วิศวกรรมปฏิกิริยาเคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

2โจทย์ฝึก

1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?90%

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.01 min⁻¹ ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงการเปลี่ยนแปลง 90% หา t

k = 0.01 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
1/Tln kT = 60 °Cln 0.01ln A = ?Ea​ = 90 kJ/mol

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งมีค่าคงที่อัตรา 0.01 s⁻¹ ที่ 60 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 90 kJ/mol จงหาตัวประกอบก่อนเอกซ์โพเนนเชียล A ในสมการอาร์เรเนียส

k = 0.01 s⁻¹T = 60 °CEa = 90 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
QX = 95%Q, k และ X เท่ากับ CSTR

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลวต้องเปลี่ยนแปลงถึง 95% CSTR ต้องใหญ่กว่า PFR กี่เท่าสำหรับอัตราป้อน ค่าคงที่อัตรา และการเปลี่ยนแปลงเท่ากัน หาอัตราส่วน VCSTR/VPFR

X = 95%อันดับหนึ่ง k และ Q เท่ากัน
VCSTR/VPFR =
4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
Q = 80 L/minX = ?V = 250 L

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.5 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 250 L ที่ป้อน 80 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 250 LQ = 80 L/mink = 0.5 min⁻¹
X = %
5.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII0.80.80C−x−x+2xE0.8 − x0.8 − x2x

ใส่ H₂ 0.8 mol/L และ I₂ 0.8 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 49 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.1 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 1 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [Cl2]

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.1
[Cl2] = mol/L
7.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1650 kg/h · 20% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHผลิตภัณฑ์30% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 30% หา ṁ2

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2500 kg/h · 5% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ P65% น้ำตาลไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 2500 kg/hxF = 5 %xP = 65 %
W = kg/h

3สารละลาย

1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 230.3 min

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

การเปลี่ยนแปลงและความเข้มข้น

C/C0 = 1 − X = 0.1

แก้สมการหาเวลา

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.1)/0.01 = 230.3 min

คำตอบ

t = 230.3 min
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: A = 1.293 × 10¹² s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

แก้สมการอาร์เรเนียสหา A

Ea/(RT) = 90000/(8.314·333.1) = 32.49
A = k·e32.49 = 0.01·1.293 × 10¹⁴ = 1.293 × 10¹² s⁻¹

คำตอบ

A = 1.293 × 10¹² s⁻¹
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: VCSTR/VPFR = 6.342

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

k·τ ของแต่ละเครื่องปฏิกรณ์

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.95/0.05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2.996

อัตราส่วนปริมาตร

VCSTR/VPFR = 19/2.996 = 6.342

คำตอบ

VCSTR/VPFR = 6.342

ช่องว่างเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อการเปลี่ยนแปลงสูง

4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 79.04 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 250/80 = 3.125 min, kτ = 0.5·3.125 = 1.563

การเปลี่ยนแปลง

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1.563 = 79.04%

คำตอบ

X = 79.04%
5.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 1.244 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

49 = (2x)²/(0.8 − x)²

ถอดรากที่สอง

7 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·7/(2 + 7) = 0.6222 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 1.244 mol/L

คำตอบ

[HI] = 1.244 mol/L
6.สมดุลเคมี

คำตอบ: [Cl2] = 0.2702 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.1 = x²/(1 − x) → x² + 0.1·x − 0.1 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.1))/2 = 0.2702 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[Cl₂] = x = 0.2702 mol/L

คำตอบ

[Cl2] = 0.2702 mol/L
7.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 433.3 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(20 − 30)/(30 − 45) = 433.3 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 433.3 kg/h
8.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 2308 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2500·5/65 = 192.3 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 2500 − 192.3 = 2308 kg/h

คำตอบ

W = 2308 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering