Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 60 km/h, тормозит с постоянным замедлением 8 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 60 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Камень без начальной скорости падает в колодец. Всплеск слышен через 4,1 s после того, как камень отпустили. Скорость звука 343 m/s; пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите глубину d колодца.

t_total = 4,1 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 10 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 10 kgθ = 40°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 1 kg на наклонной плоскости под углом 35° связан лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения на вершине плоскости, с висящим грузом массой 2,5 kg. Висящий груз движется вниз. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 1 kgm₂ = 2,5 kgθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности под углом 75° к горизонту, и он падает на расстоянии 135 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите начальную скорость v₀.

θ = 75°R = 135 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 35° к горизонту с вершины скалы высотой 30 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 10 m/sθ = 35°h = 30 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Игрушечная пусковая установка имеет вертикальную пружину жёсткостью 500 N/m. На неё кладут мяч массой 0,2 kg, сжимают пружину на 6 cm и отпускают. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой пружины, найдите высоту h, на которую поднимется мяч, отсчитывая от его положения при сжатой пружине.

m = 0,2 kgk = 500 N/mx = 6 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 1 kg отпускают без начальной скорости на высоте 5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 2 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 5000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите скорость v бруска, когда он достигает пружины.

m = 1 kgh = 5 mL = 2 mμ = 0,1k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 2,5 kg, движущаяся со скоростью 4 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 0,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Автомобиль массой 1300 kg врезается в припаркованный автомобиль массой 1900 kg. Сцепившиеся автомобили скользят 10 m до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,5. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v₁ первого автомобиля непосредственно перед столкновением.

m₁ = 1300 kgm₂ = 1900 kgd = 10 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 200 mm до 75 mm. В широкой части давление 220 kPa, а скорость 1,25 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 220 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 100 mm до 50 mm и поднимается на 10 m. В сечении 1 давление 340 kPa, а скорость 1,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 340 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 120 g газа (O₂) при 65 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 120 gM = 32 g/molV = 30 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 150 kPa, 20 L, 20 °C к 600 kPa и 150 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 3000 kJ теплоты от резервуара при 325 °C и отдаёт 1445 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 325 °CQ_H = 3000 kJQ_L = 1445 kJ

T_L = °C

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 15 kW теплоты в систему отопления при 21 °C, забирая теплоту от источника при 2 °C. Его действительный COP составляет 35% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 21 °CT_L = 2 °Cη_II = 35%Q̇_H = 15 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 20 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 12 cm. Найдите увеличение m (отрицательное для перевёрнутого изображения).

d_o = 20 cmf = 12 cm

m =

20.Волны, звук и оптикаСложная

У оптического волокна сердцевина с n₁ = 1,46 и оболочка с n₂ = 1,38. Найдите его числовую апертуру NA.

n₁ = 1,46n₂ = 1,38

NA =

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 17,36 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·8) = 17,36 m

Ответ

s = 17,36 m

2.Кинематика

Ответ: d = 74 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Две части времени

½·9,81·t₁² = 343·(4,1 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1406 = 0

Время падения

Физический смысл имеет только положительный корень.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1406))/(2·4,905) = 3,884 s

Глубина

d = ½·9,81·3,884² = 74 m

Ответ

d = 74 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 5,554 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 40° − 0,1·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,0766) = 5,554 m/s²

Ответ

a = 5,554 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 12,46 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Силы вдоль нити

m₂·g = 24,53 N

m₁·g·sin θ = 5,627 N

μ·m₁·g·cos θ = 2,009 N

Ускорение системы

a = (24,53 − 5,627 − 2,009)/3,5 = 4,825 m/s²

Натяжение по висящему грузу

m₂·g − T = m₂·a → T = 2,5·(9,81 − 4,825) = 12,46 N

Ответ

T = 12,46 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v₀ = 51,47 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Выражаем v₀ из формулы дальности

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·135/sin 150°) = 51,47 m/s

Ответ

v₀ = 51,47 m/s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 25,61 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 35° = 8,192 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 35° = 5,736 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 30 + 5,736·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5,736 + √(32,9 + 588,6))/9,81 = 3,126 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 8,192·3,126 = 25,61 m

Ответ

x = 25,61 m

7.Работа и энергия

Ответ: h = 0,4587 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергия пружины

x = 6 cm = 0,06 m

½kx² = ½·500·0,06² = 0,9 J

Высота

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

h = ½kx²/(mg) = 0,9/1,962 = 0,4587 m

Ответ

h = 0,4587 m

8.Работа и энергия

Ответ: v = 9,704 m/s

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 9,81·(5 − 0,1·2) = 47,09 J

Скорость у пружины

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,8) = 9,704 m/s

Ответ

v = 9,704 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = 2,667 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (2,5 − 0,5)/(2,5 + 0,5)·4 = 2,667 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 0,5)·4 = 6,667 m/s

Ответ

v′₁ = 2,667 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v₁ = 24,38 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Скорость после столкновения

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·10) = 9,905 m/s

Импульс при столкновении

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3200·9,905/1300 = 24,38 m/s

Ответ

v₁ = 24,38 m/s

(87,77 km/h)

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 78,48 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·4 = 78,48 kN

Ответ

F = 78,48 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 3,25 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·3 = 111,2 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 2,25/(3·3) = 3,25 m

Ответ

y_cp = 3,25 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 181,3 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(200/75)² = 8,889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 8,889²)/1000 = −38,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−38,72) = 181,3 kPa

Ответ

p₂ = 181,3 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 218,9 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/50)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 340 + (−22,97) − 98,1 = 218,9 kPa

Ответ

p₂ = 218,9 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 351,4 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 120/32 = 3,75 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Давление

P = nRT/V = 3,75·8,314·338,1/0,03 = 351,4 kPa

Ответ

P = 351,4 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 7,217 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 423,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/600)·(423,1/293,1) = 7,217 L

Ответ

V₂ = 7,217 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 14,96 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 598,1·1445/3000 = 288,1 K = 14,96 °C

Ответ

T_L = 14,96 °C

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 2,768 kW

Абсолютные температуры

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

COP = 0,35·15,48 = 5,419

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 15/5,419 = 2,768 kW

Ответ

Ẇ = 2,768 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: m = −1,5

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/20

d_i = 30 cm

Увеличение

m = −d_i/d_o = −30/20 = −1,5

Ответ

m = −1,5

20.Волны, звук и оптика

Ответ: NA = 0,4767

Критический угол на оболочке

sin θc = 1,38/1,46 = 0,9452 → θc = 70,94°

Числовая апертура

NA = √(1,46² − 1,38²) = 0,4767

Ответ

NA = 0,4767

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers