kg ударяется о стену со скоростью 12 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 16 m/s. Контакт длится 10 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,55 kgv_in = 12 m/sv_out = 16 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 150 mm до 75 mm. В широкой части давление 230 kPa, а скорость 2 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 230 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

В закрытом резервуаре над водой находится сжатый воздух с избыточным давлением 100 kPa. Вода вытекает в атмосферу через отверстие диаметром 30 mm, расположенное на 2 m ниже поверхности воды. Пренебрегая потерями, найдите расход Q. Примите g = 9,81 m/s².

p_air = 100 kPa (избыточное)h = 2 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 280 g газа (O₂) при 250 kPa и 80 °C? Считайте газ идеальным.

m = 280 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 350 kPa, 10 L, 20 °C к 500 kPa и 50 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -25 °C, отводя 1,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -25 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 1,5 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 13,5 kW теплоты в систему отопления при 35 °C, забирая теплоту от источника при 5 °C. Его действительный COP составляет 50% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 35 °CT_L = 5 °Cη_II = 50%Q̇_H = 13,5 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет внутри прозрачного блока полностью отражается на границе со средой «этанол» (n = 1,36) при любом угле падения больше 45°. Найдите показатель преломления n₁ блока.

θ_c = 45°n₂ = 1,36

n₁ =

20.Волны, звук и оптикаСложная

Неподвижный парковочный датчик посылает ультразвук 25 kHz на автомобиль, удаляющийся со скоростью 30 m/s. Найдите частоту f″ эха, принятого обратно датчиком (скорость звука 343 m/s).

f = 25 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 15 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·15/2 = 15 s

Ответ

t = 15 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 30 m/s.

2.Кинематика

Ответ: y = 12,72 m

Время встречи

Направление вверх положительно, земля — y = 0.

15 − ½g·t² = 22·t − ½g·t² → t = 15/22 = 0,6818 s

Высота встречи

y = 22·0,6818 − ½·9,81·0,6818² = 12,72 m

Ответ

y = 12,72 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 5,975 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальной реакции

N = m·g − F·sin θ = 147,2 − 110·sin 25° = 100,7 N

Горизонтальные силы

m·a = F·cos θ − μ·N = 99,69 − 10,07

a = 89,63/15 = 5,975 m/s²

Ответ

a = 5,975 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 0,628 m/s²

Силы вдоль нити

m₂·g = 44,15 N

m₁·g·sin θ = 28,13 N

μ·m₁·g·cos θ = 10,04 N

Ускорение системы

a = (44,15 − 28,13 − 10,04)/9,5 = 0,628 m/s²

Ответ

a = 0,628 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v₀ = 21,17 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Выражаем v₀ из формулы дальности

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·35/sin 130°) = 21,17 m/s

Ответ

v₀ = 21,17 m/s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v = 34,74 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 18·cos 30° = 15,59 m/s

v_y0 = 18·sin 30° = 9 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(9² + 2·9,81·45) = 31,05 m/s

Скорость при ударе

v = √(15,59² + 31,05²) = 34,74 m/s

Ответ

v = 34,74 m/s

Проверка по энергии: v² = v₀² + 2gh.

7.Работа и энергия

Ответ: d = 5,899 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Скорость в основных единицах

v = 30/3,6 = 8,333 m/s

Энергетический баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 8,333²/(2·0,6·9,81) = 5,899 m

Ответ

d = 5,899 m

При удвоении скорости тормозной путь увеличивается в четыре раза.

8.Работа и энергия

Ответ: v = 8,578 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 19,62·(4,5 − 0,15·5) = 73,58 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,75) = 8,578 m/s

Ответ

v = 8,578 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK/K = 29,17 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1700·12/2400 = 8,5 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·1700·12² = 122400 J

K_after = ½·2400·8,5² = 86700 J

Потерянная доля

ΔK/K = 35700/122400 = 29,17 %

Ответ

ΔK/K = 29,17 %

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 1540 N

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,55·(16 + 12) = 15,4 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 15,4/0,01 = 1540 N

Ответ

F_avg = 1540 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 29,43 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Ответ

F = 29,43 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 160,3 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,25·3,75 = 160,3 kN

Ответ

F = 160,3 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 200 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(150/75)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 230 + (−30) = 200 kPa

Ответ

p₂ = 200 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 10,93 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Уравнение Бернулли от поверхности до струи

v = √(2·(100000/1000 + 9,81·2)) = 15,47 m/s

Расход

Q = A·v = 0,0007069·15,47 = 0,01093 m³/s = 10,93 L/s

Ответ

Q = 10,93 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 102,8 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 280/32 = 8,75 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Объём

V = nRT/P = 8,75·8,314·353,1/250 = 102,8 L

Ответ

V = 102,8 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 7,716 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 323,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/500)·(323,1/293,1) = 7,716 L

Ответ

V₂ = 7,716 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 1,832 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1,5·303,1/248,1 = 1,832 kW

Ответ

Q̇_H = 1,832 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,3325 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 2,629 kW

Абсолютные температуры

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 308,1/(308,1 − 278,1) = 10,27

COP = 0,5·10,27 = 5,136

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 13,5/5,136 = 2,629 kW

Ответ

Ẇ = 2,629 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: n₁ = 1,923

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Показатель преломления блока

n₁ = n₂/sin θc = 1,36/0,7071 = 1,923

Ответ

n₁ = 1,923

20.Волны, звук и оптика

Ответ: f″ = 20979 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Частота у автомобиля

f′ = 25000·(343 − 30)/343 = 22813 Hz

Частота эха

f″ = f′·343/(343 + 30) = 20979 Hz

Ответ

f″ = 20979 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers