Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 24 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 4,5 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 24 m/sa_police = 4,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Трамвай трогается с места и разгоняется с ускорением 1 m/s² в течение 4 s, затем движется с постоянной скоростью 21 s и, наконец, тормозит с замедлением 2 m/s² до остановки. Найдите полное время движения t.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 4 st₂ = 21 sa₃ = −2 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 11,5 m/s и останавливается через 34 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 11,5 m/sd = 34 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 6 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 1,5 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 6 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 40° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 36 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 50° к горизонту с вершины скалы высотой 5 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 15 m/sθ = 50°h = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль массой 1500 kg въезжает на подъём 8° с постоянной скоростью 36 km/h. Сопротивление воздуха и сопротивление качению вместе составляют 600 N. Найдите мощность P, которую должны развивать колёса, в kW.

m = 1500 kgθ = 8°F_r = 600 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 0,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 1,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 3,5 m (μ = 0,1), а затем наезжает на пружину (k = 1000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 0,5 kgh = 1,5 mL = 3,5 mμ = 0,1k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 2 kg, движущаяся со скоростью 2 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 2,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 2 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1000 kg, едущий на восток со скоростью 22 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1200 kg, едущим на север со скоростью 15 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите направление θ движения обломков сразу после столкновения, отсчитанное от востока к северу.

m₁ = 1000 kgv₁ = 22 m/s (E)m₂ = 1200 kgv₂ = 15 m/s (N)

θ = °

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 1,5 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 75 mm до 25 mm. В широкой части давление 110 kPa, а скорость 0,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 110 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 200 mm, горловина 100 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 240 mm. Коэффициент расхода равен 0,98. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmΔh = 240 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 390 g газа (O₂) при 250 kPa и 25 °C? Считайте газ идеальным.

m = 390 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 100 kPa, 10 L, 15 °C к 500 kPa и 180 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 325 °C и холодным при 30 °C. Она получает 1000 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 325 °CT_L = 30 °CQ_H = 1000 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 50 kW теплоты от источника при 850 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при -5 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 850 °CT₀ = 25 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 50 kW

Q̇_L = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет высотой 4 cm находится в 10 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 25 cm. Найдите высоту изображения h_i (отрицательную для перевёрнутого изображения).

h_o = 4 cmd_o = 10 cmf = 25 cm

h_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 486 nm падает под прямым углом на решётку с 300 штрихами на миллиметр. Найдите угол θ₂ максимума порядка 2.

N = 300 mm⁻¹λ = 486 nmm = 2

θ₂ = °

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 10,67 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·24/4,5 = 10,67 s

Ответ

t = 10,67 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 48 m/s.

2.Кинематика

Ответ: t = 27 s

Наибольшая скорость

v = a₁·t₁ = 1·4 = 4 m/s

Время торможения

t₃ = v/a₃ = 4/2 = 2 s

Общее время

t = 4 + 21 + 2 = 27 s

Ответ

t = 27 s

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,1983

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 11,5²/(2·34) = 1,945 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,945/9,81 = 0,1983

Ответ

μ = 0,1983

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 11,77 N

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 0)/7,5 = 1,962 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 6·1,962 + 0 = 11,77 N

Ответ

T = 11,77 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 4,718 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 40° = 27,58 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 40° = 23,14 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·23,14/9,81 = 4,718 s

Ответ

t = 4,718 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 26,2 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 50° = 9,642 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 50° = 11,49 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 5 + 11,49·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11,49 + √(132 + 98,1))/9,81 = 2,718 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 9,642·2,718 = 26,2 m

Ответ

x = 26,2 m

7.Работа и энергия

Ответ: P = 26,48 kW

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). Мощность — это сила, умноженная на скорость: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 8° = 2048 N

F = 2048 + 600 = 2648 N

Мощность

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 2648·10 = 26479 W = 26,48 kW

Ответ

P = 26,48 kW

8.Работа и энергия

Ответ: x = 10,62 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 4,905·(1,5 − 0,1·3,5) = 5,641 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 5,641 → x = √(2·5,641/1000) = 0,1062 m = 10,62 cm

Ответ

x = 10,62 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 1,778 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (2 − 2,5)/(2 + 2,5)·2 = −0,2222 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 2,5)·2 = 1,778 m/s

Ответ

v′₂ = 1,778 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: θ = 39,29 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 1000·22 = 22000 kg·m/s

p_y = 1200·15 = 18000 kg·m/s

Направление

tan θ = p_y/p_x = 0,8182 → θ = 39,29°

Ответ

θ = 39,29°

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 55,18 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,5 = 55,18 kN

Ответ

F = 55,18 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 2,042 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·1 = 17,27 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,08333/(2·1) = 2,042 m

Ответ

y_cp = 2,042 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 87,5 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/25)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 6,75²)/1000 = −22,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−22,5) = 87,5 kPa

Ответ

p₂ = 87,5 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 61,23 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,24 = 29665 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 100/200 = 0,5

v₂ = √(2·29665/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,955 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,007854·7,955 = 0,06123 m³/s = 61,23 L/s

Ответ

Q = 61,23 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 120,8 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 390/32 = 12,19 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Объём

V = nRT/P = 12,19·8,314·298,1/250 = 120,8 L

Ответ

V = 120,8 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 3,145 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 453,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/500)·(453,1/288,1) = 3,145 L

Ответ

V₂ = 3,145 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 493,2 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/598,1 = 49,32 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,4932·1000 = 493,2 kJ

Ответ

W_max = 493,2 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 328,3 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Работа машины

η = 1 − 298,1/1123 = 0,7345

Ẇ = 0,7345·50 = 36,73 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 268,1/(298,1 − 268,1) = 8,938

Q̇_L = 8,938·36,73 = 328,3 kW

Ответ

Q̇_L = 328,3 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: h_i = 6,667 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/10

d_i = −16,67 cm

Увеличение и высота

m = −(−16,67)/10 = 1,667

h_i = 1,667·4 = 6,667 cm

Ответ

h_i = 6,667 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: θ₂ = 16,95 °

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Расстояние между штрихами

d = 1/300 mm = 3,333 × 10⁻⁶ m

Уравнение решётки

sin θ = mλ/d = 2·486 × 10⁻⁹/(3,333 × 10⁻⁶) = 0,2916

θ = 16,95°

Ответ

θ₂ = 16,95°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers