วิศวกรรมปฏิกิริยาเคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

2โจทย์ฝึก

1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?95%

ปฏิกิริยาอันดับสอง (−rA = k·CA²) ในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.8 L/(mol·min) และเริ่มที่ 1.5 mol/L ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงถึงค่าการเปลี่ยนแปลง 95% จงหา t

k = 0.8 L/(mol·min)CA0 = 1.5 mol/LX = 95 %
t = min
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
Tk40 °Ck1​?5·k1​

ปฏิกิริยาหนึ่งมีพลังงานก่อกัมมันต์ 70 kJ/mol ที่ 40 °C ช้าเกินไป ต้องให้ความร้อนถึงอุณหภูมิ T2 (ในหน่วย °C) เท่าใดจึงเร็วขึ้น 5 เท่า

Ea = 70 kJ/molT1 = 40 °Ck2/k1 = 5R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
QX = 85%Q, k และ X เท่ากับ CSTR

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลวต้องเปลี่ยนแปลงถึง 85% CSTR ต้องใหญ่กว่า PFR กี่เท่าสำหรับอัตราป้อน ค่าคงที่อัตรา และการเปลี่ยนแปลงเท่ากัน หาอัตราส่วน VCSTR/VPFR

X = 85%อันดับหนึ่ง k และ Q เท่ากัน
VCSTR/VPFR =
4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
V = 500 LV = 500 LQ = 80 L/minX = ?

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.25 min⁻¹) เกิดใน CSTR สองถังที่เท่ากันต่ออนุกรม ถังละ 500 L อัตราป้อนคือ 80 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลงรวม X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 500 L (×2)Q = 80 L/mink = 0.25 min⁻¹
X = %
5.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII0.80.80C−x−x+2xE0.8 − x0.8 − x2x

ใส่ H₂ 0.8 mol/L และ I₂ 0.8 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 64 หาความเข้มข้นที่สมดุล [H2]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
6.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I1.500C−x+x+xE1.5 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.08 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 1.5 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [Cl2]

[PCl₅]₀ = 1.5 mol/LKc = 0.08
[Cl2] = mol/L
7.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1650 kg/h · 5% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 45% เกลือผลิตภัณฑ์20% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 20% หา ṁ2

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4400 kg/h · 7% เกลือผลิตภัณฑ์ P45% เกลือไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 4400 kg/hxF = 7 %xP = 45 %
W = kg/h

3สารละลาย

1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 15.83 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

ความเข้มข้นตอนท้าย

CA = 1.5·(1 − 0.95) = 0.075 mol/L

กฎอันดับสองแบบอินทิเกรต

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (13.33 − 0.6667)/0.8 = 15.83 min

คำตอบ

t = 15.83 min
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: T2 = 59.94 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 313.1 K

แก้สมการอาร์เรเนียสหา T₂

1/T2 = 1/313.1 − 8.314·ln(5)/70000 = 3.193 × 10⁻³ − 1.912 × 10⁻⁴ = 3.002 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 333.1 K = 59.94 °C

คำตอบ

T2 = 59.94 °C
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: VCSTR/VPFR = 2.987

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

k·τ ของแต่ละเครื่องปฏิกรณ์

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.85/0.15 = 5.667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6.667) = 1.897

อัตราส่วนปริมาตร

VCSTR/VPFR = 5.667/1.897 = 2.987

คำตอบ

VCSTR/VPFR = 2.987

ช่องว่างเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อการเปลี่ยนแปลงสูง

4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 84.77 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 500/80 = 6.25 min, kτ = 0.25·6.25 = 1.563

การเปลี่ยนแปลง

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1.563) = 0.3902
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.1523
X = 1 − 0.1523 = 84.77%

คำตอบ

X = 84.77%
5.สมดุลเคมี

คำตอบ: [H2] = 0.16 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

64 = (2x)²/(0.8 − x)²

ถอดรากที่สอง

8 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·8/(2 + 8) = 0.64 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[H₂] = 0.8 − x = 0.16 mol/L

คำตอบ

[H2] = 0.16 mol/L
6.สมดุลเคมี

คำตอบ: [Cl2] = 0.3087 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.08 = x²/(1.5 − x) → x² + 0.08·x − 0.12 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.12))/2 = 0.3087 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[Cl₂] = x = 0.3087 mol/L

คำตอบ

[Cl2] = 0.3087 mol/L
7.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 390 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 20)/(20 − 45) = 390 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 390 kg/h
8.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 3716 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4400·7/45 = 684.4 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 4400 − 684.4 = 3716 kg/h

คำตอบ

W = 3716 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering