จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา
- อันดับหนึ่ง
- ln(CA/CA0) = −kt
- ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
- t½ = ln 2/k
- อันดับสอง
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- อาร์เรเนียส
- k = A·e−Ea/(RT)
- สองอุณหภูมิ
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
วิศวกรรมปฏิกิริยาเคมี: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)
- เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
- τ = V/Q
- CSTR อันดับหนึ่ง
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR อันดับหนึ่ง
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
สมดุลเคมี
- ค่าคงที่สมดุล
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ตาราง ICE
- เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
- สมการกำลังสอง
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
วิธีการ
- เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
- ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
- ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
- ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง
สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
2โจทย์ฝึก
1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
ในปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง ความเข้มข้นของ A ลดลงจาก 0.5 mol/L เหลือ 0.15 mol/L ในเวลา 20 min จงหาค่าคงที่อัตรา k
CA0 = 0.5 mol/LCA = 0.15 mol/Lt = 20 min
k = min⁻¹
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งมี k = 0.002 min⁻¹ ที่ 25 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 50 kJ/mol เครื่องปฏิกรณ์แบบกะถูกใช้งานที่ 55 °C เป็นเวลา 15 min จงหาค่าการเปลี่ยนแปลง X ที่ได้
k1 = 0.002 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 50 kJ/molT2 = 55 °Ct = 15 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B (k = 0.08 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 50 L ป้อนสารเข้าที่ 5 L/min โดย CA0 = 2.5 mol/L ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาความเข้มข้นขาออก CA
V = 50 LQ = 5 L/mink = 0.08 min⁻¹CA0 = 2.5 mol/L
CA = mol/L
4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.05 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 1500 L ที่ป้อน 100 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์
V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0.05 min⁻¹
X = %
5.สมดุลเคมีปานกลาง
ใส่ H₂ 0.1 mol/L และ I₂ 0.1 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 9 หาความเข้มข้นที่สมดุล [H2]
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
6.สมดุลเคมียาก
PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.5 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.2 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [PCl5]
[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.5
[PCl5] = mol/L
7.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 35% หา ṁ2
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 600 kg/hxF = 13 %xP = 65 %
W = kg/h
3สารละลาย
1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา
คำตอบ: k = 0.0602 min⁻¹
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
กฎอันดับหนึ่งแบบอินทิเกรต
k = ln(CA0/CA)/t = ln(0.5/0.15)/20 = 1.204/20 = 0.0602 min⁻¹
คำตอบ
k = 0.0602 min⁻¹
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา
คำตอบ: X = 17.28 %
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
ค่าคงที่อัตราที่อุณหภูมิใหม่
T1 = 298.1 K, T2 = 328.1 K
k2 = 0.002·e−(50000/8.314)·(1/328.1 − 1/298.1) = 0.01264 min⁻¹
การเปลี่ยนแปลง
X = 1 − e−0.01264·15 = 1 − 0.8272 = 17.28 %
คำตอบ
X = 17.28 %
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)
คำตอบ: CA = 1.123 mol/L
เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ
เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q = 50/5 = 10 min
ความเข้มข้นขาออก
CA = 2.5·e−0.08·10 = 1.123 mol/L
คำตอบ
CA = 1.123 mol/L
การเปลี่ยนแปลง: X = 55.07%
4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)
คำตอบ: X = 52.76 %
เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ
เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q = 1500/100 = 15 min, kτ = 0.05·15 = 0.75
การเปลี่ยนแปลง
X = 1 − e−kτ = 1 − e−0.75 = 52.76%
คำตอบ
X = 52.76%
5.สมดุลเคมี
คำตอบ: [H2] = 0.04 mol/L
สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์
นิพจน์สมดุล
9 = (2x)²/(0.1 − x)²
ถอดรากที่สอง
3 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·3/(2 + 3) = 0.06 mol/L
ความเข้มข้นที่สมดุล
[H₂] = 0.1 − x = 0.04 mol/L
คำตอบ
[H2] = 0.04 mol/L
6.สมดุลเคมี
คำตอบ: [PCl5] = 0.04689 mol/L
สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์
นิพจน์สมดุล
0.5 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.5·x − 0.1 = 0
แก้สมการกำลังสอง
x = (−0.5 + √(0.5² + 4·0.1))/2 = 0.1531 mol/L
ความเข้มข้นที่สมดุล
[PCl₅] = 0.2 − 0.1531 = 0.04689 mol/L
คำตอบ
[PCl5] = 0.04689 mol/L
7.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 5000 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 35)/(35 − 40) = 5000 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 5000 kg/h
8.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 480 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 600·13/65 = 120 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 600 − 120 = 480 kg/h
คำตอบ
W = 480 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering