Множества, отношения и функции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Множества, отношения и функции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

На диаграмме Венна показаны все элементы универсального множества U и множеств A и B. Найдите |(B ∩ A) ∪ (A ∩ B′)|, число элементов (B ∩ A) ∪ (A ∩ B′).

A = {3, 4, 5, 6, 10, 13, 15}B = {1, 2, 5, 6, 13, 14, 15, 19}|U| = 15

|(B ∩ A) ∪ (A ∩ B′)| =

2.Лёгкая

Пусть A = {b, c, d, x} и B = {1, 2}. Найдите |𝒫(A × B)|.

A = {b, c, d, x}B = {1, 2}

|𝒫(A × B)| =

3.Средняя

Из 50 студентов первого курса 19 сдали математику (M), 24 — физику (P) и 28 — химию (C). 7 сдали M и P, 10 сдали M и C, 12 сдали P и C, а 5 сдали все три. Сколько человек входят ровно в два из трёх множеств? Обозначим это число n.

|U| = 50

n =

4.Средняя

R = {(2, 3), (3, 1), (4, 4)} — отношение на {1, 2, 3, 4}. Каково наименьшее число k упорядоченных пар, которые нужно добавить к R, чтобы оно стало транзитивным (размер транзитивного замыкания минус |R|)?

R = {(2, 3), (3, 1), (4, 4)}

k =

5.Сложная

Сколько существует антисимметричных отношений на множестве из 3 элементов? Обозначим это число N.

|X| = 3

N =

6.Сложная

Функции f и g на {1, 2, 3, 4, 5} заданы таблицами. Найдите (f ∘ f)(2).

f: 1 ↦ 2, 2 ↦ 5, 3 ↦ 5, 4 ↦ 4, 5 ↦ 1g: 1 ↦ 2, 2 ↦ 2, 3 ↦ 5, 4 ↦ 5, 5 ↦ 4

(f ∘ f)(2) =

Ответы

1. |(B ∩ A) ∪ (A ∩ B′)| = 7
2. |𝒫(A × B)| = 256
3. n = 14
4. k = 1
5. N = 216
6. (f ∘ f)(2) = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.