Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 72 km/h, видит препятствие. Время её реакции 0,9 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 5,5 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 72 km/ht_r = 0,9 sa = −5,5 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 11 m/s с края крыши на высоте 15 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Через какое время после броска он упадёт на землю? Найдите t.

v₀ = 11 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 15 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 15 kgθ = 45°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 3 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 2 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 3 kgm₂ = 2 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 30° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 26 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 33 m/s под углом 60° к горизонту с вершины обрыва высотой 45 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Под каким углом α к горизонту (ниже горизонта) он ударяется о землю?

v₀ = 33 m/sθ = 60°h = 45 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 2,5 kg скользит 10 m по наклонной плоскости под углом 25° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,35. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 2,5 kgθ = 25°μ = 0,35d = 10 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 10 kg начинает движение из состояния покоя у основания наклонной плоскости 25° и тянется вверх по ней постоянной силой 90 N, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,25. Найдите скорость v бруска после того, как он переместится на 2 m вверх по плоскости.

m = 10 kgF = 90 Nθ = 25°μ = 0,25d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Пуля массой 15 g, выпущенная горизонтально, попадает в деревянный брусок массой 4,5 kg, подвешенный на лёгких нитях, и застревает в нём. Брусок отклоняется и поднимается на 25 cm выше начального положения. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 15 gM = 4,5 kgh = 25 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,55 kg ударяется о стену со скоростью 8 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 20 m/s. Контакт длится 25 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,55 kgv_in = 8 m/sv_out = 20 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 300 mm и диаметром горловины 150 mm. Давление на входе на 21 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 21 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 200 mm, горловина 100 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 80 mm. Коэффициент расхода равен 0,95. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmΔh = 80 mmC_d = 0,95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 450 g газа (O₂) при 65 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 450 gM = 32 g/molV = 5 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 150 kPa и 110 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере 5 °C, отводя 3 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = 5 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 3 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина за цикл получает 4500 kJ теплоты от резервуара при 400 °C, совершает 1980 kJ работы, а остаток отдаёт резервуару при 30 °C. Найдите суммарную генерацию энтропии S_gen за цикл.

T_H = 400 °CT_L = 30 °CQ_H = 4500 kJW = 1980 kJ

S_gen = kJ/K

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет высотой 4 cm находится в 50 cm перед тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием 5 cm. Найдите высоту изображения h_i (отрицательную для перевёрнутого изображения).

h_o = 4 cmd_o = 50 cmf = −5 cm

h_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Свет с длиной волны 550 nm проходит через одиночную щель шириной 0,15 mm. Найдите ширину w центрального светлого максимума на экране на расстоянии 3 m (между первыми тёмными полосами по обе стороны).

λ = 550 nma = 0,15 mmL = 3 m

w = mm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 54,36 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 20·0,9 = 18 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 20²/(2·5,5) = 36,36 m

Итого

d = 18 + 36,36 = 54,36 m

Ответ

d = 54,36 m

2.Кинематика

Ответ: t = 3,199 s

Уравнение движения

Вверх — положительное направление, земля находится на h₀ ниже точки броска.

−15 = 11·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 11·t − 15 = 0

Решите квадратное уравнение

Физический смысл имеет только положительный корень.

t = (11 + √(11² + 2·9,81·15))/9,81 = 3,199 s

Ответ

t = 3,199 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 5,896 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 45° − 0,15·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1061) = 5,896 m/s²

Ответ

a = 5,896 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 14,71 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 7,357)/5 = 2,453 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3·2,453 + 7,357 = 14,71 N

Ответ

T = 14,71 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 2,65 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 30° = 22,52 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 30° = 13 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·13/9,81 = 2,65 s

Ответ

t = 2,65 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: α = 68,19 °

Разложите начальную скорость

v_x = 33·cos 60° = 16,5 m/s

v_y0 = 33·sin 60° = 28,58 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(28,58² + 2·9,81·45) = 41,23 m/s

Угол падения

tan α = v_y/v_x = 41,23/16,5 → α = 68,19°

Ответ

α = 68,19°

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 77,8 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 24,53·0,9063 = 22,23 N

F = μN = 0,35·22,23 = 7,78 N

Работа против трения

W_f = F·d = 7,78·10 = 77,8 J

Ответ

W_f = 77,8 J

8.Работа и энергия

Ответ: v = 3,244 m/s

Силы вдоль плоскости

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

mg·sin θ = 41,46 N

μ·mg·cos θ = 22,23 N

Работа и энергия

½mv² = (90 − 63,69)·2 = 52,63 J

v = √(2·52,63/10) = 3,244 m/s

Ответ

v = 3,244 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v = 666,6 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Отклонение после удара

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,25) = 2,215 m/s

Столкновение

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 4,5)·2,215/0,015 = 666,6 m/s

Ответ

v = 666,6 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 616 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,55·(20 + 8) = 15,4 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 15,4/0,025 = 616 N

Ответ

F_avg = 616 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 156,3 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·3,75 = 156,3 kN

Ответ

F = 156,3 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 211,2 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·6 = 211,2 kN

Ответ

F = 211,2 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 118,3 L/s

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность

v₁ = v₂·(150/300)² = 0,25·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·21000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,693 m/s

v₁ = 1,673 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,01767·6,693 = 0,1183 m³/s = 118,3 L/s

Ответ

Q = 118,3 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 34,27 L/s

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,08 = 9888 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 100/200 = 0,5

v₂ = √(2·9888/(1000·(1 − 0,0625))) = 4,593 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,95·0,007854·4,593 = 0,03427 m³/s = 34,27 L/s

Ответ

Q = 34,27 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 7907 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 450/32 = 14,06 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Давление

P = nRT/V = 14,06·8,314·338,1/0,005 = 7907 kPa

Ответ

P = 7907 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,319 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Плотность

ρ = 150·28,01/(8,314·383,1) = 1,319 kg/m³

Ответ

ρ = 1,319 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 3,216 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 3·298,1/278,1 = 3,216 kW

Ответ

Q̇_H = 3,216 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,2157 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: S_gen = 1,628 kJ/K

Генерация энтропии: за полный цикл энтропия рабочего тела в итоге не меняется. Горячий резервуар теряет Q_H/T_H, а холодный получает Q_L/T_L. Их сумма — это генерируемая энтропия, равная нулю для обратимого цикла и положительная для любого реального.

Отводимая теплота

Q_L = Q_H − W = 4500 − 1980 = 2520 kJ

Абсолютные температуры

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Изменения энтропии резервуаров

ΔS_H = −4500/673,1 = −6,685 kJ/K

ΔS_L = 2520/303,1 = 8,313 kJ/K

S_gen = 8,313 − 6,685 = 1,628 kJ/K

Ответ

S_gen = 1,628 kJ/K

S_gen > 0, поэтому машина возможна, но необратима.

19.Волны, звук и оптика

Ответ: h_i = 0,3636 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−5) − 1/50

d_i = −4,545 cm

Увеличение и высота

m = −(−4,545)/50 = 0,09091

h_i = 0,09091·4 = 0,3636 cm

Ответ

h_i = 0,3636 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: w = 22 mm

Интерференция и дифракция: свет от двух щелей на расстоянии d друг от друга приходит в точку на экране с разностью хода d·sin θ. Светлые полосы появляются там, где d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для экрана на расстоянии L ≫ d m-я светлая полоса находится при y = mλL/d, а расстояние между полосами равно Δy = λL/d. У решётки с N штрихами на миллиметр d = 1/N, а резкие максимумы находятся при d·sin θ = mλ; так как sin θ ≤ 1, наивысший порядок — наибольшее целое число m ≤ d/λ. У одной щели шириной a тёмные полосы находятся при a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Первая тёмная полоса

y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·3/(0,15 × 10⁻³) = 11 mm

Ширина центрального максимума

w = 2y₁ = 22 mm

Ответ

w = 22 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers