Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (53·758 + 498) mod 12, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 12
(53·758 + 498) mod 12 =
2.Лёгкая

Найдите (618·463) mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
(618·463) mod 13 =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 5 (mod 7) и x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 23 по модулю 34: число x, для которого 0 < x < 34 и 23·x ≡ 1 (mod 34).

a = 23n = 34
23−1 mod 34 =
5.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 70x ≡ 60 (mod 90) среди {0, 1, …, 89}?

70x ≡ 60 (mod 90)
N =
6.Сложная

89 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1099267 mod 89.

p = 89k = 99267
1099267 mod 89 =

Ответы

  1. 1. (53·758 + 498) mod 12 = 4
  2. 2. (618·463) mod 13 = 4
  3. 3. x = 33
  4. 4. 23−1 mod 34 = 3
  5. 5. N = 10
  6. 6. 1099267 mod 89 = 21

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.