โจทย์ฝึก AP Physics 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว
v = v0 + a·t
การกระจัด
s = v0·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา
v² = v0² + 2·a·s
หน่วย
1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
  2. เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
  3. เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
  4. แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง
ΣF = m·a
น้ำหนัก
W = m·g
แรงเสียดทานจลน์
Ff = μ·N
บนพื้นเอียง
ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

  1. วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
  2. เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
  3. แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
  4. ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
ตำแหน่ง
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
ความสูงสูงสุด
H = h + vy²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ)
R = v0²·sin 2θ/g

วิธีการ

  1. แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: vx = v₀·cos θ และ vy = v₀·sin θ
  2. การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
  3. หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
  4. ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง
F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม
ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน
vmax = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์
Ek = ½mv²
พลังงานศักย์
Ep = mgh
สมดุลพลังงาน
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
งานของแรงเสียดทาน
W = μ·N·d
กำลัง
P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม
p = m·v
การอนุรักษ์
Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
อิมพัลส์
J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

  1. เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
  2. เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
  3. สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
  4. ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง
T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม
T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม
ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
vmax = A·ω, amax = A·ω²
พลังงาน
E = ½·k·A²

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง
t (s)v (m/s)t = ?12.5

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 45 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 5.5 m/s² จนหยุด การเบรกใช้เวลานานเท่าใด หา t

v₀ = 45 km/ha = −5.5 m/s²v = 0
t = s
2.จลนศาสตร์ยาก
v₀ = 15 m/s15 m

โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 15 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 15 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² หาความสูงสูงสุด hmax เหนือพื้น

v₀ = 15 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.กฎของนิวตันปานกลาง
θ = 40°a = ?m = 11 kg

ก้อนวัตถุมวล 11 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงที่ทำมุม 40° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 11 kgθ = 40°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.กฎของนิวตันยาก
m1​ = 3 kg7.5 kgθ = 25°

ก้อนวัตถุหนัก 3 kg บนทางลาด 25° เชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานที่ยอดทางลาดกับมวล 7.5 kg ที่แขวนอยู่ มวลที่แขวนเคลื่อนที่ลง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับทางลาดคือ 0.1 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของระบบ

m1 = 3 kgm2 = 7.5 kgθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง
v0​ = ?70°R = 10 m

ยิงลูกบอลจากพื้นราบที่มุม 70° เหนือแนวนอนและตกห่างออกไป 10 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วต้น v0

θ = 70°R = 10 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก
h = 50 mv0​ = 18 m/s55°H = ?

ยิงลูกบอลด้วย 18 m/s ที่มุม 55° เหนือแนวนอนจากยอดหน้าผาสูง 50 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความสูงมากที่สุด H เหนือพื้นที่เชิงหน้าผา

v₀ = 18 m/sθ = 55°h = 50 mg = 9.81 m/s²
H = m
7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง
r = 110 mvmax​ = ?

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 110 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.4 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด vmax ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 110 mμs = 0.4g = 9.81 m/s²
vmax = m/s
8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก
θ = 30°สู่ศูนย์กลางvmax​ = ?

ทางโค้งรัศมี 50 m เอียง 30° และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.15 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วสูงสุด vmax ที่รถผ่านทางโค้งได้โดยไม่ไถลขึ้นและออกนอกทาง

r = 50 mθ = 30°μs = 0.15g = 9.81 m/s²
vmax = m/s
9.งานและพลังงานปานกลาง
40°d = 14 mμ = 0.3

ก้อนวัตถุมวล 10 kg เลื่อนลงไป 14 m ตามพื้นเอียงที่ทำมุม 40° กับแนวนอน โดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ 0.3 หางาน Wf ที่ทำต้านแรงเสียดทาน

m = 10 kgθ = 40°μ = 0.3d = 14 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
10.งานและพลังงานยาก
h = 2.5 mL = 5 mμ = 0.25k = 4000 N/m

ก้อนวัตถุมวล 0.5 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 2.5 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 5 m (μ = 0.25) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 4000 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาการหดตัวสูงสุด x ของสปริง

m = 0.5 kgh = 2.5 mL = 5 mμ = 0.25k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง
4 kg9 m/s0.5 kg

เลื่อนบนรางมวล 4 kg เคลื่อนที่ด้วย 9 m/s ชนตรง ๆ แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์กับเลื่อนมวล 0.5 kg ที่หยุดนิ่งอยู่บนรางไร้แรงเสียดทาน หาความเร็ว v′1 ของเลื่อนตัวแรกหลังการชน (ทิศเดิมของมันเป็นบวก)

m1 = 4 kgm2 = 0.5 kgv1 = 9 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
12.โมเมนตัมและการชนยาก
10 m/s6 m/s

ลูกบอลมวล 0.5 kg กระทบผนังด้วย 10 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 6 m/s การสัมผัสใช้เวลา 40 ms หาแรงเฉลี่ย Favg ที่ผนังกระทำต่อลูกบอล

m = 0.5 kgvin = 10 m/svout = 6 m/sΔt = 40 ms
Favg = N
13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
L = 0.2 m

ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 0.2 m ใช้ g = 9.81 m/s² หาคาบ T สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ

L = 0.2 mg = 9.81 m/s²
T = s
14.สปริงและลูกตุ้มยาก
2.4 kgk = 150 N/mA = 9 cm

มวล 2.4 kg บนสปริงที่ k = 150 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 9 cm แล้วปล่อย หาอัตราเร็วสูงสุด vmax

m = 2.4 kgk = 150 N/mA = 9 cm
vmax = m/s

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 2.273 s

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

เวลาเบรก

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12.5/5.5 = 2.273 s

คำตอบ

t = 2.273 s
2.จลนศาสตร์

คำตอบ: hmax = 26.47 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

ระยะที่ขึ้นเหนือหลังคา

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 15²/(2·9.81) = 11.47 m

ความสูงเหนือพื้น

hmax = 15 + 11.47 = 26.47 m

คำตอบ

hmax = 26.47 m
3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 4.803 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 40° − 0.2·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1532) = 4.803 m/s²

คำตอบ

a = 4.803 m/s²
4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 5.569 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตามแนวเชือก

m₂·g = 73.58 N
m₁·g·sin θ = 12.44 N
μ·m₁·g·cos θ = 2.667 N

ความเร่งของระบบ

a = (73.58 − 12.44 − 2.667)/10.5 = 5.569 m/s²

คำตอบ

a = 5.569 m/s²
5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: v0 = 12.35 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แก้สูตรพิสัยหา v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·10/sin 140°) = 12.35 m/s

คำตอบ

v0 = 12.35 m/s
6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: H = 61.08 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

อัตราเร็วต้นในแนวดิ่ง

vy = 18·sin 55° = 14.74 m/s

ความสูงที่ขึ้นเหนือหน้าผา

Δh = vy²/(2g) = 14.74²/(2·9.81) = 11.08 m

ความสูงเหนือพื้น

H = 50 + 11.08 = 61.08 m

คำตอบ

H = 61.08 m
7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: vmax = 20.78 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g
v = √(μ·g·r) = √(0.4·9.81·110) = 20.78 m/s

คำตอบ

vmax = 20.78 m/s (74.79 km/h)
8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: vmax = 19.76 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

สมดุลแรง

แรงเสียดทานชี้ลงตามเนิน

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r
N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

อัตราเร็ว

v = √(50·9.81·0.6299/0.791) = 19.76 m/s

คำตอบ

vmax = 19.76 m/s
(71.15 km/h)
9.งานและพลังงาน

คำตอบ: Wf = 315.6 J

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

แรงเสียดทาน

N = mg·cos θ = 98.1·0.766 = 75.15 N
F = μN = 0.3·75.15 = 22.54 N

งานต้านแรงเสียดทาน

Wf = F·d = 22.54·14 = 315.6 J

คำตอบ

Wf = 315.6 J
10.งานและพลังงาน

คำตอบ: x = 5.537 cm

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 4.905·(2.5 − 0.25·5) = 6.131 J

การหดตัวสูงสุด

½kx² = 6.131 → x = √(2·6.131/4000) = 0.05537 m = 5.537 cm

คำตอบ

x = 5.537 cm
11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′1 = 7 m/s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การชนแบบยืดหยุ่นกับเป้าที่หยุดนิ่ง

การแก้การอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานไปพร้อมกันให้ผลลัพธ์ทั้งสองนี้

v′1 = (4 − 0.5)/(4 + 0.5)·9 = 7 m/s
v′2 = 2·4/(4 + 0.5)·9 = 16 m/s

คำตอบ

v′1 = 7 m/s
12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: Favg = 200 N

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.5·(6 + 10) = 8 N·s

แรงเฉลี่ย

Favg = J/Δt = 8/0.04 = 200 N

คำตอบ

Favg = 200 N
13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: T = 0.8971 s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

คาบของลูกตุ้ม

T = 2π·√(0.2/9.81) = 0.8971 s

คำตอบ

T = 0.8971 s
14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: vmax = 0.7115 m/s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(150/2.4) = 7.906 rad/s

อัตราเร็วสูงสุด

vmax = A·ω = 0.09·7.906 = 0.7115 m/s

คำตอบ

vmax = 0.7115 m/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice