Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 50 km/h, тормозит с постоянным замедлением 5 m/s² до полной остановки. Сколько длится торможение? Найдите t.

v₀ = 50 km/ha = −5 m/s²v = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 34 m/s², направленное вверх, в течение 1 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Через сколько времени после старта она упадёт на землю? Найдите t.

a = 34 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 16 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 25° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 16 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 9,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 3,5 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 28 m/s под углом 45° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 64 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 28 m/sθ = 45°x = 64 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 17 m/s под углом 20° к горизонту с вершины обрыва высотой 30 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту H над землёй у подножия обрыва.

v₀ = 17 m/sθ = 20°h = 30 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1800 kg въезжает на подъём 4° с постоянной скоростью 72 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 600 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1800 kgθ = 4°F_r = 600 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 2,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 4 m (μ = 0,3), а затем наезжает на пружину (k = 500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 2,5 kgh = 2,5 mL = 4 mμ = 0,3k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Снаряд массой 11 kg, движущийся горизонтально со скоростью 22 m/s, разрывается на два осколка, движущихся вдоль той же прямой. Осколок массой 7 kg продолжает движение вперёд со скоростью 51 m/s. Найдите скорость v′₂ осколка массой 4 kg (положительна в исходном направлении).

M = 11 kgu = 22 m/sm₁ = 7 kgv′₁ = 51 m/sm₂ = 4 kg

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 10 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 2,5 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 1,2 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 20° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 10 gM = 2,5 kgL = 1,2 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 4 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 100 mm до 50 mm. В широкой части давление 150 kPa, а скорость 3 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 150 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 100 mm до 50 mm и поднимается на 9 m. В сечении 1 давление 170 kPa, а скорость 0,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 170 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 50 g газа (N₂) при 300 kPa и 80 °C? Считайте газ идеальным.

m = 50 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 350 kPa, 2 L, 15 °C к 200 kPa и 190 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере 2 °C, отводя 2,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 20 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = 2 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 2,5 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Две машины Карно работают последовательно. Машина A получает теплоту от резервуара при 700 °C и отдаёт теплоту промежуточному резервуару при температуре T_m. Машина B забирает всю эту теплоту и отдаёт теплоту резервуару при 40 °C. Обе машины имеют одинаковый термический КПД. Найдите T_m в °C.

T_H = 700 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Труба, открытая с обоих концов должна иметь следующий режим на частоте 114 Hz: основной тон (первая гармоника). Скорость звука равна 343 m/s. Найдите длину L трубы.

v = 343 m/sn = 1f₁ = 114 Hz

L = m

20.Волны, звук и оптикаСложная

Дифракционная решётка имеет 1200 штрихов на миллиметр. Свет с длиной волны 589 nm падает на неё под прямым углом. Каков наивысший порядок m_max светлого максимума, который можно увидеть?

N = 1200 mm⁻¹λ = 589 nm

m_max =

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 2,778 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Время торможения

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 13,89/5 = 2,778 s

Ответ

t = 2,778 s

2.Кинематика

Ответ: t = 8,4 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Активный участок

v₁ = 34·1 = 34 m/s

h₁ = ½·34·1² = 17 m

Свободный полёт до земли

Решите −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² и возьмите положительный корень.

t₂ = (34 + √(34² + 2·9,81·17))/9,81 = 7,4 s

t = 1 + 7,4 = 8,4 s

Ответ

t = 8,4 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 2,368 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 25° − 0,2·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1813) = 2,368 m/s²

Ответ

a = 2,368 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 27,6 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 9,32)/13 = 1,924 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9,5·1,924 + 9,32 = 27,6 N

Ответ

T = 27,6 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 12,75 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 28·cos 45° = 19,8 m/s

t = x/v_x = 64/19,8 = 3,232 s

Высота в этот момент

y = 19,8·3,232 − ½·9,81·3,232² = 12,75 m

Ответ

y = 12,75 m

У стены мяч уже опускается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 31,72 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Вертикальная начальная скорость

v_y = 17·sin 20° = 5,814 m/s

Подъём над обрывом

Δh = v_y²/(2g) = 5,814²/(2·9,81) = 1,723 m

Высота над землёй

H = 30 + 1,723 = 31,72 m

Ответ

H = 31,72 m

7.Работа и энергия

Ответ: P = 36,64 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 4° = 1232 N

F = 1232 + 600 = 1832 N

Мощность

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 1832·20 = 36635 W = 36,64 kW

Ответ

P = 36,64 kW

8.Работа и энергия

Ответ: x = 35,71 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 24,53·(2,5 − 0,3·4) = 31,88 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 31,88 → x = √(2·31,88/500) = 0,3571 m = 35,71 cm

Ответ

x = 35,71 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = −28,75 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Импульс до удара

p = M·u = 11·22 = 242 kg·m/s

Импульс после удара

242 = 7·51 + 4·v′₂

v′₂ = (242 − 357)/4 = −28,75 m/s

Ответ

v′₂ = −28,75 m/s

Знак минус означает, что второй осколок летит назад.

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 299,1 m/s

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1,2·(1 − cos 20°) = 0,07237 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,07237) = 1,192 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 2,51·1,192/0,01 = 299,1 m/s

Ответ

v = 299,1 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 485,6 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·9 = 485,6 kN

Ответ

F = 485,6 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 5,349 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·5,25·7,5 = 339,9 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,25 + 3,906/(5,25·7,5) = 5,349 m

Ответ

y_cp = 5,349 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 82,5 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−67,5) = 82,5 kPa

Ответ

p₂ = 82,5 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 77,49 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/50)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 3²)/1000 = −4,219 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−4,219) − 88,29 = 77,49 kPa

Ответ

p₂ = 77,49 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 17,47 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 50/28,01 = 1,785 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,785·8,314·353,1/300 = 17,47 L

Ответ

V = 17,47 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 5,626 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 463,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/200)·(463,1/288,1) = 5,626 L

Ответ

V₂ = 5,626 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 2,664 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2,5·293,1/275,1 = 2,664 kW

Ответ

Q̇_H = 2,664 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,1635 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_m = 278,9 °C

Абсолютные температуры

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Равные КПД

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m даёт T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(973,1·313,1) = 552 K = 278,9 °C

Ответ

T_m = 278,9 °C

19.Волны, звук и оптика

Ответ: L = 1,504 m

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны

λ = v/f = 343/114 = 3,009 m

Длина

L = nλ/2 = 1·3,009/2 = 1,504 m

Ответ

L = 1,504 m

20.Волны, звук и оптика

Ответ: m_max = 1

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между штрихами

d = 1/1200 mm = 0,8333 µm

Наивысший порядок

m ≤ d/λ = 0,8333 µm/0,589 µm = 1,415 → m_max = 1

Ответ

m_max = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers