วิศวกรรมปฏิกิริยาเคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

2โจทย์ฝึก

1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?40%

ปฏิกิริยาอันดับศูนย์มี k = 0.005 mol/(L·min) และเริ่มที่ 0.8 mol/L ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงถึงค่าการเปลี่ยนแปลง 40% จงหา t

k = 0.005 mol/(L·min)CA0 = 0.8 mol/LX = 40 %
t = min
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
Tk35 °C0.00545 °C0.00923

ค่าคงที่อัตราของปฏิกิริยาคือ 0.005 min⁻¹ ที่ 35 °C และ 0.00923 min⁻¹ ที่ 45 °C หาพลังงานก่อกัมมันต์ Ea

k1 = 0.005 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0.00923 min⁻¹T2 = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
Q = 50 L/minCA0​ = 2.5 mol/LCA​ = ?V = 250 L, k = 0.2 min⁻¹

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B (k = 0.2 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 250 L ป้อนสารเข้าที่ 50 L/min โดย CA0 = 2.5 mol/L ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาความเข้มข้นขาออก CA

V = 250 LQ = 50 L/mink = 0.2 min⁻¹CA0 = 2.5 mol/L
CA = mol/L
4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
V = 150 LQ = 25 L/minX = ?

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.08 min⁻¹) เกิดใน CSTR ขนาด 150 L ที่ป้อน 25 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 150 LQ = 25 L/mink = 0.08 min⁻¹
X = %
5.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII0.20.20C−x−x+2xE0.2 − x0.2 − x2x

ใส่ H₂ 0.2 mol/L และ I₂ 0.2 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 64 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I0.400C−x+x+xE0.4 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.02 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.4 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [Cl2]

[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LKc = 0.02
[Cl2] = mol/L
7.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1500 kg/h · 15% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHผลิตภัณฑ์40% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 40% หา ṁ2

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F3700 kg/h · 19% เกลือผลิตภัณฑ์ PP = ? · 40%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% เกลือ

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 3700 kg/hxF = 19 %xP = 40 %
P = kg/h

3สารละลาย

1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 64 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

ปริมาณที่เปลี่ยนไป

CA0·X = 0.8·0.4 = 0.32 mol/L

เวลา

t = CA0·X/k = 0.32/0.005 = 64 min

คำตอบ

t = 64 min
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: Ea = 49.97 kJ/mol

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 308.1 K, T2 = 318.1 K

แก้สมการอาร์เรเนียสหา Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·0.613/(-1.020e-4) = 49967 J/mol
Ea = 49.97 kJ/mol

คำตอบ

Ea = 49.97 kJ/mol
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: CA = 0.9197 mol/L

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 250/50 = 5 min

ความเข้มข้นขาออก

CA = 2.5·e−0.2·5 = 0.9197 mol/L

คำตอบ

CA = 0.9197 mol/L

การเปลี่ยนแปลง: X = 63.21%

4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 32.43 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 150/25 = 6 min, kτ = 0.08·6 = 0.48

การเปลี่ยนแปลง

X = kτ/(1 + kτ) = 0.48/(1 + 0.48) = 32.43%

คำตอบ

X = 32.43%
5.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 0.32 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

64 = (2x)²/(0.2 − x)²

ถอดรากที่สอง

8 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·8/(2 + 8) = 0.16 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 0.32 mol/L

คำตอบ

[HI] = 0.32 mol/L
6.สมดุลเคมี

คำตอบ: [Cl2] = 0.08 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.02 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.02·x − 0.008 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.008))/2 = 0.08 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[Cl₂] = x = 0.08 mol/L

คำตอบ

[Cl2] = 0.08 mol/L
7.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 2500 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(15 − 40)/(40 − 45) = 2500 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 2500 kg/h
8.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 1758 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 3700·19/40 = 1758 kg/h

คำตอบ

P = 1758 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering