Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 50 km/h, тормозит с постоянным замедлением 4 m/s² до полной остановки. Сколько длится торможение? Найдите t.

v₀ = 50 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 13 m/s с края крыши на высоте 40 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 13 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик массой 45 kg толкают вверх по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту с постоянной скоростью силой, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,4. Примите g = 9,81 m/s². Найдите толкающую силу F.

m = 45 kgθ = 35°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

F = N

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 2,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 4,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 4,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 45° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 12 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 40° к горизонту с вершины скалы высотой 45 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 19 m/sθ = 40°h = 45 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,3. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 12 m вдоль плоскости.

θ = 40°μ = 0,3d = 12 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 10 kg отпускают без начальной скорости на высоте 5,6 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2 m. Найдите скорость v тележки в верхней точке петли.

m = 10 kgh = 5,6 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 1,5 kg, движущаяся со скоростью 6 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 1,5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,6 kg ударяется о стену со скоростью 23 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 19 m/s. Контакт длится 50 ms. Найдите модуль импульса силы J, который стена сообщает мячу.

m = 0,6 kgv_in = 23 m/sv_out = 19 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода с расходом 40 L/s течёт по горизонтальной трубе, сужающейся с 150 mm до 75 mm. Давление в узком сечении равно 250 kPa. Пренебрегая потерями, найдите давление p₁ в широком сечении.

Q = 40 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 250 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 75 mm до 25 mm и поднимается на 1 m. В сечении 1 давление 360 kPa, а скорость 1,25 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 360 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 330 g газа (O₂) при 700 kPa и 65 °C? Считайте газ идеальным.

m = 330 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 450 kPa и 100 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 450 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 4100 kJ теплоты от резервуара при 600 °C и отдаёт 1541 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 600 °CQ_H = 4100 kJQ_L = 1541 kJ

T_L = °C

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 9,5 kW теплоты в систему отопления при 21 °C, забирая теплоту от источника при 10 °C. Его действительный COP составляет 30% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 21 °CT_L = 10 °Cη_II = 30%Q̇_H = 9,5 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Малый источник посылает звук одинаково во все стороны. Уровень на расстоянии 10 m от него равен 100 dB. Найдите уровень β₂ на расстоянии 100 m, пренебрегая поглощением и отражениями.

β₁ = 100 dBr₁ = 10 mr₂ = 100 m

β₂ = dB

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 550 nm падает на две щели на расстоянии 0,5 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 2,5 m. Найдите расстояние y₂ от центральной светлой полосы до светлой полосы номер 2.

λ = 550 nmd = 0,5 mmL = 2,5 mm = 2

y₂ = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 3,472 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Время торможения

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 13,89/4 = 3,472 s

Ответ

t = 3,472 s

2.Кинематика

Ответ: t = 4,473 s

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−40 = 13·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 13·t − 40 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (13 + √(13² + 2·9,81·40))/9,81 = 4,473 s

Ответ

t = 4,473 s

3.Законы Ньютона

Ответ: F = 397,9 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль плоскости

Постоянная скорость: силы уравновешены.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Толкающая сила

F = 253,2 + 144,6 = 397,9 N

Ответ

F = 397,9 N

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 17,34 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44,15 − 2,453)/7 = 5,956 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2,5·5,956 + 2,453 = 17,34 N

Ответ

T = 17,34 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 1,73 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 45° = 8,485 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 45° = 8,485 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·8,485/9,81 = 1,73 s

Ответ

t = 1,73 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 4,52 s

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 40° = 14,55 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 40° = 12,21 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 45 + 12,21·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12,21 + √(149,2 + 882,9))/9,81 = 4,52 s

Ответ

t = 4,52 s

7.Работа и энергия

Ответ: v = 9,861 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·12·(0,6428 − 0,3·0,766)) = 9,861 m/s

Ответ

v = 9,861 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: v = 5,603 m/s

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(5,6 − 4) = 31,39 m²/s²

v = 5,603 m/s

Ответ

v = 5,603 m/s

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = −2,727 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (1,5 − 4)/(1,5 + 4)·6 = −2,727 m/s

v′₂ = 2·1,5/(1,5 + 4)·6 = 3,273 m/s

Ответ

v′₁ = −2,727 m/s

Знак минус означает, что первая тележка отскакивает назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: J = 25,2 N·s

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,6·(19 + 23) = 25,2 N·s

Ответ

J = 25,2 N·s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 239,1 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·7,5 = 239,1 kN

Ответ

F = 239,1 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 176,6 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·4,5 = 176,6 kN

Ответ

F = 176,6 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₁ = 288,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Скорости

v₁ = Q/A₁ = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,04/0,004418 = 9,054 m/s

Бернулли

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 250 + ½·1000·(9,054² − 2,264²)/1000 = 250 + 38,43 = 288,4 kPa

Ответ

p₁ = 288,4 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 287,7 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/25)² = 11,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 11,25²)/1000 = −62,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−62,5) − 9,81 = 287,7 kPa

Ответ

p₂ = 287,7 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 41,42 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 330/32 = 10,31 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Объём

V = nRT/P = 10,31·8,314·338,1/700 = 41,42 L

Ответ

V = 41,42 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,642 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Плотность

ρ = 450·32/(8,314·373,1) = 4,642 kg/m³

Ответ

ρ = 4,642 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 55,03 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 873,1·1541/4100 = 328,2 K = 55,03 °C

Ответ

T_L = 55,03 °C

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 1,184 kW

Абсолютные температуры

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 283,1) = 26,74

COP = 0,3·26,74 = 8,022

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 9,5/8,022 = 1,184 kW

Ответ

Ẇ = 1,184 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: β₂ = 80 dB

Волны: периодическая волна проходит одну длину волны за один период, поэтому v = fλ при T = 1/f. На натянутой струне v = √(T/μ), где T — сила натяжения, а μ = m/L — масса на метр. Звук в воздухе распространяется со скоростью около 343 m/s при 20 °C, свет в вакууме — со скоростью c = 3,00 × 10⁸ m/s. Громкость измеряется в логарифмическом масштабе: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, где I₀ = 10⁻¹² W/m², поэтому десятикратная интенсивность добавляет 10 dB. Точечный источник распределяет мощность P по сфере: I = P/(4πr²).

Отношение интенсивностей

I₂/I₁ = (10/100)² = 0,01

Новый уровень

β₂ = 100 + 10·log₁₀(0,01) = 80 dB

Ответ

β₂ = 80 dB

Каждое удвоение расстояния снижает уровень примерно на 6 dB.

20.Волны, звук и оптика

Ответ: y₂ = 5,5 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·2,5/(0,5 × 10⁻³) = 2,75 mm

Полоса номер 2

y₂ = 2·2,75 = 5,5 mm

Ответ

y₂ = 5,5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers