โจทย์ฝึก AP Physics 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 108 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 5 m/s² จนหยุด การเบรกใช้เวลานานเท่าใด หา t

v₀ = 108 km/ha = −5 m/s²v = 0

t = s

2.จลนศาสตร์ยาก

จรวดจำลองถูกยิงขึ้นตรง ๆ จากหยุดนิ่ง เครื่องยนต์ให้ความเร่งขึ้นคงที่ 34 m/s² เป็นเวลา 1 s หลังจากนั้นเครื่องยนต์หยุดและจรวดเคลื่อนที่อย่างอิสระ ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² หลังยิงนานเท่าใดจึงตกถึงพื้น จงหา t

a = 34 m/s²t₁ = 1 sg = 9.81 m/s²

t = s

3.กฎของนิวตันปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 17 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงไร้แรงเสียดทานที่ทำมุม 30° กับแนวนอน ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 17 kgθ = 30°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุมวล 5 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 1.5 kg สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับโต๊ะคือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก

m₁ = 5 kgm₂ = 1.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

เตะลูกบอลจากพื้นราบด้วย 20 m/s ที่มุม 40° เหนือแนวนอนไปทางกำแพงที่ห่าง 12 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลผ่านกำแพงที่ความสูงเท่าใด y

v₀ = 20 m/sθ = 40°x = 12 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 20° เหนือแนวนอน จากยอดหน้าผาสูง 10 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาเวลาเคลื่อนที่ t จนกระทั่งลูกบอลกระทบพื้น

v₀ = 31 m/sθ = 20°h = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 60 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.5 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 60 mμ_s = 0.5g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ลูกบอลมวล 0.8 kg ผูกกับเชือกยาว 0.7 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดมันเคลื่อนที่ด้วย 5.5 m/s ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือกที่จุดต่ำสุด

m = 0.8 kgr = 0.7 mv = 5.5 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุเลื่อนลงจากหยุดนิ่งตามพื้นเอียงที่ทำมุม 30° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.2 หาอัตราเร็ว v หลังจากเลื่อนไปตามพื้นเอียง 19 m

θ = 30°μ = 0.2d = 19 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุมวล 2.5 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 4.5 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 4 m (μ = 0.2) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 2000 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุเมื่อถึงสปริง

m = 2.5 kgh = 4.5 mL = 4 mμ = 0.2k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

กระสุน 12 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 3 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบา และฝังอยู่ในนั้น ก้อนไม้แกว่งขึ้นจนสูงกว่าตอนเริ่มต้น 7 cm ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน

m = 12 gM = 3 kgh = 7 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

รถมวล 1200 kg ชนรถที่จอดอยู่มวล 1200 kg ซากรถติดกันและไถลไป 8.5 m ก่อนหยุด สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างยางกับถนนคือ 0.5 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v₁ ของรถคันแรกก่อนชน

m₁ = 1200 kgm₂ = 1200 kgd = 8.5 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

ลูกตุ้มอย่างง่ายต้องยาวเท่าใดจึงจะมีคาบ 0.8 s ใช้ g = 9.81 m/s² หา L

T = 0.8 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 1.3 kg บนสปริงที่ k = 140 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 4 cm แล้วปล่อย หาความเร่งสูงสุด a_max

m = 1.3 kgk = 140 N/mA = 4 cm

a_max = m/s²

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 6 s

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 108/3.6 = 30 m/s

เวลาเบรก

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 30/5 = 6 s

คำตอบ

t = 6 s

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 8.4 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

ช่วงที่มีแรงขับ

v₁ = 34·1 = 34 m/s

h₁ = ½·34·1² = 17 m

บินอิสระลงสู่พื้น

แก้ −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² หารากที่เป็นบวก

t₂ = (34 + √(34² + 2·9.81·17))/9.81 = 7.4 s

t = 1 + 7.4 = 8.4 s

คำตอบ

t = 8.4 s

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 4.905 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 30° − 0·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0) = 4.905 m/s²

คำตอบ

a = 4.905 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 13.58 N

ความเร่งของระบบ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14.71 − 9.81)/6.5 = 0.7546 m/s²

แรงตึงจากก้อนวัตถุบนโต๊ะ

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·0.7546 + 9.81 = 13.58 N

คำตอบ

T = 13.58 N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: y = 7.06 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

เวลาที่ถึงกำแพง

v_x = 20·cos 40° = 15.32 m/s

t = x/v_x = 12/15.32 = 0.7832 s

ความสูงขณะนั้น

y = 12.86·0.7832 − ½·9.81·0.7832² = 7.06 m

คำตอบ

y = 7.06 m

ลูกบอลยังกำลังขึ้นอยู่ที่กำแพง

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: t = 2.872 s

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 31·cos 20° = 29.13 m/s

v_y = v₀·sin θ = 31·sin 20° = 10.6 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

แก้ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 หาค่ารากที่เป็นบวก

0 = 10 + 10.6·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10.6 + √(112.4 + 196.2))/9.81 = 2.872 s

คำตอบ

t = 2.872 s

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 17.16 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.5·9.81·60) = 17.16 m/s

คำตอบ

v_max = 17.16 m/s (61.76 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T = 42.42 N

แรงที่จุดต่ำสุด

ทิศเข้าหาศูนย์กลาง (ขึ้น) เป็นบวก

T − m·g = m·v²/r

T = 0.8·9.81 + 0.8·5.5²/0.7 = 7.848 + 34.57 = 42.42 N

คำตอบ

T = 42.42 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 11.04 m/s

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

สมดุลพลังงานตามพื้นเอียง

ก้อนวัตถุลดระดับลง d·sin θ ขณะที่แรงเสียดทานดึงพลังงานออกไป μmg·cos θ·d มวลหักล้างกัน

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·19·(0.5 − 0.2·0.866)) = 11.04 m/s

คำตอบ

v = 11.04 m/s

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 8.52 m/s

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 24.53·(4.5 − 0.2·4) = 90.74 J

อัตราเร็วที่สปริง

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.7) = 8.52 m/s

คำตอบ

v = 8.52 m/s

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v = 294.2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

การแกว่งหลังการชน

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.07) = 1.172 m/s

การชน

m·v = (m + M)·V → v = (0.012 + 3)·1.172/0.012 = 294.2 m/s

คำตอบ

v = 294.2 m/s

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v₁ = 18.26 m/s

อัตราเร็วหลังการชน

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·8.5) = 9.132 m/s

โมเมนตัมในการชน

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2400·9.132/1200 = 18.26 m/s

คำตอบ

v₁ = 18.26 m/s

(65.75 km/h)

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: L = 0.159 m

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

แก้หาความยาว

L = g·(T/2π)² = 9.81·(0.8/2π)² = 0.159 m

คำตอบ

L = 0.159 m

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: a_max = 4.308 m/s²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(140/1.3) = 10.38 rad/s

ความเร่งสูงสุด

a_max = A·ω² = 0.04·10.38² = 4.308 m/s²

คำตอบ

a_max = 4.308 m/s²

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice