จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา
- อันดับหนึ่ง
- ln(CA/CA0) = −kt
- ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
- t½ = ln 2/k
- อันดับสอง
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- อาร์เรเนียส
- k = A·e−Ea/(RT)
- สองอุณหภูมิ
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
วิศวกรรมปฏิกิริยาเคมี: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)
- เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
- τ = V/Q
- CSTR อันดับหนึ่ง
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR อันดับหนึ่ง
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
สมดุลเคมี
- ค่าคงที่สมดุล
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ตาราง ICE
- เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
- สมการกำลังสอง
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
วิธีการ
- เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
- ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
- ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
- ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง
สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
2โจทย์ฝึก
1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
ปฏิกิริยาที่มีกฎอัตรา −rA = k·CA² มี k = 0.4 L/(mol·min) และเริ่มที่ 1 mol/L หาความเข้มข้น CA หลังผ่านไป 20 min
k = 0.4 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
ปฏิกิริยามีค่าคงที่อัตรา 0.002 min⁻¹ ที่ 40 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 75 kJ/mol หาค่าคงที่อัตรา k2 ที่ 50 °C
k1 = 0.002 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 50 °CEa = 75 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B ที่ k = 0.08 min⁻¹ เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ที่ป้อน 5 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ V เป็นลิตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงของ A 80%
Q = 5 L/mink = 0.08 min⁻¹X = 80%
V = L
4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.2 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 100 L ที่ป้อน 20 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์
V = 100 LQ = 20 L/mink = 0.2 min⁻¹
X = %
5.สมดุลเคมีปานกลาง
ใส่ H₂ 1 mol/L และ I₂ 1 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 36 หาความเข้มข้นที่สมดุล [H2]
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.สมดุลเคมียาก
PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.01 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.25 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [PCl5]
[PCl₅]₀ = 0.25 mol/LKc = 0.01
[PCl5] = mol/L
7.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 35% หา ṁ2
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 2500 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
W = kg/h
3สารละลาย
1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา
คำตอบ: CA = 0.1111 mol/L
อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)
กฎอันดับสองแบบอินทิเกรต
1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0.4·20 = 9 L/mol
CA = 1/9 = 0.1111 mol/L
คำตอบ
CA = 0.1111 mol/L
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา
คำตอบ: k2 = 0.004877 min⁻¹
อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)
อุณหภูมิสัมบูรณ์
T1 = 313.1 K, T2 = 323.1 K
อัตราส่วนอาร์เรเนียส
ln(k2/k1) = −(75000/8.314)·(1/323.1 − 1/313.1) = 0.8914
k2 = 0.002·e0.8914 = 0.004877 min⁻¹
คำตอบ
k2 = 0.004877 min⁻¹
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)
คำตอบ: V = 100.6 L
เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ
เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = ln(1/(1 − 0.8))/0.08 = 1.609/0.08 = 20.12 min
ปริมาตร
V = Q·τ = 5·20.12 = 100.6 L
คำตอบ
V = 100.6 L
4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)
คำตอบ: X = 63.21 %
เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ
เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0.2·5 = 1
การเปลี่ยนแปลง
X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63.21%
คำตอบ
X = 63.21%
5.สมดุลเคมี
คำตอบ: [H2] = 0.25 mol/L
สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์
นิพจน์สมดุล
36 = (2x)²/(1 − x)²
ถอดรากที่สอง
6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0.75 mol/L
ความเข้มข้นที่สมดุล
[H₂] = 1 − x = 0.25 mol/L
คำตอบ
[H2] = 0.25 mol/L
6.สมดุลเคมี
คำตอบ: [PCl5] = 0.2048 mol/L
สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์
นิพจน์สมดุล
0.01 = x²/(0.25 − x) → x² + 0.01·x − 0.0025 = 0
แก้สมการกำลังสอง
x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.0025))/2 = 0.04525 mol/L
ความเข้มข้นที่สมดุล
[PCl₅] = 0.25 − 0.04525 = 0.2048 mol/L
คำตอบ
[PCl5] = 0.2048 mol/L
7.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 1900 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 35)/(35 − 45) = 1900 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 1900 kg/h
8.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 2050 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 2500·9/50 = 450 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 2500 − 450 = 2050 kg/h
คำตอบ
W = 2050 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering