Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Для взлёта самолёту нужна скорость 240 km/h, а длина полосы 1500 m. С каким постоянным ускорением a он должен разгоняться с места?

v₀ = 0v = 240 km/hs = 1500 m

a = m/s²

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 20 m/s с края крыши на высоте 30 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 20 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик массой 40 kg толкают вверх по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту с постоянной скоростью силой, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите толкающую силу F.

m = 40 kgθ = 35°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

F = N

4.Законы НьютонаСложная

Бруску сообщают толчок, и он начинает скользить вверх по наклонной плоскости под углом 25° со скоростью 6,5 m/s. Коэффициент трения скольжения равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Какое расстояние d вдоль плоскости он проскользит до остановки?

v₀ = 6,5 m/sθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 65° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите наибольшую высоту H, которой достигает мяч.

v₀ = 16 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 40 m/s под углом 50° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 24 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 40 m/sθ = 50°h_roof = 24 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 2,5 kg скользит 7 m по наклонной плоскости под углом 20° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,2. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 2,5 kgθ = 20°μ = 0,2d = 7 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 3 kg лежит на шероховатом горизонтальном столе (μ = 0,3). От него лёгкая нить идёт через гладкий блок на краю стола к висящему грузу массой 2 kg. Систему отпускают из состояния покоя. Найдите скорость v грузов после того, как висящий груз опустится на 3 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 2 kgμ = 0,3d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 3 kg, движущаяся со скоростью 10 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 1,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 3 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 10 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 3 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 1,4 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 40° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 10 gM = 3 kgL = 1,4 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 150 mm и диаметром горловины 75 mm. Давление на входе на 41 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ − p₂ = 41 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 150 mm до 100 mm и поднимается на 2 m. В сечении 1 давление 270 kPa, а скорость 1 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 450 g газа (O₂) при 95 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 450 gM = 32 g/molV = 5 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 150 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 1900 kJ теплоты от резервуара при 700 °C и отдаёт 582 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 700 °CQ_H = 1900 kJQ_L = 582 kJ

T_L = °C

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 30 kW теплоты от источника при 950 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при -20 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 950 °CT₀ = 25 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 30 kW

Q̇_L = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет высотой 4 cm находится в 30 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 5 cm. Найдите высоту изображения h_i (отрицательную для перевёрнутого изображения).

h_o = 4 cmd_o = 30 cmf = 5 cm

h_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 633 nm падает на две щели на расстоянии 0,5 mm друг от друга. Экран находится на расстоянии 1 m. Найдите расстояние Δy между соседними светлыми полосами.

λ = 633 nmd = 0,5 mmL = 1 m

Δy = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: a = 1,481 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v = 240/3,6 = 66,67 m/s

Ускорение

a = v²/(2s) = 66,67²/(2·1500) = 1,481 m/s²

Ответ

a = 1,481 m/s²

2.Кинематика

Ответ: t = 5,244 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−30 = 20·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 20·t − 30 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (20 + √(20² + 2·9,81·30))/9,81 = 5,244 s

Ответ

t = 5,244 s

3.Законы Ньютона

Ответ: F = 273,3 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль плоскости

Постоянная скорость: силы уравновешены.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Толкающая сила

F = 225,1 + 48,22 = 273,3 N

Ответ

F = 273,3 N

4.Законы Ньютона

Ответ: d = 4,196 m

Замедление

Обе силы направлены вниз по склону; масса сокращается.

a = 9,81·(sin 25° + 0,1·cos 25°) = 5,035 m/s²

Путь

d = v₀²/(2a) = 6,5²/(2·5,035) = 4,196 m

Ответ

d = 4,196 m

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 10,72 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 65° = 6,762 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 65° = 14,5 m/s

Высшая точка

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 14,5²/(2·9,81) = 10,72 m

Ответ

H = 10,72 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 137 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 25,71 m/s, v_y = 30,64 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

24 = 30,64·t − 4,905·t²

t = (30,64 + √(30,64² − 2·9,81·24))/9,81 = 5,329 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 25,71·5,329 = 137 m

Ответ

x = 137 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 32,26 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 24,53·0,9397 = 23,05 N

F = μN = 0,2·23,05 = 4,609 N

Работа против трения

W_f = F·d = 4,609·7 = 32,26 J

Ответ

W_f = 32,26 J

8.Работа и энергия

Ответ: v = 3,598 m/s

Выделившаяся и потерянная энергия

m₂g·d = 19,62·3 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,3·29,43·3 = 26,49 J

Кинетическая энергия обоих грузов

½(m₁ + m₂)v² = 32,37 → v = √(2·32,37/5) = 3,598 m/s

Ответ

v = 3,598 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 13,33 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (3 − 1,5)/(3 + 1,5)·10 = 3,333 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1,5)·10 = 13,33 m/s

Ответ

v′₂ = 13,33 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 763 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1,4·(1 − cos 40°) = 0,3275 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,3275) = 2,535 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 3,01·2,535/0,01 = 763 m/s

Ответ

v = 763 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 60,7 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·2,25 = 60,7 kN

Ответ

F = 60,7 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 18,85 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,25·1,5 = 18,85 kN

Ответ

F = 18,85 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 41,32 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(75/150)² = 0,25·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·41000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,352 m/s

v₁ = 2,338 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,004418·9,352 = 0,04132 m³/s = 41,32 L/s

Ответ

Q = 41,32 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 248,3 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/100)² = 2,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−2,031) − 19,62 = 248,3 kPa

Ответ

p₂ = 248,3 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 8608 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 450/32 = 14,06 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Давление

P = nRT/V = 14,06·8,314·368,1/0,005 = 8608 kPa

Ответ

P = 8608 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,8195 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 150·16,04/(8,314·353,1) = 0,8195 kg/m³

Ответ

ρ = 0,8195 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 24,94 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 973,1·582/1900 = 298,1 K = 24,94 °C

Ответ

T_L = 24,94 °C

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 127,6 kW

Абсолютные температуры

T_H = 950 + 273,15 = 1223 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Работа машины

η = 1 − 298,1/1223 = 0,7562

Ẇ = 0,7562·30 = 22,69 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 253,1/(298,1 − 253,1) = 5,626

Q̇_L = 5,626·22,69 = 127,6 kW

Ответ

Q̇_L = 127,6 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: h_i = −0,8 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/30

d_i = 6 cm

Увеличение и высота

m = −6/30 = −0,2

h_i = −0,2·4 = −0,8 cm

Ответ

h_i = −0,8 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: Δy = 1,266 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между полосами

Δy = λL/d = 633 × 10⁻⁹·1/(0,5 × 10⁻³) = 1,266 mm

Ответ

Δy = 1,266 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers