การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์
ΣIin = ΣIout
กระแสสาขา
I = (Va − Vb)/R
โหนดอ้างอิง
Vground = 0

วิธีการ

  1. เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
  2. เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
  3. เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (Va − Vb)/R
  4. แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์
ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน
กระแส = I1 − I2
แหล่งจ่ายกระแสในเมช
กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

  1. วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
  2. ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
  3. ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
  4. แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่
ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่
วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน
V2 = V·R2/(R1 + R2)
ตัวแบ่งกระแส
I1 = I·R2/(R1 + R2)

วิธีการ

  1. นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
  2. เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
  3. แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
  4. ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

วิธีการ

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​12 ΩB

หาความต้านทานสมมูล Req ที่แหล่งจ่าย V1 มองเห็น

V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 6 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAR4​2 ΩBR6​3 Ω

หาความต้านทานสมมูล Req ที่แหล่งจ่าย V1 มองเห็น

V1 = 30 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 4 ΩR4 = 2 ΩR5 = 12 ΩR6 = 3 Ω
Req = Ω
3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง
−+Vs​ = 3 VIs​5 AAR1​2 ΩR2​20 ΩB

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ B จึงทำให้ VB − VA = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหา แรงดันที่โหนด VA (วัดเทียบกับกราวด์)

Is = 5 AVs = 3 VR1 = 2 ΩR2 = 20 Ω
VA = V
4.การวิเคราะห์โหนดยาก
R1​ = 10 ΩR2​ = 25 ΩR4​ = 8 ΩIR4​+−V1​6 VR3​20 ΩAR5​15 ΩBIs​1.5 A+−V2​18 V

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส IR4 ผ่าน R4 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 6 VIs = 1.5 AV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 25 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 ΩR5 = 15 Ω
IR4 = A
5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง
R1​ = 20 Ω+−VR1​R2​ = 5 Ω+−V1​24 VR3​10 ΩA+−V2​10 VI1​I2​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน VR1 ที่ตกคร่อม R1 ตามขั้วที่แสดง

V1 = 24 VV2 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 10 Ω
VR1 = V
6.การวิเคราะห์เมชยาก
R1​ = 10 ΩR2​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR4​20 ΩIR4​AR5​15 ΩB+−V2​18 VI1​I2​I3​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส IR4 ผ่าน R4 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 18 VV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩR4 = 20 ΩR5 = 15 Ω
IR4 = A
7.การซ้อนทับปานกลาง
วงจรเชิงเส้นVs​Is​IRL​

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัว Vs และแหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัว Is วัดกระแส I ผ่านตัวต้านทานโหลดสองครั้ง: เมื่อ Vs = 4 V และ Is = 5 mA ได้ I = 0.7 mA เมื่อ Vs = 2 V และ Is = 6 mA ได้ I = −1.4 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อ Vs = 20 V และ Is = 8 mA

4 V, 5 mA → 0.7 mA2 V, 6 mA → −1.4 mAVs = 20 V, Is = 8 mA
I = mA
8.การซ้อนทับยาก
R1​ = 15 ΩR2​ = 3 ΩIR2​R4​ = 2 Ω+−V1​10 VR3​6 ΩAIs​1 AB−+V2​30 V

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส IR2 ผ่าน R2 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 10 VIs = 1 AV2 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 2 Ω
IR2 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAab

หากระแสนอร์ตัน IN คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V1 = 18 VR1 = 15 ΩR2 = 8 ΩR3 = 2 Ω
IN = A
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 15 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAIs​4 ABab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 12 VIs = 4 AR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 25 Ω
Vth = V
11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​R2​ = 2 kΩV1​ = 1.5 VR1​ = 10 kΩV2​ = 3 VR3​ = 10 kΩR4​ = 2 kΩ

เครื่องขยายผลต่างใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V โดย R3 = R1 และ R4 = R2 หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = 1.5 VV2 = 3 VR1 = R3 = 10 kΩR2 = R4 = 2 kΩ
Vout = V
12.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​C = 4.7 µFVin​ = −1.1 VR = 10 kΩ

วงจรอินทิเกรเตอร์ใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±14 V ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อป้อนอินพุตคงที่ Vin = −1.1 V ที่ t = 0 จงหาแรงดันเอาต์พุต Vout ที่ t = 50 ms

Vin = −1.1 VR = 10 kΩC = 4.7 µFVsat = ±14 Vt = 50 ms
Vout = V
13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง
+−Vs​5 Vt = 0R = 15 ΩL47 mHi(t)

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 จงหาพลังงาน W ที่สะสมในตัวเหนี่ยวนำที่ t = 5 ms ใน mJ

Vs = 5 VR = 15 ΩL = 47 mHt = 5 ms
W = mJ
14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก
+−Vs​30 Vเปิดที่ t = 0R1​ = 3.3 kΩR2​ = 6.8 kΩC33 µF+−vC​

สวิตช์ปิดมานานแล้ว วงจรจึงอยู่ในสถานะคงตัว ที่ t = 0 สวิตช์เปิด หาแรงดัน vC คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 300 ms

Vs = 30 VR1 = 3.3 kΩR2 = 6.8 kΩC = 33 µFt = 300 ms
vC = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: Req = 20 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​12 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 8 + 12 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 20·20/(20+20) = 10 Ω
Req = R1 + 10 = 10 + 10 = 20 Ω

คำตอบ

Req = 20 Ω
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: Req = 10.84 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 6 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAR4​2 ΩBR6​3 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 12 + 3 = 15 Ω
R4 ∥ 15 = 1.765 Ω
R3 + 1.765 = 5.765 Ω
R2 ∥ 5.765 = 4.836 Ω
Req = R1 + 4.836 = 6 + 4.836 = 10.84 Ω

คำตอบ

Req = 10.84 Ω
3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: VA = 8.818 V

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is

แก้สมการ

VA/2 + (VA + 3)/20 = 5
VA = (5 − 3/20)/(1/2 + 1/20) = 8.818 V
VB = 8.818 + 3 = 11.82 V

คำตอบ

VA = 8.818 V
4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: IR4 = −0.07957 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

R1​ = 10 ΩR2​ = 25 ΩR4​ = 8 Ω+−V1​6 VR3​20 ΩAR5​15 ΩBIs​1.5 A+−V2​18 V

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V1 = 6 V, V2 = 18 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: VA, VB

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/20 + (VA − 6)/10 + (VA − VB)/25 = 0
0.19·VA − 0.04·VB = 0.6

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/15 + (VB − VA)/25 + (VB − 18)/8 = 1.5
−0.04·VA + 0.2317·VB = 3.75

แก้สมการ

Δ = (0.19)(0.2317) − (−0.04)(−0.04) = 0.04242
VA = Δ1/Δ = 0.289/0.04242 = 6.813 V
VB = Δ2/Δ = 0.7365/0.04242 = 17.36 V

คำตอบ

IR4 = (VB − V2)/R4 = (17.36 − 18)/8 = −0.07957 A
5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: VR1 = 14.86 V

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 20 ΩR2​ = 5 Ω+−V1​24 VR3​10 ΩA+−V2​10 VI1​I2​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
20·I1 + 10(I1 − I2) = 24
30·I1 − 10·I2 = 24

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
5·I2 + 10(I2 − I1) = (−10)
−10·I1 + 15·I2 = −10

แก้สมการ

Δ = (30)(15) − (−10)(−10) = 350
I1 = Δ1/Δ = 260/350 = 0.7429 A
I2 = Δ2/Δ = −60/350 = −0.1714 A

คำตอบ

IR1 = I1 = 0.7429 A
VR1 = IR1·R1 = 0.7429·20 = 14.86 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: IR4 = 0.5765 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 10 ΩR2​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR4​20 ΩAR5​15 ΩB+−V2​18 VI1​I2​I3​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2, I3 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
10·I1 + 20(I1 − I2) = 18
30·I1 − 20·I2 = 18

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
15·I2 + 20(I2 − I1) + 15(I2 − I3) = 0
−20·I1 + 50·I2 − 15·I3 = 0

KVL รอบเมช 3

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
12·I3 + 15(I3 − I2) = (−18)
−15·I2 + 27·I3 = −18

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 22950
I1 = Δ1/Δ = 14850/22950 = 0.6471 A
I2 = Δ2/Δ = 1620/22950 = 0.07059 A
I3 = Δ3/Δ = −14400/22950 = −0.6275 A

คำตอบ

IR4 = I1 − I2 = 0.5765 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 12 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง โดยมีค่าคงที่ที่ขึ้นกับตัวต้านทานเท่านั้น

I = k₁·Vs + k₂·Is
4·k₁ + 5·k₂ = 0.7
2·k₁ + 6·k₂ = −1.4

แก้หาค่าคงที่

Δ = (4)(6) − (5)(2) = 14
k₁ = Δ1/Δ = 11.2/14 = 0.8
k₂ = Δ2/Δ = −7/14 = −0.5
k₁ = 0.8 mA/V, k₂ = −0.5

ทำนายกระแสใหม่

I = 0.8·20 + (−0.5)·8 = 12 mA

คำตอบ

I = 12 mA
8.การซ้อนทับ

คำตอบ: IR2 = 3.323 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

R1​ = 15 ΩR2​ = 3 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​10 VR3​6 ΩAเปิดวงจรBลัดวงจร

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R3 ∥ (R2+R4) = 6 ∥ 5 = 2.727 Ω
VA = 10·2.727/(15+2.727) = 1.538 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 1.538·2/5 = 0.6154 V
IR2′ = (VA − VB)/R2 = (1.538 − 0.6154)/3 = 0.3077 A
R1​ = 15 ΩR2​ = 3 ΩR4​ = 2 ΩลัดวงจรR3​6 ΩAIs​1 ABลัดวงจร

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R1 ∥ R3 = 4.286 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R2+4.286 = 7.286 Ω
Req = R4 ∥ 7.286 = 1.569 Ω
VB = Is·Req = 1·1.569 = 1.569 V
VA = VB·4.286/7.286 = 0.9231 V
IR2″ = (VA − VB)/R2 = (0.9231 − 1.569)/3 = −0.2154 A
R1​ = 15 ΩR2​ = 3 ΩR4​ = 2 ΩลัดวงจรR3​6 ΩAเปิดวงจรB−+V2​30 V

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R1 ∥ R3 = 15·6/(15+6) = 4.286 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = (−30)·7.286/9.286 = −23.54 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = −23.54·4.286/7.286 = −13.85 V
IR2‴ = (VA − VB)/R2 = (−13.85 − −23.54)/3 = 3.231 A

รวมผลที่ได้

IR2 = IR2′ + IR2″ + IR2‴
IR2 = 0.3077 + (−0.2154) + 3.231 = 3.323 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: IN = 0.8675 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 ΩลัดวงจรR2​8 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 15·8/(15+8) = 5.217 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5.217 + 2 = 7.217 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·8/(15+8) = 6.261 V
IN​0.8675 ARth​7.217 Ωab

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

IN = Vth/Rth = 6.261/7.217 = 0.8675 A
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = −110.1 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 15 ΩR3​ = 25 ΩลัดวงจรR2​4 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 15·4/(15+4) = 3.158 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.158 + 25 = 28.16 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAIs​4 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2.526 + (−4)·3.158 = −10.11 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −10.11 + (−4)·25 = −110.1 V
11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 0.3 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขาเข้า

R₃ และ R₄ นำกระแสเดียวกัน จึงเป็นวงจรแบ่งแรงดัน การป้อนกลับทำให้ V₋ = V₊

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 3·2/(10 + 2) = 0.5 V
V₋ = V₊

KCL ที่ขาเข้าแบบกลับเฟส

(1.5 − 0.5)/10 = (0.5 − Vout)/2
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (2/10)·(3 − 1.5) = 0.3 V

คำตอบ

Vout = 0.3 V
12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 1.17 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

RC = 10 kΩ · 4.7 µF = 47 ms
อัตราการเพิ่ม = −Vin/(RC) = −(−1.1)/47 = 0.0234 V/ms

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

ค่าอุดมคติอยู่ภายใน ±Vsat วงจรอินทิเกรเตอร์จึงยังไม่ถูกตัด

Vout = −Vin·t/(RC) = −(−1.1)·50/47 = 1.17 V

คำตอบ

Vout = 1.17 V
13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: W = 1.66 mJ

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3.133 ms
i(∞) = Vs/R = 5/15 = 0.3333 A

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(t) = 0.3333·(1 − e−5/3.133) = 0.2657 A

พลังงานที่สะสม

W = ½·L·i² = ½·47·0.2657² = 1.66 mJ

คำตอบ

W = 1.66 mJ
14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: vC = 5.305 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

แรงดันเริ่มต้นของตัวเก็บประจุ

ในสถานะคงตัวตัวเก็บประจุเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₁ และ R₂ เป็นวงจรแบ่งแรงดัน แรงดันตัวเก็บประจุกระโดดไม่ได้เมื่อสวิตช์เปิด

vC(0) = 30·6.8/(3.3 + 6.8) = 20.2 V

ค่าคงที่เวลาหลังสวิตช์เปิด

τ = R2·C = 6.8·33 = 224.4 ms

การคายประจุ

vC(t) = 20.2·e−300/224.4 = 5.305 V

คำตอบ

vC = 5.305 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1