Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345678910mod 11

Найдите (−120) mod 11, остаток r, для которого 0 ≤ r < 11.

a = −120n = 11
(−120) mod 11 =
2.Лёгкая
aqbr1071=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(1071, 231).

a = 1071b = 231
gcd(1071, 231) =
3.Средняя

Найдите обратный к 15 по модулю 17: число x, для которого 0 < x < 17 и 15·x ≡ 1 (mod 17).

a = 15n = 17
15−1 mod 17 =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 5) и x ≡ 0 (mod 8).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 0 (mod 8)
x =
5.Сложная
7c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (299, 7)d

Зашифруйте сообщение m = 7 открытым ключом RSA (n, e) = (299, 7). Найдите шифртекст c.

n = 299e = 7m = 7
c =
6.Сложная
mc = me​ mod n1100m = cd​ mod n?(n, e) = (1363, 11)d

В ключе RSA p = 29, q = 47 и e = 11. Расшифруйте шифртекст c = 1100: найдите сообщение m.

p = 29q = 47e = 11c = 1100
m =

Ответы

  1. 1. (−120) mod 11 = 1
  2. 2. gcd(1071, 231) = 21
  3. 3. 15−1 mod 17 = 8
  4. 4. x = 16
  5. 5. c = 97
  6. 6. m = 1150

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.