Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Самолёт трогается с места и равноускоренно разгоняется с ускорением 2,25 m/s² по взлётной полосе. Найдите его скорость v через 1000 m.

v₀ = 0a = 2,25 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.КинематикаСложная

Модель ракеты запускают вертикально вверх из состояния покоя. Двигатель сообщает ей постоянное ускорение 34 m/s², направленное вверх, в течение 3 s, после чего двигатель выключается и ракета движется свободно. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Через сколько времени после старта она упадёт на землю? Найдите t.

a = 34 m/s²t₁ = 3 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 4 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 60 N тянет передний брусок массой 2 kg; брусок массой 10 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T соединительной нити.

m₁ = 10 kgm₂ = 2 kgF = 60 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 45° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите наибольшую высоту H, которой достигает мяч.

v₀ = 34 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 37 m/s под углом 40° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 17 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 37 m/sθ = 40°h_roof = 17 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Шарик массой 10 kg висит на лёгкой нити длиной 1,5 m. Его отводят в сторону, пока нить не составит 60° с вертикалью, и отпускают без начальной скорости. Найдите силу натяжения T нити в момент прохождения шариком нижней точки.

m = 10 kgL = 1,5 mθ = 60°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 3 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 1,5 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 2000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 2 kgh = 3 mL = 1,5 mμ = 0,1k = 2000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 4 kg, движущаяся со скоростью 8 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 1,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 4 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1000 kg, едущий на восток со скоростью 13 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1300 kg, едущим на север со скоростью 20 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите скорость v′ обломков сразу после столкновения.

m₁ = 1000 kgv₁ = 13 m/s (E)m₂ = 1300 kgv₂ = 20 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода вытекает из большого открытого резервуара через отверстие с острой кромкой диаметром 25 mm. Уровень воды поддерживается на 6 m выше отверстия, коэффициент расхода равен 0,61. Найдите расход Q. Примите g = 9,81 m/s².

d = 25 mmh = 6 mC_d = 0,61g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 200 mm, горловина 100 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 360 mm. Коэффициент расхода равен 0,98. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmΔh = 360 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 310 g газа (CH₄) при 15 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 310 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 450 kPa и 100 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 200 °C и холодным при 30 °C. Она получает 4100 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 200 °CT_L = 30 °CQ_H = 4100 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 22 °C, когда на улице 5 °C, и подаёт в дом 7 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 7 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Наблюдатель движется со скоростью 10 m/s от неподвижного источника частотой 300 Hz. Скорость звука равна 343 m/s. Найдите частоту f′, которую слышит наблюдатель.

f = 300 Hzv = 343 m/sv_o = 10 m/s

f′ = Hz

20.Волны, звук и оптикаСложная

Предмет находится в 20 cm перед вогнутым зеркалом с радиусом кривизны 24 cm. Найдите увеличение m (отрицательное для перевёрнутого изображения).

d_o = 20 cmR = 24 cm

m =

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: v = 67,08 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Скорость после пройденного пути

v = √(2·a·s) = √(2·2,25·1000) = 67,08 m/s

Ответ

v = 67,08 m/s

(241,5 km/h)

2.Кинематика

Ответ: t = 25,2 s

Активный участок

v₁ = 34·3 = 102 m/s

h₁ = ½·34·3² = 153 m

Свободный полёт до земли

Решите −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² и возьмите положительный корень.

t₂ = (102 + √(102² + 2·9,81·153))/9,81 = 22,2 s

t = 3 + 22,2 = 25,2 s

Ответ

t = 25,2 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 6,243 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 45° − 0,1·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,07071) = 6,243 m/s²

Ответ

a = 6,243 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 50 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 17,66)/12 = 3,529 m/s²

Только задний брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 10·(3,529 + 1,472) = 50 N

Ответ

T = 50 N

При одинаковом μ для обоих брусков трение выпадает: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: H = 29,46 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 45° = 24,04 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 45° = 24,04 m/s

Высшая точка

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 24,04²/(2·9,81) = 29,46 m

Ответ

H = 29,46 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 112,7 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 28,34 m/s, v_y = 23,78 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

17 = 23,78·t − 4,905·t²

t = (23,78 + √(23,78² − 2·9,81·17))/9,81 = 3,977 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 28,34·3,977 = 112,7 m

Ответ

x = 112,7 m

7.Работа и энергия

Ответ: T = 196,2 N

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). При движении по окружности равнодействующая, направленная к центру, должна быть равна mv²/r.

Скорость в нижней точке

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1,5·(1 − cos 60°) = 14,71 m²/s²

Силы в нижней точке

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

T = mg + mv²/L = 98,1 + 10·14,71/1,5 = 196,2 N

Ответ

T = 196,2 N

Проверка: T = mg(3 − 2cos θ) = 196,2 N.

8.Работа и энергия

Ответ: v = 7,478 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 19,62·(3 − 0,1·1,5) = 55,92 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2,85) = 7,478 m/s

Ответ

v = 7,478 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 11,64 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (4 − 1,5)/(4 + 1,5)·8 = 3,636 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 1,5)·8 = 11,64 m/s

Ответ

v′₂ = 11,64 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v′ = 12,64 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 1000·13 = 13000 kg·m/s

p_y = 1300·20 = 26000 kg·m/s

Скорость обломков

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 29069/2300 = 12,64 m/s

Ответ

v′ = 12,64 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 239,1 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·7,5 = 239,1 kN

Ответ

F = 239,1 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 55,18 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,5 = 55,18 kN

Ответ

F = 55,18 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 3,249 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Идеальная скорость струи

√(2gh) = √(2·9,81·6) = 10,85 m/s

Действительный расход

Коэффициент расхода учитывает сжатие струи и трение у кромки.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,61·0,0004909·10,85 = 0,003249 m³/s = 3,249 L/s

Ответ

Q = 3,249 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 74,99 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,36 = 44498 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 100/200 = 0,5

v₂ = √(2·44498/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,743 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,007854·9,743 = 0,07499 m³/s = 74,99 L/s

Ответ

Q = 74,99 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 4630 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 310/16,04 = 19,33 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Давление

P = nRT/V = 19,33·8,314·288,1/0,01 = 4630 kPa

Ответ

P = 4630 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 6,384 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Плотность

ρ = 450·44,01/(8,314·373,1) = 6,384 kg/m³

Ответ

ρ = 6,384 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 1473 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/473,1 = 35,93 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,3593·4100 = 1473 kJ

Ответ

W_max = 1473 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,4032 kW

Абсолютные температуры

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 278,1) = 17,36

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 7/17,36 = 0,4032 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,4032 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: f′ = 291,3 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Формула Доплера

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 300·(343 − 10)/(343 + 0)

f′ = 291,3 Hz

Ответ

f′ = 291,3 Hz

20.Волны, звук и оптика

Ответ: m = −1,5

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Фокусное расстояние

f = R/2 = 12 cm

Уравнение зеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/20

d_i = 30 cm

Увеличение

m = −30/20 = −1,5

Ответ

m = −1,5

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers