Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите 89² mod 12, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 12
89² mod 12 =
2.Лёгкая
aqbr118=?·20+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(118, 20).

a = 118b = 20
gcd(118, 20) =
3.Средняя

Решите 12x ≡ 23 (mod 67). Укажите решение x, для которого 0 < x < 67.

12x ≡ 23 (mod 67)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 68 по модулю 83: число x, для которого 0 < x < 83 и 68·x ≡ 1 (mod 83).

a = 68n = 83
68−1 mod 83 =
5.Сложная
mc = me​ mod n431m = cd​ mod n?(n, e) = (2021, 17)d

В ключе RSA p = 43, q = 47 и e = 17. Расшифруйте шифртекст c = 431: найдите сообщение m.

p = 43q = 47e = 17c = 431
m =
6.Сложная
270c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 13)d

Зашифруйте сообщение m = 270 открытым ключом RSA (n, e) = (799, 13). Найдите шифртекст c.

n = 799e = 13m = 270
c =

Ответы

  1. 1. 89² mod 12 = 1
  2. 2. gcd(118, 20) = 2
  3. 3. x = 41
  4. 4. 68−1 mod 83 = 11
  5. 5. m = 732
  6. 6. c = 699

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.