จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา
- อันดับหนึ่ง
- ln(CA/CA0) = −kt
- ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
- t½ = ln 2/k
- อันดับสอง
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- อาร์เรเนียส
- k = A·e−Ea/(RT)
- สองอุณหภูมิ
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
วิศวกรรมปฏิกิริยาเคมี: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)
- เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
- τ = V/Q
- CSTR อันดับหนึ่ง
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR อันดับหนึ่ง
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
สมดุลเคมี
- ค่าคงที่สมดุล
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ตาราง ICE
- เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
- สมการกำลังสอง
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
วิธีการ
- เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
- ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
- ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
- ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง
สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
2โจทย์ฝึก
1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.15 min⁻¹ ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงการเปลี่ยนแปลง 80% หา t
k = 0.15 min⁻¹X = 80 %
t = min
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
ปฏิกิริยามีค่าคงที่อัตรา 0.1 min⁻¹ ที่ 30 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 60 kJ/mol หาค่าคงที่อัตรา k2 ที่ 60 °C
k1 = 0.1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 60 °CEa = 60 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B ที่ k = 0.5 min⁻¹ เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ที่ป้อน 40 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ V เป็นลิตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงของ A 95%
Q = 40 L/mink = 0.5 min⁻¹X = 95%
V = L
4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.4 min⁻¹) เกิดใน CSTR ขนาด 1000 L ที่ป้อน 40 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์
V = 1000 LQ = 40 L/mink = 0.4 min⁻¹
X = %
5.สมดุลเคมีปานกลาง
ใส่ H₂ 0.2 mol/L และ I₂ 0.2 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 49 หาความเข้มข้นที่สมดุล [H2]
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
6.สมดุลเคมียาก
PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.02 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.5 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [Cl2]
[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LKc = 0.02
[Cl2] = mol/L
7.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 10% หา ṁ2
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 1700 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
W = kg/h
3สารละลาย
1.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา
คำตอบ: t = 10.73 min
อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)
การเปลี่ยนแปลงและความเข้มข้น
C/C0 = 1 − X = 0.2
แก้สมการหาเวลา
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.2)/0.15 = 10.73 min
คำตอบ
t = 10.73 min
2.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา
คำตอบ: k2 = 0.8531 min⁻¹
อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)
อุณหภูมิสัมบูรณ์
T1 = 303.1 K, T2 = 333.1 K
อัตราส่วนอาร์เรเนียส
ln(k2/k1) = −(60000/8.314)·(1/333.1 − 1/303.1) = 2.144
k2 = 0.1·e2.144 = 0.8531 min⁻¹
คำตอบ
k2 = 0.8531 min⁻¹
3.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)
คำตอบ: V = 239.7 L
เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ
เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = ln(1/(1 − 0.95))/0.5 = 2.996/0.5 = 5.991 min
ปริมาตร
V = Q·τ = 40·5.991 = 239.7 L
คำตอบ
V = 239.7 L
4.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)
คำตอบ: X = 90.91 %
เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ
เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q = 1000/40 = 25 min, kτ = 0.4·25 = 10
การเปลี่ยนแปลง
X = kτ/(1 + kτ) = 10/(1 + 10) = 90.91%
คำตอบ
X = 90.91%
5.สมดุลเคมี
คำตอบ: [H2] = 0.04444 mol/L
สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์
นิพจน์สมดุล
49 = (2x)²/(0.2 − x)²
ถอดรากที่สอง
7 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·7/(2 + 7) = 0.1556 mol/L
ความเข้มข้นที่สมดุล
[H₂] = 0.2 − x = 0.04444 mol/L
คำตอบ
[H2] = 0.04444 mol/L
6.สมดุลเคมี
คำตอบ: [Cl2] = 0.0905 mol/L
สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์
นิพจน์สมดุล
0.02 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.02·x − 0.01 = 0
แก้สมการกำลังสอง
x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.01))/2 = 0.0905 mol/L
ความเข้มข้นที่สมดุล
[Cl₂] = x = 0.0905 mol/L
คำตอบ
[Cl2] = 0.0905 mol/L
7.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 3600 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 10)/(10 − 5) = 3600 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 3600 kg/h
8.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 1122 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 1700·17/50 = 578 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 1700 − 578 = 1122 kg/h
คำตอบ
W = 1122 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering